SCI Библиотека

В современной книжной литературе довольно полно представлены те разделы функционального анализа, которые связаны с исследованием линейных нормированных пространств и спектральным анализом самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве.

Значительно хуже представлен в книгах ряд разделов функционального анализа, разработанных сравнительно недавно. К ним в первую очередь следует отнести теорию нормированных колец, исключительно богатую новыми идеями и результатами и имеющую многочисленные приложения в других разделах анализа.

Интегрирование. Учащийся уже раньше познакомился с тем фактом, что математические действия встречаются попарно, образуя пары двух взаимнообратных действий. Такими парами, например, являются: сложение и вычитание (+, -), умножение и деление (×, ÷), возведение в целую положительную степень n и извлечение корня (n, √-*).

Далее, учащийся знает, что характеристики функций можно рассматривать тоже как действия и что эти действия также распределяются попарно: на прямые и обратные. Если заданная функция обозначается через f(x), то, чтобы найти для характеристики f обратную характеристику φ, надо в равенстве y=f(x) заменить местами буквы y и x, x=f(y), и затем решить полученное уравнение относительно буквы y, y=φ(x). Характеристика φ является обратной для функции f(x).

Начиная с середины прошлого века заботы математиков направились к достижению абсолютной строгости в их работах. Эта тенденция привела к ряду изысканий, объединяемых одним общим именем теория функций действительного переменного. Несмотря на то, что образующие ее исследования крайне многочисленны и имеют в настоящее время даже свой собственный орган, они группируются около сравнительно небольшого числа идей.

И, сообразно этому, теория функций действительного переменного может быть разделена на три области: метрическую, дескриптивную и топологическую. Ввиду того, что топология послужит предметом специальной статьи, мы коснемся в настоящем обзоре лишь достижений, сделанных в последнее время первыми двумя областями.

Методами, просвечивающие электронный микроскопии выполнен анализ субструктуры цемента в головке длинномерных рельсов специального назначения категории ДТ400ИК из заэвтектоидной стали после длительной эксплуатации на экспериментально на кольце РЖД (пропущенный тоннаж 187 млн. тонн). Показано, что после эксплуатации пластины цементита искривляются и разделяются ферритными мостиками. В пластинах феррита и цементита формируется дислокационная субструктура: хаотически распределенного и сеченого типа в феррите и упорядоченная в цементе. Отмечена повышенная плотность дислокаций на межфазных границах феррит-цементит по сравнению с объемом ферритных пластин. Указаны два возможных механизма деформационного преобразования зерен пластинчатого перлита: разрушение пластин цементита и вытягивание углерода из решетки карбидной фазы. Указано, что вынос углерода из цементитных пластин происходит наиболее интенсивно вблизи дефектов феррите и цементите. Образованные наноразмерные частицы третичного цементита распределены в ферритных пластинах неравномерно, большая их часть наблюдается в местах расположения ферритных субзерен и межфазных границ. Это приводит к неоднородному дифракционному контрасту на темнопольных изображениях цементных пластин. Выявлена фрагментация пластин феррита и цементита и оценены азимутальные составляющие углов полной разориентации. По всем установленным закономерностям преобразования субструктуры цементита осуществлено сравнение с результатами для рельсов из доэвтектоидной стали.

Целью настоящего доклада является изложение результатов новых изысканий в области дескриптивной теории функций. Результаты эти составляют содержание работ, выполненных в течение 1934/35 академического года в отделе теории функций действительного переменного Математического института им. В. А. Стеклова при Академии Наук СССР.

Работы эти были выполнены, частью мною лично, частью же ущ. специалистом названного института доктором Петром Сергеевичем Новиковым. Результаты, полученные им, столь глубокие и сильные, что, собственно говоря, должны были бы составить содержание двух отдельных докладов сессии.

Автор настоящего двухтомного курса математического анализа академик Николай Николаевич Лузин (1883—1950) является одним из крупнейших советских математиков, по книгам которого училось не одно поколение советских инженеров и педагогов.

Николай Николаевич Лузин родился в г. Томске 10 декабря 1883 г. в семье служащего. По окончании Томской гимназии, осенью 1901 г. он поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского университета, который окончил в 1906 г. Здесь Николай Николаевич учился у знаменитых русских профессоров Н. Е. Жуковского, Б. К. Млодзеевского, Д. Ф. Егрова, оказавших значительное влияние на его последующую деятельность. По окончании университетского курса Николай Николаевич был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию.

Диссертация Н. Н. Лузина «Интеграл и тригонометрический ряд», впервые опубликованная в 1915 г., замечательна не только богатством содержания и общностью идей, но и тем, что в ней указаны были пути, по которым должны идти исследования по метрической теории функций. Она послужила на многие годы основным источником идей для всех работавших в этой области. Поэтому переиздание этой книги в серии «Библиотека русской науки» является весьма полезным.

