Рассматриваются вопросы выбора решений при наличии нескольких числовых критериев. Излагается оригинальный общий подход к решению многокритериальных задач при наличии количественной информации об отношении предпочтения лица, принимающего решение.
Считаются выполненными четыре аксиомы «разумного» выбора. Вводится понятие кванта информации об отношении предпочтения лица, принимающего решение. Исследуется вопрос сужения множества Парето на основе конечного набора квантов информации. Показывается, что с помощью предлагаемого подхода можно достаточно хорошо аппроксимировать множество выбираемых вариантов многокритериальной задачи. Рассматриваются задачи как с четким, так и нечетким отношением предпочтения. Изучается возможность комбинирования аксиоматического подхода с другими известными методами.
Предназначена всем, кто по роду своей деятельности сталкивается с необходимостью решения многокритериальных задач – исследователям, инженерам-разработчикам, конструкторам, проектировщикам, экономистам-аналитикам и т.п. Может быть использована студентами старших курсов и аспирантами не только математических, но и экономических, а также технических специальностей.
В монографии рассматриваются вопросы моделирования процессов оценивания частоты по результатам измерений фаз сигналов одновременно и независимо работающих генераторов инфокоммуникационной системы. Показано применение численно-аналитической модели, позволяющей на первом этапе провести для ряда частных случаев анализ системы с использованием аналитических соотношений. Корректность полученных выражений подтверждается непротиворечивостью с найденными для ряда частных случаев на основе других моделей известными данными. Полученные результаты, в свою очередь, на последующем этапе используются для верификации разработанных программ, позволяющими проводить анализ системы для произвольного сочетания параметров. В рассматриваемой монографии разработанная модель и проведенное с использованием разработанной на ее основе программы позволили оценить эффект уменьшения дисперсии частоты формируемых в инфокоммуникационной системе сигналов. Приведены результаты исследований, позволяющие оценить проявление свойства повышения стабильности формируемых сигналов в зависимости от числа генераторов, входящих в инфокоммуникационную систему. С использованием численного моделирования получена оценка выигрыша в снижении относительной нестабильности частоты сигналов в зависимости от параметров системы, определяющих потенциально достижимое повышение стабильности частоты при различных параметрах инфокоммуникационной системы (числа генераторов и их относительных нестабильностей). Монография предназначена для профессорско-преподавательского состава, аспирантов, студентов вузов, научных и инженерно-технических работников и специалистов в области инфокоммуникационных и радиотехнических систем.
Предлагается новое понимание этноматематики и ее концептуализация. Представлен подробный анализ становления и развития этноматематики как области научных знаний в зарубежной и отечественной науке. Приведены результаты теоретико-методологического исследования: введенные понятия, принципы, методики. Описаны созданные инновации: этноматематический подход, этноматематический компонент, этнометодика обучения математике, задачи с этноматематическим содержанием, этноматематические задачи и др. Материалы книги позволят будущему и действующему учителю математики понять, каковы основные направления реализации этноматематического подхода при решении современных методических проблем. Для научных работников, преподавателей вузов, бакалавров, магистрантов, аспирантов, а также всех специалистов, работающих в области математики и психологии, особо интересующихся вопросами народной математики, этнопедагогики и этнодидактики.
Представлены результаты исследований особенностей применения метода сингулярного спектрального анализа (Singular Spectrum Analysis - SSA) в задачах анализа и прогнозирования временных рядов (ВР). В ходе их проведения были решены следующие задачи: 1) разработка научно обоснованных рекомендаций по выбору параметров метода SSA при анализе и прогнозировании реальных ВР и их экспериментальная апробация на примере реальных геофизических и экономических ВР; 2) разработка алгоритма оценки точности прогнозирования нестационарных ВР методом SSA; 3) получение количественных оценок точности прогнозирования нестационарных ВР, содержащих среднемесячные значения чисел Вольфа, а также часовых значений цен на электроэнергию на оптовом рынке электрической мощности (ОРЭМ). При этом получен ряд новых научных результатов, в том числе предложен научно обоснованный критерий выбора значений параметров метода SSA, обеспечивающий совпадение ВР, восстановленного по рекомендованному набору сингулярных троек, и дискретных значений периодической функции, породивших анализируемый ВР. В задаче анализа ВР вида : 1) обоснована возможность упрощения процедуры разделения ВР на главные компоненты (ГК), соответствующие ВР , , за счет использования зависимости где i - номер сингулярной тройки разложения траекторной матрицы ВР , - размер окна сдвига, - период дискретизации анализируемого ВР: 2) уточнены понятия сильной и слабой разделимостей ВР 3) научно обоснованы рекомендации по выбору размер окна сдвига обеспечивающие наилучшее разделение ВР типов «шум + const», «шум + периодическая составляющая», «шум + тренд» при различных отношениях сигнал/шум; 4) предложен алгоритм исследования точности прогнозирования ВР методом SSA; 5) предложен алгоритм выбора сингулярных троек траекторной матрицы ВР , используемых для прогнозирования значений ВР; 6) получены экспериментальные подтверждения целесообразности использования для краткосрочного прогнозирования нестационарных ВР полинома, аппроксимирующего ВР, восстановленный по набору сгруппированных сингулярных т
Монография содержит введение в теорию производных в среднем, а также единое изложение новых результатов, полученных в последние годы автором и его учениками по приложениям уравнений и включений с производными в среднем к различным научным дисциплинам и не вошедших в предыдущую монографию [43]. В Дополнении (гл. 8) в доступной форме изложены основные понятия геометрии многообразий и стохастического анализа, используемые в книге.
