Основные числовые системы — арифметика натуральных чисел, кольцо целых рациональных чисел, кольцо полиномов, поле рациональных чисел, поле вещественных чисел, поле комплексных чисел и др. — изучаются математиками с древних времён. Многие понятия и идеи, возникшие при изучении этих систем, породили новые направления в науке и сыграли важную роль в развитии математики и её приложений.
Теория числовых систем поэтому лежит в основе всех математических курсов, читаемых сейчас в высших учебных заведениях и входит в программу курсов алгебры, математического анализа, вычислительной математики. Каждый лектор при этом выбирает из обширного материала то, что ему кажется наиболее важным, излагает его с своей точки зрения, иллюстрируя на классическом материале нужные ему идеи и конструкции.
Естественно, что никакой целостной картины при этом, как правило, не возникает. И в литературе на русском языке нет полного изложении как этой теории, так и трудов многих выдающихся математиков, которые учитывались бы интересы широкого круга читателей. Этот пробел отчасти будет восполнен предлагаемым переводом книги Ферремана “Числовые системы”.
Предлагаемый сборник задач по высшей алгебре возник в результате преподавания в Ленинградском государственном университете и Педагогическом институте им. Герцена. Сборник предназначен для студентов младших курсов университетов и педагогических институтов при прохождении ими основного курса высшей алгебры.
Задачи сборника довольно резко разделяются на два типа. С одной стороны, собрано большое количество численных примеров, предназначенных для выработки вычислительных навыков и иллюстрирующих основные положения теоретического курса. Количество примеров, по мнению авторов, вполне достаточно для аудиторной работы, работы на дому и для контрольных работ.
В основу настоящего сборника положен «Сборник задач по высшей алгебре» Д. К. Фаддеева и И. С. Соминского, 2-е издание (1949 г.), в дальнейшем издававшееся стереотипно. Однако он существенно переработан. Включены два новых отдела — элементы теории чисел и элементы теории групп, сильно тематически расширены отделы, посвященные линейной алгебре. Во все главы включены примеры, связанные с полями и кольцами вычетов. Много задач исключено.
Изменена и планировка глав. По-прежнему сохранено два концепта в линейной алгебре: первый (главы III, IV) носит формально-калькулиативный характер, а второй (глава VIII) геометрический. Сокращены подробные решения. Для задач, снабженных указаниями (они отмечены звездочкой), текст решения часто является непосредственным продолжением текста указания.
Книга посвящена численным методам решения задач алгебры, в основном методам отыскания собственных значений матриц и соответствующих им собственных векторов. Однако в ней достаточно полно представлены методы решения и других задач алгебры, таких как решение систем линейных алгебраических уравнений, отыскание корней функций и т. д. Книга состоит из девяти глав.
В главах I, II излагается вспомогательный материал, содержащий основы теории линейной алгебры.
Главы III, IV, V содержат анализ ошибок округления простейших операций, некоторых линейных преобразований, методов решения систем линейных уравнений. Материал этих глав является фундаментом всех дальнейших исследований.
Главы VI, VII содержат описание и анализ ошибок метода приведения общей матрицы к матрице специального вида. Рассматриваются методы решения полного приведения собственных значений этих матриц.
В главах VIII, IX излагается обширный материал с анализом ошибок по решению полного привода собственных значений степенными методами.
В предлагаемом выпуске печатаются работы, относящиеся как непосредственно к теории решеток, так и к ее приложениям в различных областях алгебры.
Сборник может быть полезен научным работникам, аспирантам и студентам, занимающимся или интересующимся общей алгеброй.
В четвертом выпуске сборника помещаются работы, посвященные как непосредственно изучению упорядоченных множеств и решеток, так и исследованию свойств, связанных с упорядоченностями различных алгебраических систем.
Сборник представляет интерес для научных работников, аспирантов и студентов алгебраических специальностей.
В предлагаемоm выпуске сборника «Упорядоченные множества и решетки» помещается серия обзоров по теории решеток (структур). Эти обзоры составлены в основном по материалам реферативного журнала «Математика» за период с начала 1969 г. по июнь 1973 г. включительно. Они тесно связаны с предыдущими обзорами по теории решеток (структур), появившимися в серии «Итоги науки».
Сборник представляет интерес для научных работников, аспирантов и студентов, которые занимаются современной алгеброй.
Настоящая монография представляет собой, быть может, первое по времени, связное изложение теории всех типов обобщенных групп. Сюда вошли как мои собственные исследования, изложенные частью в моей диссертации,¹ частью в отдельных моих работах, помещенных в разных математических журналах, так и исследования других математиков, посвященные обобщенным группам.
Несмотря на мои старания охватить предмет как можно полнее, я, конечно, не могу претендовать на исчерпывающую полноту; могу только сказать, что использовал всю доступную мне литературу, относящуюся к обобщенным группам, и считал необходимым дать читателю хотя бы небольшое представление о всех известных мне типах обобщенных групп.
Приведена характеристика основных элементов горнопромышленного комплекса. Изложены основные вопросы технологии и механизации открытого способа добычи полезных ископаемых, рассмотрены технологические процессы на карьерах, способы вскрытия и применяемые системы разработки месторождений полезных ископаемых. Дана методика расчета практических работ по основным производственным процессам, технологии и проектированию технологических комплексов разработки месторождений полезных ископаемых.
Для студентов, обучающихся по специальностям «Шахтное и подземное строительство», «Электрификация и автоматизация горного производства», «Обогащение полезных ископаемых», «Подземная разработка месторождений полезных ископаемых», «Экономика и управление на предприятии металлургии», «Экономика и управление на предприятии горной промышленности», «Экономика и управление на предприятии природопользования».
Представлен теоретический материал, необходимый для освоения основных этапов и методов обработки космических изображений. Основной акцент сделан на практическом применении современных программных комплексов: ENVI, ERDAS, Scanex Image Processor, Photomod RADAR.
Для студентов, обучающихся по направлению «Радиотехника» и по специальности «Радиоэлектронные системы и комплексы». Может быть полезно для студентов, обучающихся по направлениям «Информационные системы и технологии», «Прикладная информатика», «Картография и геоинформатика».
