SCI Библиотека

Настоящая книга посвящена различным аспектам задачи о системах общих представителей в комбинаторике. Рассказывается о многочисленных приложениях в комбинаторной геометрии, геометрии чисел, математической статистике и др.

Книга написана по лекциям, которые ее автор читал в 2007 году на школе «Современная математика» в Дубне. Поэтому материал в ней изложен так, чтобы б ́ольшая его часть оказалась доступной первокурсникам. Однако материала много, и в конечном счете в книге возникает весьма нетривиальная техника, в том числе вероятностная.

Книга будет интересна всем, кто интересуется современной комбинаторикой и ее приложениями.

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу.

Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.

В 1962 г. геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник.

Несложно придумать такое множество из 2n − 1 точки. Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает. Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдёш и Золтан Фюреди с помощью весьма изящной комбинаторики её не опровергли. Оказалось, существует такое множество из [cn/2] точек, где c = 2/√3.

Брошюра посвящена изложению конструкции Эрдёша––Фюреди, основанной на применении вероятностных методов в комбинаторике. Текст представляет собой обработку записи лекции для школьников 9––11 классов, прочитанной автором 16 апреля 2005 года на Малом мехмате МГУ.

Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Исследуются изданные Государственным архивом Иркутской области дневники иркутского библиотекаря Нита Степановича Романова (1871-1942), известного иркутянам, прежде всего, как составитель летописей города. Отмечается, что, будучи сначала заведующим Иркутской публичной библиотекой, а затем работником Научной библиотеки Иркутского государственного университета, он всю свою сознательную жизнь вел дневник, в который подробно записывал свои поступки и мысли. Сделан вывод, что наряду с внутренним миром автора дневники Романова содержат множество сведений о городских событиях, раскрывая трудную повседневность иркутян, что делает их весьма ценным источником по истории социально-экономической и культурной жизни Иркутска 1920-1930-х гг.

Данное пособие полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения) для начальной школы. Книга предлагается в помощь учителям, работающим по УМК “Школа России” (авторы М. И. Моро и др.), и предназначена для организации индивидуальной или групповой тренировочной работы учащихся по выработке умений и навыков устного счёта. Материал рекомендуется для работы с учащимися в классе.

Камбоджа, которая в настоящее время относится к развивающимся странам с доходом ниже среднего, стремится к 2030 году достичь статуса страны с доходом выше среднего. Для достижения этой амбициозной цели правительство Камбоджи внедрило открытую рыночную экономическую систему и уделило приоритетное внимание привлечению иностранных инвестиций, а также стимулированию расходов на конечное потребление (FCE) и развитию отраслей промышленности, включая строительство. Целью данного исследования является выяснить влияние колебаний прямых иностранных инвестиций (FDI), FCE и промышленности, включая строительство (IIC), на рост валового внутреннего продукта (GDP) Камбоджи, а также определить ключевые факторы, которые могут увеличить FDI, FCE и рост IIC. В исследовании используется описательный и корреляционный анализ, основное внимание уделяется статистическому анализу путем построения эконометрической модели. Результаты показывают, что на GDP Камбоджи напрямую и положительно влияют FDI, FCE и IIC, согласно анализу спецификации эконометрической модели с использованием линейного математического уравнения. В исследовании делается вывод, что решающее значение имеет внимание правительства Камбоджи к стратегической политике и инициативам по продвижению прямых иностранных инвестиций, FCE и IIC, что в конечном итоге приводит к более высоким общим темпам экономического роста. Такие факторы, как политическая стабильность и управление, регулирование и правовая база, инфраструктура, развитие человеческого капитала, доступ к рынкам, государственно-частное партнерство, налогово-бюджетная политика и социальная защита, должны быть в центре внимания дорожной карты развития ВВП Камбоджи.

Отмечается, что изучением истории Выборгской губернии занимались в основном ученые двух стран - России и Финляндии, соответственно, сформировались две разные историографии. Указывается на закрытость финской историографии для российского исследования, что порождает сложность в составлении полноценного исследовательского материала. Из открытых источников в данном методе используются методы внешней трактовки истории Выборгской губернии первой половины XIX в.

Приводятся основные основы экономико-демографической истории китайского северо-восточного города Шэна в период первых пятилеток после основания КНР, реализации политики «реформ и открытости», модернизационных и трансформационных преобразований китайского общества на рубеже ХХ-ХХI вв. Прослеживается влияние динамики общегосударственной глобальной политики на изменения народнохозяйственного комплекса Шэньяна и положение его населения.

Цель сборника — дать учителям и родителям разнообразный материал для отработки всех типов задач, примеров, уравнений и преобразований. Приложение к этому пособию является два вида самостоятельных работ: “Реши задачу!” и “Попробуй реши!”(примеры, уравнения, неравенства, преобразования), а также сборник “Устный счет”, в котором даны контрольные работы по устному счету (по две на каждый месяц), проверочные работы по теме “Нумерация” и более 600 заданий для развития устного счета.

Анализируются особенности развития прессы в колониальный период истории Америки (1765-1775 гг.), обсуждаются концепты американского самосознания, заложившие основу для публикаций в прессе. Предпринимается попытка продемонстрировать прямую взаимосвязь политизации местной прессы на фоне принятых Великобританией законов в отношении американских колоний: Гербового акта и законов Тауншенда. Указывается, что одним из важнейших факторов, определивших переход прессы на революционный тон публикаций, является развитие у формирующейся местной элиты буржуазного самосознания на основе моральной философии Джона Локка. Отмечается, что местная власть, назначенная метрополией, не сумела должным образом противостоять революционному движению в связи с пассивностью британского парламента и нежеланием подстрекать сторону к вооруженной борьбе. В целях более объективного изучения колониального периода в момент нарастающей революционной борьбы также рассмотрены события, как освещавшиеся на страницах крупнейших газет того времени: «Бостон Газетт», «Массачусетс Спай», «Бостон Кроникл» и др., так и развернувшиеся вокруг судеб их издателей, определявших повестку тиража. Делается вывод, что рост популярности патриотических идей С. Адамса и его сторонников, известных как «Сыны свободы», получил широкое распространение среди местных изданий, что привело к масштабной перестройке на рынке печати (новое поколение издателей примыкает к движению американских патриотов и вытесняет с рынка прессу, сочувствующую Британии, создав благоприятный плацдарм для наступающей революции).