Пусть ( U = {u_1, u_2, \ldots, u_m, \ldots} ) — исходный алфавит переменных (аргументов) и ( E_2 = {0, 1} ).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция ( f(u_{i_1}, u_{i_2}, \ldots, u_{i_n}) ), где ( u_{i_s} \ne u_{i_t} ) при ( s \ne t ), аргументы и значение которой определены на множестве ( E_2 ), называется функцией алгебры логики или булевой функцией.
ЗАМЕЧАНИЕ. Чтобы избежать сложных обозначений для индексов переменных, мы будем употреблять в качестве произвольных символов алфавита ( U ) символы ( x, y, z, \ldots ), а также эти символы с индексами ( x_1, x_2, \ldots, y_1, y_2, \ldots ).
Об академическом издании сочинений Римана, задачей которого было бы воспроизведение и критическое изучение всего, что сохранилось в его научном наследии или, будучи записано рукой его друзей и учеников, должно было бы рассматриваться как подлинно ему принадлежащее, можно говорить как о памятнике Риману, как о деле высокой важности, для выполнения которого у нас нет, однако, никаких предпосылок.
Не менее значительной и, возможно, актуальной была бы задача — проследить развитие идей Римана от их возникновения вплоть до наших дней: расчленить всё творчество Римана на составные части и, устранив небольшую долю заведомо устаревшего (не скрывающего исторической роли), сделать оставшееся фундаментом обширного построения, в котором были бы отражены, систематизированы и увязаны с их первоисточниками успехи нескольких поколений математиков.
Предпринять такую работу было бы под силу мощному авторскому коллективу, и созданное Риманом — пусть его большая слава — растворилось бы в энциклопедии современной математики.
В последнее время теория графов стала важнейшим математическим инструментом, широко используемым в таких областях науки, как исследование операций, лингвистика, химия, генетика и др. Книга Р. Уилсона является вводным курсом в теорию графов; вместе с тем она затрагивает целый ряд интересных и сложных задач. В ней дано хорошее введение в теорию матроидов, доказаны теоремы о связанности и укладках, приведено много упражнений разной степени трудности.
Книга будет полезна студентам, изучающим дискретную математику. Ее можно рекомендовать и как учебное пособие специалистам в области техники, занимающимся прикладными задачами теории графов.
Книга написана на основе лекций, прочитанных видным французским математиком. С присущим автору мастерством в этих лекциях изложены основы теории когомологий топологических вполне несвязных групп и их многочисленные приложения к теории чисел и алгебраической геометрии, концентрирующиеся вокруг понятий когомологической размерности поля, диофантовых проблем в теории алгебраических групп и задач двойственности.
Книга представляет большой интерес для математиков различных специальностей, начиная со студентов старших курсов.
Книга Дж. Риордана содержит оригинальное изложение комбинаторного анализа — области математики, близкой к теории чисел, алгебре, теории вероятностей и имеющей большое прикладное значение. Основным аппаратом, которым пользуется автор при решении задач комбинаторики, является метод производящих функций и символическое исчисление. В конце каждой главы имеется большое число задач, помогающих активно усваивать изложенные в книге методы.
На русском языке нет книг, посвященных систематическому изложению комбинаторного анализа. Перевод книги Дж. Риордана восполняет этот существенный пробел. Книга, несомненно, будет полезна научным работникам и инженерам различных специальностей, а также студентам и аспирантам, желающим расширить и углубить свои знания в области комбинаторики.
Каково наименьшее число цветов, достаточное для раскраски любой карты, изображенной на сфере, таким образом, чтобы соседние страны были окрашены в разные цвета? Эта знаменитая «проблема четырех красок» еще в конце прошлого века была обобщена на случай карт, расположенных на произвольных поверхностях.
И хотя сама проблема четырех красок более ста лет оставалась нерешенной, задача о раскраске карт для всех ориентируемых поверхностей, отличных от сферы, была недавно решена. Полное решение этой задачи и составляет основу книги Г. Рингеля — известного специалиста в области теории графов, внесшего большой вклад в решение задачи о раскраске карт.
Книга написана доступно и будет полезна широкому кругу читателей, интересующихся современными проблемами математики.
Развитие математики за последние 10–20 лет, в особенности бурный рост вычислительной техники, привел не только к расширению приложений этой науки, но и к перестройке ее содержания. Одной из основных черт этой перестройки является рост роли так называемой конечной математики, в частности, одной из важнейших ее частей — комбинаторных методов.
Комбинаторные идеи и методы всегда были тесно связаны с практическими задачами. Эта связь отчетливо выражена в большинстве книг и статей, посвящаемых комбинаторике. В качестве примера можно указать книгу Риордана „Введение в комбинаторный анализ“ (ИЛ, 1963), а также выпущенный в конце 1964 г. Калифорнийским университетом (США) сборник „Applied combinatorial mathematics“.
Теоретические основы комбинаторной математики, однако, развиты еще недостаточно и сильно отстают от требований практики. Значение предлагаемой вниманию читателей книги Райзера состоит прежде всего в том, что в ней рассматриваются теоретические проблемы комбинаторики. Книгу выгодно отличают обилие исходных теоретических позиций, органическое единство в изложении материала, строгость математических суждений и доказательств.
Химия для гуманитариев. 10, 11 классы - Ширшина Н. В. В данном пособии представлены материалы элективного курса по выбору «Химия для гуманитариев» в соответствии с концепцией профильного обучения в 10, 11 классах. Предлагаются подборки лекций, практические и внеклассные занятия по направлениям: роль химических знаний в создании произведений декоративного и прикладного искусства; химия в быту и т. д. Предназначено учителям химии, истории, изобразительного искусства, МХК и других дисциплин, старшеклассникам, а также может быть полезно студентам педагогических вузов и колледжей, слушателям ИПК и ФПК.
В предлагаемой книге в жанре новеллы отражено все самое важное в современной археологии, рассказаны дра матические истории развития нашей цивилизации. Автор воскрешает картины прошлого, древнего, многим из нас неведомого мира.
«Краткая история почти всего на свете» Билла Брайсона — самая необычная энциклопедия из всех существующих! И это первая книга, которой была присуждена престижная европейская премия за вклад в развитие мировой науки имени Рене Декарта.
По признанию автора, он старался написать «простую книгу о сложных вещах и показать всему миру, что наука — это интересно!».
Книга уже стала бестселлером в Великобритании и Америке. Только за 2005 год было продано более миллиона экземпляров «Краткой истории». В ряде европейских стран идет речь о том, чтобы заменить старые надоевшие учебники трудом Билла Брайсона.
В книге Брайсона умещается вся Вселенная от момента своего зарождения до сегодняшнего дня, поднимаются самые актуальные и животрепещущие вопросы: вероятность столкновения Земли с метеоритом и последствия подобной катастрофы, темпы развития человечества и его потенциал, природа человека и характер планеты, на которой он живет, а также истории великих и самых невероятных научных открытий.
