В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1935— 1957 г. с ответами, указаниями и подробными решениями. В дополнениях приведены основные факты, используемые в решении олимпиадных задач.
Все задачи в том или ином смысле нестандартные. Их решение требует смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений.
Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков, школьников старших классов, студентов педагогических специальностей. Книга будет интересна всем любителям красивых математических задач.
Классическая двойственность Шура–Вейля приводит к эффективным способам построения инвариантных полиномов для простых алгебр Ли. Теория квантовых групп, возникшая в 1980-х гг., привнесла специальную матричную технику, с помощью которой удалось получить аналогичные конструкции новых семейств элементов Казимира для алгебр Ли классических серий. Операторы Сугавары — это аналоги элементов Казимира для аффинных алгебр Каца–Муди.
Цель книги состоит в описании алгебраических структур, связанных с аффинными алгебрами Ли, включая аффинные вертексные алгебры, янгианы и классические W-алгебры. Эти структуры проявляются во многих областях математики и математической физики, таких как теория модулярных форм, конформная теория поля, интегрируемые системы и солитонные уравнения. В книге развивается аффинная версия матричной техники, которая затем применяется для объяснения элегантных конструкций операторов Сугавары, появившихся за последнее десятилетие. Аффинный аналог изоморфизма Хариш-Чандры связывает операторы Сугавары с классическими W-алгебрами, играющими роль инвариантов группы Вейля в конечномерной теории.
Для студентов, аспирантов и научных сотрудников физико - математических специальностей.
Шестая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена различным подходам к сравнению и вычислению площадей и объёмов и предназначена для занятий со школьниками 6–11 классов.
В неё вошли разработки четырёх занятий математического кружка, в каждом из которых подробно разобраны задачи различной сложности и даны методические указания для учителя. Приведён также список дополнительных задач.
В приложении имеются различные варианты раздаточного материала. Брошюра адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям математики.
«… Шинной пром-стью выпускаются также бескамерные шины для грузовых и легковых автомобилей. В бескамерных шинах воздух накачивается во внутреннюю полость А. ш. через вентиль, установленный на ободе колеса. Герметизация А. ш. обеспечивается плотным прилеганием борта шины к ободу колеса. Для предохранения утечки воздуха через поры покрышки А. ш. покрывается изнутри тонким слоем резины. Этот слой обладает также способностью затягивать мелкие проколы в шине. Бескамерные А. ш. более просты и надежны в эксплуатации. Шинные заводы гарантируют следующие нормы пробега А. ш. в условиях нормальной эксплуатации: для грузовых автомобилей — 32 тыс. км, для легковых автомобилей — 24 тыс. км. Для увеличения долговечности А. ш. не следует допускать их перегрузки, попадания на них бензина и масла, необходимо поддерживать в них нормальное давление…»
«… Советский рекламный П. служит информационным целям, сообщая потребителю о выпуске новых товаров, их свойствах и способах употребления. В рекламных П. нередко используются стихотворные тексты и элементы шаржа (см. Реклама). Большое распространение имеют киноплакаты, обладающие повышенной худож. выразительностью, тесно связанной с содержанием рекламируемого фильма. Наряду с отдельными П. выпускаются также П., объединенные в тематические серии (настенные «плакаты-выставки» и настольные «плакаты-альбомы») по истории партии, истории вооруженных сил СССР, по изобразительному искусству; посвященные политическим и общественным деятелям, жизни, творчеству и произведениям выдающихся мастеров живописи, крупнейшим писателям, ученым, деятелям науки и техники и др….»
Используя статистические данные и материалы обследования, авторы анализируют взаимосвязь демографических и социальных факторов в процессе воспитания, особое внимание уделяя единству семейного и общественного воспитания. Рассказано о положительном опыте работы дошкольных учреждений, общеобразовательных школ, профессионально-технических училищ, домов культуры, дворцов пионеров по комплексному воспитанию детей и подростков. Для учителей, воспитателей, лекторов, а также самого широкого круга читателей.
На Руси существовало около трех тысяч игр. Даже представить себе это трудно! Но вы, конечно, играли только в те игры, которые сохранились в народе до времен моего детства. Сохранились, наверное, потому, что были самыми интересными, самыми увлекательными. О некоторых из них автор и рассказываю в этой книжке. Автор знакомит юного читателя с правилами, различными приемами и уловками русских народных игр, рассказывает ребятам об истории возникновения игр, объясняет их непреходящее значение для духовного и физического развития, воспитания честности и доброты. Это первая книга автора.
В книге Попова Бориса Владимировича «Самодельные оптические и электрохимические приборы» содержатся советы юным техникам, как из подручных материалов изготовить различные оптические и электрохимические приборы и приспособления. Самоделки, о которых рассказано в книге, расположены в порядке постепенного нарастания трудности изготовления, а в некоторых случаях предназначаются и для самостоятельного технического творчества.
Провода, изоляторы, лампочки, электрические приборы, источники тока — все это своеобразный мир со своими порядками и законами. Для новичка он кажется сложным и загадочным. А между тем нет в нем ничего не постижимого. Достаточно немного ознакомиться с электротехникой и научиться работать самостоятельно, как все станет понятно. Это книга об электротехнике и делах, связанных с нею, простых и сложных, без которых не обойдешься дома, в школе, в пионерском лагере. Из этой книги вы узнаете много интересного и полезного и перешагнете еще через одну пионерскую ступеньку.
В книге Ю. И. Манина собраны написанные и опубликованные в разные годы очерки по истории и философии математики и физики, теории культуры и языка, а также впервые публикуемые отрывки из воспоминаний, стихи и стихотворные переводы.
