Автор книги, известный английский алгебраист П. Кон, уже знаком советскому читателю по переводу книги «Универсальная алгебра» («Мир», 1968). В новой монографии Кона собран обширный материал по свободным ассоциативным алгебрам и близким к ним кольцам, прежде всего кольцам свободных идеалов.
Понятие кольца свободных идеалов было введено автором в 1964 г., и с тех пор появилось большое число работ, посвященных изучению этого класса колец. Впервые в мировой математической литературе этот материал систематизирован и изложен в виде монографии. Многие результаты, вошедшие в книгу, публикуются здесь впервые.
В книге приводятся получившие большую известность результаты автора по вложению колец в тела. Книга представляет большой интерес для специалистов в области алгебры и всех математиков как возможная основа будущей «некоммутативной алгебраической геометрии». Она написана с большой заботой о читателе и вполне доступна студентам и аспирантам математических факультетов университетов и педагогических институтов.
Книга известного английского математика профессора Лондонского университета П. Кона — первая в мировой литературе монография, специально посвященная теории универсальных алгебр. Это новое направление общей алгебры развивается сейчас очень бурно и оказывает существенное влияние на другие ее разделы.
Блестяще написанная книга, несомненно, заинтересует не только всех алгебраистов, но и представителей других областей математики. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам университетов и педвузов.
Книга «Линейно упорядоченные группы» посвящена изложению современного состояния теории линейно упорядоченных групп — быстро развивающейся области современной алгебры. Понятие линейно упорядоченной группы играет важную роль при определении действительных чисел, а также в некоторых разделах геометрии и функционального анализа. Помимо этого, изучение линейных порядков на группе важно и для абстрактной теории групп.
Основное внимание в книге уделяется признакам упорядочиваемости группы, описанию строения и способом построения линейно упорядоченных групп. Подробно излагаются вопросы продолжения частичного порядка группы до линейного, топологические и порядковые свойства линейно упорядоченных групп. Значительная часть результатов, приведенных в книге, получена в последнее десятилетие и не отражена в имеющихся монографиях по алгебре.
Книга рассчитана на математиков — аспирантов и научных работников, а также на студентов старших курсов университетов и педагогических институтов. Она может служить основой для специальных курсов и семинаров.
Второй том этого капитального труда помимо интересных результатов о внутренней структуре некоторых типов полугрупп содержит изложение теории представлений полугрупп полными и частичными преобразованиями. Кроме того, рассмотрена теория конгруэнций и вложения полугруппы в группу.
Теория полугрупп стала в последние годы одной из активно разрабатываемых областей общей алгебры, однако монографическая литература по ней почти отсутствует.
Авторы проделали огромную работу по отбору материала, последовательно и ясно изложили многие вопросы алгебраической теории полугрупп. Тщательно подобранные упражнения содержат результаты, не вошедшие в основной текст.
В первом томе описаны основные свойства полугрупп, их представления матрицами над группой с нулем и над полем, а также разложения полугрупп.
Этот капитальный двухтомный труд, несомненно, окажется полезен математикам, интересующимся современной алгеброй, и найдет место на их столах настольной книгой. Он будет также полезен преподавателям, аспирантам и студентам университетов и педагогических институтов.
Эта брошюра посвящена гиперкомплексным числам — обобщению обычных комплексных чисел. В ней рассказывается о том, к чему приводит замена одной «мнимой единицы» i несколькими мнимыми единицами, иначе говоря, рассказывается о величинах вида a + bi + cj… В частности, книга знакомит читателя с замечательными примерами гиперкомплексных чисел — кватернионами и октавами.
Эти числа играют большую роль в различных математических вопросах. В книге рассматриваются два таких вопроса: разыскание «алгебр с делением» (теорема Фробениуса) и разыскание «нормированных алгебр» (теорема Гурвица).
Книга написана на основе курса лекций и семинаров по теории представлений, которые автор вел в Московском государственном университете. Она представляет собой компактное изложение на современном уровне основ теории представлений.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников в области математики и физики, интересующихся не только практическими применениями теории представлений, но и самой теорией.
За последние десятилетия под влиянием ряда разделов современной математики, таких, как алгебраическая геометрия и другие, интенсивно развивалась теория коммутативных колец и полей. Данным разделам алгебры и посвящена эта обстоятельная монография.
Во втором томе подробно исследуются кольца специальных типов: кольца нормирования, кольца полиномов и степенных рядов и локальные кольца.
Книга может служить учебным пособием и основой для специальных курсов по важным разделам современной алгебры.
Желая представить себе сегодняшнее лицо той или иной области математики, мы обычно обращаемся к полке со свежими номерами журналов или, экономя время, к соответствующим разделам реферативного журнала.
Из статей мы узнаем, что нового произошло в данной области, какие вопросы удалось решить, а какие продвинуть, но гораздо реже — и то лишь в связи с полученными автором результатами — узнаем мы, какие вопросы автор решать не умеет, но считает интересными.
Между тем сводка «сегодняшних проблем» имеет для развития всякой области ничуть не меньшее значение, чем сводка достижений, а видимые связи между той и другой часто обманчивы. Вот почему разумно время от времени публиковать сводки актуальных проблем с участием широкого круга авторов. “Коуравская тетрадь” — именно такой сборник нерешенных вопросов из области теории групп.
За последние десятилетия под влиянием ряда разделов современной математики, таких, как алгебраическая геометрия и другие, интенсивно развivалась теория коммутативных колец и полей. Данным разделом алгебры и посвящена эта обстоятельная монография. Изложение открывается основными понятиями современной алгебры (группы, кольца и поля), начиная от самых начальных сведений до основной теоремы теории Галуа.
Остальная часть первого тома монографии посвящена общей теории коммутативных колец и охватывает наряду с классическими результатами многие факты, найденные за последние годы и освещавшиеся до сих пор лишь в журнальных статьях.
Во втором томе подробно исследуются кольца специальных типов: кольца нормирования, кольца полиномов и степенных рядов и локальные кольца.
Книга может служить учебным пособием и основой для специальных курсов по важным разделам современной алгебры и предполагает очень малую предварительную подготовку.
