Учебное пособие разработано с учетом современных требований к вступительному экзамену по предмету «Математика». Содержит изложение ряда сложных тем по отдельным разделам курса с разъяснениями и представлением материала. В пособии приведен разбор варианта экзаменационных заданий на вступительном экзамене в 2024 году, проводимом в ВолгГТУ. Предназначено для абитуриентов, учащихся выпускных классов школ, лицеев, гимназий, колледжей, слушателей факультета довузовской подготовки ВолгГТУ.
Целью книги является изложение теории и методов функционального анализа, которые применяются к исследованию линейных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется теории неограниченных операторов, так как обычно операторы, соответствующие задачам теории дифференциальных уравнений, в том числе уравнений математической физики, являются неограниченными. Книга содержит краткое изложение теории, дополненной задачами с решениями и большое число разобранных примеров. Большая часть материала посвящена построению спектров операторов в различных нормированных пространствах, исследованию свойств замкнутости симметричности и самосопряженности. В конце книги применение изложенных в книге методов проиллюстрировано на примере изучения свойств оператора Штурма-Лиувилля, что должно помочь читателям проводить аналогичные исследования для их задач. Учебник рассчитан на студентов старших курсов, прошедших общий курс функционального анализа, магистров и аспирантов. В основу учебника положены материалы лекций и семинарских занятий, которые авторы учебника ведут на факультете ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова.
Монография посвящена построению и исследованию экономико-математических моделей принятия портфельных инвестиционных решений. Первая глава включает описание основных функций полезности, используемых в портфельном анализе, анализ ключевых подходов к оценке и интерпретации рисков фондового рынка и гипотез, на основе которых формируется теория инвестиционных решений на фондовом рынке. Во второй главе проводится исследование механизма формирования доходности в случайной среде альтернативных ожиданий и на основе полученных результатов строится комбинированная модель, зависимая переменная которой дихотомическая. В третьей главе предлагается понятие рыночного взаимодействия финансовых активов, позволяющее обосновать возможность построения модели портфельного инвестирования с линейным риском. В четвертой главе анализируется модель формирования портфеля инвестиционных проектов. Здесь используются различные варианты развития и обобщения известной задачи о рюкзаке, относящейся к классу задач линейного булевского программирования. Монография будет полезна как специалистам, работающим в области экономико-математического моделирования и портфельного инвестирования, так и в учебном процессе при подготовке магистрантов и аспирантов соответствующих направлений.
В учебном пособии вводится операция создания нового автомата, в котором за один такт вычисляются несколько тактов первоначального автомата. Показаны особенности групповых автоматов в этом случае. Для студентов, аспирантов и научных сотрудников, специализирующихся в области математической кибернетики и дискретной математики.
В данном пособии излагаются основные понятия конформного отображения и его основные свойства. Рассмотрено применение метода конформных отображений при решении математических задач. Дано значительное количество примеров и задач различного уровня сложности. Издание является учебным пособием для студентов, обучающихся по специальностям прикладная математика, математика, физика.
Данное пособие посвящено изложению вопросов, относящихся к курсу уравнений с частными производными (уравнений математической физики). В данном пособии излагаются основы численных методов решения начально-краевых задач для уравнений параболического типа, формулируются задачи для семинарских занятий, приводятся образцы заданий для практических занятий. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям прикладная математика, математика, физика.
Настоящее учебное пособие предназначено для студентов всех направлений и специальностей, изучающих дисциплину «Дискретная математика и математическая логика». Пособие разработано в помощь к решению практических заданий и содержит краткое изложение теории по темам «Теория множеств», «Теория графов» и «Математическая логика». Рассмотрены примеры с подробными решениями, приведены задания для самостоятельной работы.
Целью учебного пособия является изложение теории обобщенных функций, ее методов и применения к решению задач математической физики в различных пространствах. В книге рассматриваются основные пространства обобщенных функций, в том числе пространства обобщенных функций медленного роста и пространства Соболева. Большое внимание уделяется методам, связанным с применением преобразования Фурье в этих пространствах, в том числе методам псевдодифференциальных операторов, которые применяются для исследования эллиптических задач в пространствах Соболева. Приведены примеры применения теории обобщенных функций к решению ряда задач математической физики в пространствах функций медленного роста и пространствах Соболева. Книга предназначается студентам факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В. Ломоносова. Она может быть использована студентами и аспирантами математических специальностей других университетов.
На элементарном уровне изложены важнейшие понятия теории графов, причем основной материал посвящен именно обыкновенным (не ориентированным) графам. Подробно рассмотрен алгоритм Дейкстры, позволяющий находить кратчайшие маршруты во взвешенном графе, в общих чертах разобран так называемый муравьиный алгоритм, предназначенный для решения известной задачи коммивояжера. Во втором издании исправлены замеченные неточности и опечатки, добавлен ряд новых задач, расширен материал, относящийся к свойствам многогранников. Книжка адресована старшим школьникам, интересующимся математикой, а также студентам педвузов - будущим учителям математики и информатики.
Пособие предназначено для студентов, впервые знакомящихся с данными разделами математики и содержит практические задачи. Значительное количество заданий, позволяет использовать пособие при всех формах обучения: для аудиторной работы, домашних заданий, для составления контрольных работ, для самостоятельной индивидуальной работы различных направлений.