В монографию включены материалы научных исследований по современной теории автоматов, представляющих собой одну из основных моделей управляющих систем, В работе содержатся результаты изучения общих методов анализа и синтеза автоматов при исследовании свойств проходимых подавтоматов и частично проходимых автоматов, свойств операций объединения и пересечения подавтоматов, свойств границ состояний подавтоматов. Работа адресуется магистрантам, аспирантам, преподавателям высшей школы, специалистам, занимающимся изучением теории конечных автоматов и ее практическими приложениями.
Книга посвящена анализу методов приближенного решения модельных задач гидробиологии мелководного водоема. Модельные задачи гидробиологии моря могут быть численно реализованы с помощью методов вариационного типа: метода минимальных невязок, а также метода минимальных поправок. Описаны методы решения модельных задач гидробиологии моря на примере задачи динамики вредоносной водоросли в мелководном водоеме, а также алгоритмы, используемые при создании библиотеки программ, реализованной на многопроцессорной вычислительной системе. Разрабатываются новые методы решения задач гидробиологии моря на основе расщепления по физическим процессам и по координатам с использованием алгоритмов CR (Cyclic Reduction) и FACR (комбинация методов FA (Fourier Algorithm) и CR). Разработан исследовательско-прогнозный комплекс, предназначенный для численной реализации прогнозных гидробиологических моделей.
Монография предназначена для научных сотрудников, инженеров, аспирантов и магистрантов, специализирующихся в области математического моделирования, прикладной математики, гидрофизики и биологической кинетики.
Монография посвящена теории полуколец непрерывных функций на топологических пространствах со значениями в различных числовых полукольцах, иногда пополненных поглощающим элементом «бесконечность». Предлагаемый материал относится к функциональной алгебре — направлению современной математики, находящемуся на стыке абстрактной алгебры, общей топологии, топологической алгебры, функционального анализа, теории пучков. Излагаемые результаты принадлежат в основном членам алгебраической школы «Функциональная алгебра и теория полуколец». Книга адресована математикам-исследователям, вузовским преподавателям математики, аспирантам и студентам математических направлений подготовки, всем интересующимся алгеброй и топологией и их взаимосвязями.
Монография содержит общие рекомендации по изучению курса высшей математики. Основной теоретический материал проиллюстрирован примерами и набором задач для выполнения лабораторных работ необходимым для закрепления основных умений и навыков при изучении дисциплины. Использованы основные математические методы и модели, необходимые при изучении курса высшей математики.
Для преподавателей вузов, аспирантов, студентов бакалавриата направлений подготовки 08.03.01 «Строительство», 35.03.06 «Агроинженерия», 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника».
Рассматриваются проблемы численного моделирования процессов очистки воды от примесей железа. Данная проблема актуальна для многих прикладных задач, включая приготовление ультрачистой воды для медицины. В работе изучается процесс удаления ионов железа и оксидов железа из воды с помощью магнитного поля. В качестве модельной выбрана двумерная задача о течении несжимаемой жидкости в канале с прямоугольным поперечным сечением. Поперечное магнитное поле, воздействующее на заряженные примеси, учитывается с помощью введения в уравнение конвекции-диффузии силы Лоренца.
Для решения поставленной задачи разработан оригинальный численный метод и создана параллельная программа. В численных экспериментах получены стационарные распределения концентрации ионов железа под действием поперечного магнитного поля. Данные распределения иллюстрируют эффект очистки и позволяют управлять ее качеством с помощью исходных параметров задачи