Но ввиду того что с момента первого издания диссертации Н. Н. Лузина прошло много лет и теория функций значительно продвинулась вперед, в частности, ряд проблем, поставленных Н. Н. Лузиным, теперь разрешен, представилось необходимым снабдить ее комментариями. Преждевременная смерть Н. Н. Лузина не позволила ему подготовить издание этой книги; таким образом, составление комментариев мы, его ученики, взяли на себя. Желая сделать материал доступным для возможно более широкого круга читателей, мы сочли полезным дать доказательства тех теорем, которые Н. Н. Лузиным были в свое время опущены за недостатком места, а также построить другие доказательства при изложении, об утрате простоты которого он указал нам лично.

Статья посвящена исследованию «гибридов», выполняющих функции религиозных аллегорий, в рассказах Ф. Кафки. Посредством анализа образной системы раскрывается идея рассказа «Гибрид»: природа и судьба христианства, являющегося, по мысли писателя, своего рода «гибридом» Ветхого и Нового Заветов. Рассказчик здесь - Сын Божий, отец - Господь Бог, а четырёхликий зверёк (кошечка-ягнёнок-собака-человек) - пародия на евангельского тетраморфа (лев-телец-орёл-человек) и христианство в целом. В контексте нового толкования проясняется ряд особенностей зверька: подслащенное молоко, которым его кормит рассказчик, - символ евхаристии и христианской мудрости; шёпот - молитвы, обращённые к Иисусу; встречи с детьми по воскресеньям - отсылка к воскресным школам и посещению церкви; изменения в облике - вечно меняющееся лицо христианства по Шлейермахеру. Название рассказа - “Eine Kreuzung” - представляет собой языковую игру: “Kreuz” - это и «христианский крест», и часть слова «гибрид, скрещивание». Автор статьи также рассматривает различные толкования ещё одного рассказа о зверьке-гибриде, «В нашей синагоге», и объясняет, почему из всех существующих на сегодняшний день толкований, наибольшей достоверностью обладает религиозное: то, согласно которому загадочное существо - не что иное, как воплощение духовного пути пророчицы Хульды. Кроме того, предпринимается попытка воссоздать религиозный поиск Кафки с опорой на религиозные аллегории в других его рассказах («Содружество», «Заботы главы семейства», «Экзамен») и определить место «Гибрида» в этом ряду.

Рис (Oryza sativa) является одной из важнейших культур в мировом земледелии. Основным рисосеющим субъектом РФ является Краснодарский край с общей площадью под культурой около 125 тыс. га. Учитывая то, что дефицит воды в последние годы в орошаемом землепользовании (рисоводстве) ощущается во многих регионах мира и в частности юга европейской области России, вопрос эффективного использования водных ресурсов в рисоводстве является, несомненно, важным. Ежегодное снижение суммы выпадающих осадков, наблюдаемое с 2019 года, неизбежно ведет к падению уровня воды в реках Кубань, Волга и Дон, увеличивая риск сокращения площадей под рисом и частичную гибель в засушливых регионах. Поэтому необходима оптимизация водного режима с целью эффективного использования сокращающихся ресурсов пресной воды на максимально возможной площади возделывания риса. В обзоре кратко освещены физиологические реакции растения риса на сброс воды на разных этапах роста и развития, знание которых позволит сохранить экологическую стабильность, оптимизировать параметры сортов, обеспечивающие минимальное водопотребление, снизить общие затраты воды за счет сокращения оросительной нормы поливов, снижения слоя и сокращения периода затопления без существенного снижения продуктивности. Однако специфичность биохимического состава зерна, формирующегося в разных условиях водного дефицита, подталкивает к комплексной оценке морфофизиологических признаков, обусловливающих величину урожайности, также сортовые и посевные качества семян в условиях семеноводства, технологические показатели качества зерна.

В работе представлены результаты микроструктурного анализа высокопрочного чугуна ВЧ 50, полученного методом литья в холодно-твердеющие смеси. Для металлографического анализа взяты образцы лопатки дробеметной установки, в составе которых достаточно много цементита (от 8,00 до 14,36 об. %). При большом увеличении явно видна структура эвтектики, представляющая собой смесь цементита и перлита. Чугуны, в составе которых наряду с графитом присутствует цементит, имеют повышенную твердость, большую хрупкость, плохо обрабатываются резанием и могут применяться только после графитизирующего отжига, который исправляет этот литейный брак. Для улучшения структуры был проведен отжиг при температуре 700 °С, который позволил гомогенизировать структурно - фазовое состояние и понизить твердость материала примерно в 2 раза. Повторная термообработка позволила получить равновесную структуру с мартенситной матрицей, повысить пластичность и ударную вязкость материала образцов на 20-27 %.