В книге выдающегося польского математика Вацлава Серпинского собраны наиболее важные, интересные и доступные широкому кругу читателей результаты, относящиеся к теории простых чисел. Приводятся многочисленные указания на нерешенные проблемы.
Доказательства теорем даются лишь в тех случаях, когда они элементарны и не очень утомительны. В основном книга имеет информационный характер. Она может быть использована учащимися старших классов средней школы, имеющими склонность к математике, студентами и учителями. Последние найдут в этой книге большой материал для занятий математического кружка.
Брошюра знакомит читателя с основами теории сравнений, одной из интересных и важных областей математического знания. Доступное изложение современного состояния теории сравнений стало возможно благодаря работам автора брошюры, создавшего новый арифметический метод доказательства всех её результатов.
Ранее это было под силу лишь сложному аппарату алгебраической геометрии.
В книге рассматривается решение уравнений в натуральных, целых или рациональных числах. Имея в виду широкий круг читателей, автор подобрал такие уравнения, решение которых удается получить, не прибегая к средствам теории чисел.
Впрочем, иногда, чтобы обеспечить систематичность изложения, автор дает краткую информацию о результатах исследований, выполненных при помощи аппарата теории чисел. Наряду с классическими задачами в книгу вошли многие задачи, рассмотренные за последние 20–30 лет.
Книга может быть использована учащимися старших классов средней школы, имеющими склонность к математике, студентами и учителями. Последние найдут в этой книге большой материал для занятий математического кружка.
Четырнадцатого марта 1882 г. в Варшаве в семье врача Константина Серпинского родился мальчик, которому дали два имени: Владислав Франциск. Этому мальчику суждено было стать одним из крупнейших польских математиков.
Образование Владислав Серпинский получил в Варшаве. Здесь он окончил гимназию и университет.
Незаурядные способности Серпинского обнаружились рано, повышенный же интерес к математике наметился лишь в последних классах гимназии под влиянием двух его соучеников, владевших некоторыми разделами высшей математики, и прекрасного учителя математики Владзимежа Влодаржика. Последний был очень высокого мнения о математических способностях Серпинского. В гимназии у Серпинского было ещё несколько замечательных учителей. Так, его учителем французского языка был К. Аппель, впоследствии профессор Варшавского университета.
Монография известного специалиста в области теории чисел К. Прахара подводит итог многолетним исследованиям по распределению простых чисел.
В русской литературе немного книг по теории чисел, а по теме монографии имеется лишь небольшая книга Ингама, переведенная в начале 30-х годов.
Настоящее издание книги К. Прахара содержит два добавления, в которых содержится обзор результатов по распределению простых чисел, полученных после выхода в свет немецкого издания.
Книга будет полезна и интересна математикам различных специальностей, начиная со студентов университетов и пединститутов.
Книга является введением в теорию алгебраических чисел. Основные понятия и идеи этой теории изложены в ней в связи с теоремой Ферма. Читатель должен видеть, что их появление не случайно, а диктуется логикой решения конкретной задачи. Одна из целей книги — убедить читателя в глубине и сложности проблематики, связанной с теоремой Ферма, и в полной бесперспективности поисков ее элементарного доказательства.
Изложение в книге ведется концентрически, с тем чтобы читатель, даже с минимальной подготовкой (например, школьник), мог усвоить основные идеи.
Книга предназначена школьникам старших классов (в ее первых главах), студентам, учителям и всем любителям математики. Она может быть интересна и более квалифицированным читателям, которые хотят познакомиться с теорией алгебраических чисел в ее классическом аспекте.
Эта книга посвящена среднему звену аналитической теории чисел, среднему между учебной литературой и современными монографиями.
Автор стремился дать как можно более широкую картину задач аналитической теории чисел, стараясь избегать специализации, а также тем, уже достаточно хорошо освещённых в печати. Это объясняет заглавие книги «Введение в аналитическую теорию чисел».
Глубокие результаты в аналитической теории чисел связаны, конечно, с применением развитых аппаратов. Однако, наряду с овладением могучими орудиями, молодому научному работнику не мешает обеспечить себя запасом задач, в которых можно применить эту сильную технику. В этом деле мы и стремимся помочь молодому коллеге.
Издание рассчитано на научных работников, преподавателей, аспирантов, интересующихся теорией чисел и ее связями с другими областями науки.
Эта книга является первой в отечественной литературе попыткой изложения математической теории магических квадратов.
Она требует от читателя довольно высокой математической культуры и рассчитана на достаточно подготовленных любителей математики (учителей, студентов, участников математических кружков для старшеклассников и т. п.).
Эта книга посвящена одному из основных понятий математики — понятию действительного числа. Ученики старших классов (именно на них она в первую очередь и рассчитана) узнают из неё некоторые свойства чисел, о которых они раньше и не подозревали, и познакомятся с доказательствами теорем, принимаемых в школьном курсе алгебры на веру.
Изложение очень простое и живое. Оно сопровождается рядом вопросов и задач, облегчающих активное усвоение материала.
Автор книги — известный американский специалист по теории чисел.
Новая монография известного американского математика С. Ленга, уже знакомого советскому читателю по переводам его книг «Алгебраические числа», «Введение в теорию дифференцируемых многообразий» и «Алгебра»; несмотря на малый объем, она представляет собой весьма содержательное введение в теорию диофантовых приближений.
Книга несомненно заинтересует математиков различных специальностей. Она доступна аспирантам и студентам университетов и педагогических вузов и может привлечь внимание многих из них к увлекательным задачам теории диофантовых приближений.
