Книга посвящена кругу задач, связанных с описанием множества решений уравнения третьей степени от многих переменных. На геометрическом языке это — вопрос об описании точек на кубической гиперповерхности с координатами в данном поле. В классическом одномерном случае на этот вопрос отвечает теория эллиптических кривых. Построению многомерного варианта была посвящена серия журнальных работ автора, результаты которых, систематизированные и расширенные, излагаются в монографии.
Кроме этого, книга содержит введение в теорию одного класса неассоциативных алгебраических структур (лупы Муфанг), современное изложение теории 27 прямых на кубической поверхности и ее связи с группами Вейля и новый подход к теоретико-числовому принципу Минковского — Хассе.
В настоящем сборнике помещены одна речь и пять общедоступных очерков В. Ф. Кагана о Лобачевском и его геометрии. Написанные крупнейшим специалистом в области неевклидовой геометрии, они читаются как художественные произведения. Хотя эти очерки писались в разное время и с различными целями, но, вместе взятые, они представляют собой стройное и полное изложение; их рекомендуется прочесть в том порядке, как они расположены в книге.
«Речь на торжественном заседании», которой открывается сборник, является как бы авторским вступлением к книге. В образных выражениях, можно сказать, в поэтической форме автор говорит о революционном значении открытия Лобачевского. «Inde irae» — «отсюда гнев» — заключает свою речь, говоря о тех реакционных силах, которые поднялись против этой революции. Для того чтобы понять содержащее геометрии Лобачевского, необходимо знать историю проблемы параллельных линий, которая привела к ее открытию.
Если рассуждение это покажется слишком длинным для прочтения за один раз, то его можно разделить на шесть частей.
В первой находятся различные соображения относительно наук; во второй — главные правила метода, который искал автор; в третьей — некоторые из правил нравственности, выведенных автором из этого метода; в четвертой — доводы, с помощью коих он доказывает существование бога и человеческой души, которые составляют основание его метафизики; в пятой — последовательность физических вопросов, какие он исследовал, и, в частности, объяснение движения сердца и некоторых других трудных вопросов, относящихся к медицине, а также различие, существующее между нашей душой и душой животных; и в последней — указание того, что необходимо, чтобы продвинуться в исследованиях и роды дальше, чем удавалось автору, а также обширные соображения, которые побудили его писать.
Выпуск «Алгебра. Топология. Геометрия. 1967» содержит 5 статей, в основном освещающих результаты работ, прореферированных в РЖ «Математика» за 1964–1967 годы. Две статьи посвящены вопросам алгебры: Цаленко М. С., Шульгейфер Е. Г., «Категории» (продолжение статьи, опубликованной в выпуске «Алгебра. Топология. 1962»); Демушкин С. П., «Теория полей классов. Расширение полей». В разделе геометрии публикуется три статьи: Близняк В. И., «Пространства Финслера и их обобщения»; Широков А. П., «Структуры на дифференцируемых многообразиях» и Барановский Е. П., «Упаковки, покрытия, разбиения и некоторые другие расположения в пространствах постоянной кривизны».
Учебное пособие для 5 класса учреждений общего среднего образования с русским и белорусским языками обучения. Пособие выпущено издательством «Вышэйшая школа».
Представленное пособие включает в себя контрольные и самостоятельные работы по геометрии для седьмого класса. Сборник математических диктантов ориентировочно может применяться для изданий авторов Кадомцева, Э. Г., Бутузова В. Ф., Атанасяна Л. С., Юдиной И. И., Позняка С. Б., которые принимали участие в создании «Геометрии, 7-9».
Учебник для 5 класса общеобразовательных учебных заведений с русским языком обучения.
Пособие предназначено учителям, ведущим преподавание по учебникам «Математика. 5 класс», «Математика. 6 класс» Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова и др. В пособии отражены особенности учебника и организации обучения по нему, приводится примерная рабочая программа, отражающая планируемые результаты обучения, содержание курса и примерное тематическое планирование.
Учебник соответствует ФГОС 2021 г. Учебник написан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. Учебник, построенный по модульному принципу, содержит важнейшие правила поведения в опасных и чрезвычайных ситуациях (техногенного, природного и социального происхождения), которые могут возникнуть в повседневной жизни. Учебник знакомит с основными понятиями о здоровье и здоровом образе жизни, с правилами оказания первой помощи при различных несчастных случаях.
В книге изложены основные вопросы теории и практики геометризации месторождений полезных ископаемых, методы и примеры решения ряда горнотехнических задач, классификации и способы подсчета запасов полезных ископаемых. Рассмотрены методы математической статистики и теории вероятности, применяемые при решении задач геолого-маркшейдерской службы, приведены способы построения гипсометрических планов, изображения сложных форм залегания и качественных свойств залежи, прогнозирование пространственного размещения полезных компонентов на слабо изученные участки залежи. Особое внимание уделено вопросам, связанным с охраной недр (учету движения запасов, потерь и разубоживания полезного ископаемого при разработке).
Книга написана в соответствии с программой курса «Геометрия недр» и предназначена в качестве учебника для учащихся горных техникумов, обучающихся по специальности «Маркшейдерское дело», и может служить руководством для маркшейдеров, геологов и технологов горнорудных предприятий.
