В настоящей статье существенно обобщаются результаты той части книги автора «Комплексные марковские цепи и континуальный интеграл Фейнмана» [9], которые относятся к уравнениям самосогласованного поля.
Нелинейные и нелокальные уравнения самосогласованного поля, уравнения Власова [3], [4], [5], [8], Хартри [7], [12], [14], [15] и др. становятся все более актуальными и завоевывают все большие области применимости. Уравнения Власова описывают как разряженную бестолновительную плазму, так и поведение звезд в галактиках. Уравнения типа Хартри нашли широкое применение в современной нелинейной оптике [2], [11], описывающей распространение лазерных лучей в нелинейной среде с учетом пространственной дисперсии и временной релаксации.
Наконец, уравнения Хартри возникают в квантовой электродинамике и квантовой теории поля, когда числа взаимодействий велики и вклад коммутатора (или антикоммутатора) между операторами рождения и уничтожения пренебрежимо мал [9].
В книге впервые в мировой литературе достаточно полно представлены разнообразные алгоритмы, связанные с нахождением структурных и числовых характеристик объектов из теории графов. В частности, подробно рассматриваются различные алгоритмы поиска решения в задаче коммивояжера.
Кроме того, книга содержит большой фактический материал по исследованию потоков в сетях. Многочисленные примеры иллюстрируют работу конкретных алгоритмов. Приводятся оценки сложности соответствующих процедур. Разнообразная тематика и строгое представление алгоритмов сочетаются с доходчивостью изложения.
Книга будет интересна широкому кругу специалистов, сталкивающихся с теорией графов и ее приложениями. Она доступна студентам университетов и вузов соответствующих специальностей.
Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно, а диктуется логикой решения конкретной задачи. Одна из целей книги — убедить читателя в глубине и сложности проблематики, связанной с теоремой Ферма, и в полной бесперспективности поисков ее элементарного доказательства.
Изложение в книге ведется концентрически, с тем чтобы читатель, даже с минимальной подготовкой (например, школьник), мог усвоить основные идеи.
Книга предназначена школьникам старших классов (в ее первых главах), студентам, учителям и всем любителям математики. Она может быть интересна и более квалифицированным читателям, которые хотят познакомиться с теорией алгебраических чисел в ее классическом аспекте.
В основу этой книги положена лекция по уравнениям в целых числах, прочитанная мною в 1951 г. на математической олимпиаде в МГУ. Я пользуюсь здесь случаем выразить благодарность за оказанную мне помощь моему ученику, доценту Н. М. Коробову, написавшему по конспекту моей лекции первый, второй и часть третьего параграфа.
Книга доступна школьникам старших классов.
В книге последовательно изложена теория случайных операторов в гильбертовом пространстве. Введены понятия сильных и слабых случайных операторов, рассмотрены способы их задания, найдены условия сходимости случайных операторов, построена их спектральная теория, применяемая затем к исследованию уравнений со случайными операторами (дифференциальными и типа Фредгольма).
Изучены операторнозначные мартингалы, с помощью которых построены стохастические интегралы и стохастические уравнения для операторнозначных функций. Построена общая теория линейных уравнений, на основании которой получено описание невырожденных стохастических полугрупп.
Рассчитана на научных работников, занимающихся вопросами теории вероятностей, математического анализа, теоретической физики. Будет полезна специалистам-математикам, использующим её в своих исследованиях теоретико-вероятностных методов, а также студентам старших курсов университетов соответствующих специальностей.
Теория монотонных операторов — быстро развивающаяся ветвь нелинейного функционального анализа, которая находит широкое применение при исследовании и приближенном решении краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными.
В книге излагается связь между краевыми задачами и задачами с краевыми и начальными условиями для нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными, с одной стороны, и операторными и операторными дифференциальными уравнениями с монотонными операторами — с другой; проводиться тщательное исследование таких уравнений и указываются алгоритмы приближённых интегральных решений.
Книга доступна студентам старших курсов физико-математических специальностей и полезна всем, интересующимся методами исследования и приложениями нелинейного функционального анализа.
В книге излагаются вопросы спектральной теории самосопряженных и нормальных операторов, действующих в пространствах функций бесконечного числа переменных, в частности теория разложений по их обобщенным собственным функциям.
При этом рассматриваются как отдельные операторы, так и их произвольные коммутирующие семейства. Строится теория обобщенных функций бесконечного числа переменных. Излагаемый круг вопросов разрабатывался в последние годы, в частности, в связи с проблематикой квантовой теории поля.
Будет полезна математикам и физикам, интересующимся указанными вопросами, а также аспирантам и студентам старших курсов университетов.
В монографии обобщены результаты разносторонних исследований по созданию многолетней пшеницы методом отдаленной гибридизации мягкой пшеницы с видами пырея. Приведены обширные данные по результатам межродовой гибридизации, преодоления стерильности первого поколения и особенностей формообразовательного процесса у пшенично-пырейных гибридов в зависимости от направления селекции. Освещены цитогенетические механизмы формирования стабильных 56-хромосомных пшенично-пырейных гибридов, совмещающих ценные признаки двух родов. Дана характеристика по морфологическим и хозяйственно-ценным признакам различных форм многолетней пшеницы и ее производных - зернокормовых пшениц. Приведены результаты видо- и сортоиспытания зернокормовых пшениц в сравнении с другими кормовыми культурами, особенно по сорту Отрастающая 38, районированному в ряде областей. Книга рассчитана на широкий круг биологов, генетиков, селекционеров, преподавателей и студентов биологических факультетов и сельскохозяйственных вузов.
В книге обобщены материалы по диагностике инфекционных инвазионных и незаразных болезней. Даны правила получения, фиксации и пересылки патологического материале для лабораторных исследований. Описаны патологоанатомические признаки вирусных бактериальных и протозойных болезней, лейкозов, микозов и микотоксикозов, арахно-энтомозов, гельминтозов, отравлений и болезней эмбрионов. Книга рассчитана на ветеринарных специалистов.
Эллиптические функции — одна из красивейших глав классического анализа. После некоторого периода забвения они снова вызывают широкий интерес и находят применение в различных областях математики — теории чисел, алгебраической геометрии, дифференциальных уравнениях.
Книга А. Вейля, видного французского математика, хорошо известного русскому читателю, принадлежит к редкому жанру. Это одновременно живое историко-математическое исследование, начальный курс теории эллиптических функций с многими полными доказательствами и введение в самые современные исследования. Она воплощает преемственность идей в актуальной области классического анализа.
Написанная увлекательно и с большим педагогическим мастерством, книга будет интересна математикам различной специальности и разного уровня подготовки — от студентов младших курсов до сложившихся исследователей.
