“Руководство” предназначено для студентов высших технических учебных заведений и особенно для тех, кто самостоятельно, без повседневной квалифицированной помощи преподавателя, изучает математический анализ и желает приобрести необходимые навыки в решении задач.
В начале каждого раздела помещены определения, теоремы, формулы и другие краткие сведения по теории и методические указания, необходимые для решения последующих задач; затем приводятся подробные примерные решения типичных задач с краткими пояснениями теоретических положений; в конце каждого раздела содержится достаточное количество методически подобранных задач для самостоятельного решения с ответами к ним и необходимыми разъяснениями.
Содержание этого пособия соответствует программе по математическому анализу для машиностроительных, приборостроительных, механических, энергетических и строительных специальностей. Это пособие вполне пригодно также и для студентов технологических специальностей, которые могут опустить те разделы и задачи, которые не входят в их программу по курсу математического анализа.
Задачи, отмеченные звездочкой, не входят в обязательный минимум, необходимый для усвоения курса. Они предназначены для студентов, желающих глубже изучить предмет, но не превышают требований программы. Автор просит извинить недостаточно подробное разъяснение некоторых вопросов в тексте, что будет иметь возможность устранить этот недостаток в следующем издании.
В сборнике подобраны задачи и примеры по математическому анализу применительно к максимальной программе общего курса высшей математики высших технических учебных заведений. Сборник содержит свыше 3000 задач, систематически расположенных в главах (I — X), и охватывает все разделы вузовского курса высшей математики (за исключением аналитической геометрии).
Особое внимание обращено на важнейшие разделы курса, требующие прочных навыков (нахождение пределов, техника дифференцирования, построение графиков функций, техника интегрирования, приложения определенных интегралов, ряды, решение дифференциальных уравнений).
В сборнике подобраны задачи и примеры по математическому анализу применительно к максимальной программе общего курса высшей математики высших технических учебных заведений. Сборник содержит свыше 3000 задач, систематически расположенных в главах (I — X), и охватывает все разделы вузовского курса высшей математики (за исключением аналитической геометрии).
Особое внимание обращено на важнейшие разделы курса, требующие прочных навыков (нахождение пределов, техника дифференцирования, построение графиков функций, техника интегрирования, приложения определенных интегралов, ряды, решение дифференциальных уравнений).
Учитывая наличие в некоторых вузах дополнительных глав курса математики, в сборник включили задачи на теорию поля, методы Фурье и приближенные вычисления. Приведенное количество задач как избранных из типовых, так и особо сложных с избытком удовлетворяют потребности студентов по практическому овладению систематикой и развернутой схемой для детального изучения материала как во время курсов, так и для индивидуальной самостоятельной работы при подготовке заданий и контрольных работ.
Настоящий сборник задач составлен в соответствии с новой программой курса математического анализа для физико-математических факультетов педагогических институтов.
При составлении этого сборника авторы учитывали особенности задач педагогического вуза, связанные с подготовкой высококвалифицированных учителей математики и физики средней школы.
Значительное внимание уделено задачам, способствующим закреплению и углублению основных понятий математического анализа. Кроме того, включены задачи, имеющие прямое отношение к курсу математики средней школы. Авторы считали полезным включение трудных, а иногда и оригинальных задач, решение которых должно повысить общую математическую культуру и развить творческие способности учащихся.
По сравнению с предыдущим настоящее издание дополнено тремя новыми главами гл. XII — “Мера и интеграл Лебега”, гл. XIII — “Элементы функционального анализа” и гл. XIV — “Теория аналитических функций”.
Авторы не считают настоящий сборник свободным от недостатков и будут признательны за все замечания, направленные к его улучшению.
Данная часть задачника содержит задачи и примеры по следующим разделам математического анализа: ряды, дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных, дифференциальные уравнения, ряды Фурье и некоторые уравнения математической физики.
Пособие предназначено для студентов пединститутов.
Предлагаемый вниманию читателей «Задачник по курсу математического анализа» предназначен в основном для студентов педагогических институтов (хотя большая часть задачника может быть использована и студентами других учебных заведений — университетов, вузов с расширенным курсом математики и т. д.).
Это определило в значительной степени подбор задач. При отборе материала авторы руководствовались действующей программой по математическому анализу для пединститутов. Лишь в нескольких местах они вышли за рамки этой программы (отдельные вопросы теории дифференциальных уравнений, тройных интегралов и т. д.). Разумеется, изучение основного материала не опирается на эти добавления.
Четвёртое издание «Краткого курса математического анализа для втузов» выпускается в значительно переработанном виде. Главная цель переработки заключалась в том, чтобы привести «Курс» в соответствие с программой по высшей математике для инженерно-технических специальностей, утверждённой Министерством высшего и среднего специального образования СССР в 1964 г.
Параграфы и пункты, относящиеся к той части программы, которая может не изучаться во втузах с уменьшенным объёмом курса математики (это относится главным образом к специальностям технологического профиля), отмечены звёздочками; читатель может выпустить эти пункты без всякого ущерба для понимания остального текста. Звёздочками отмечены также относящиеся к этим пунктам вопросы для самопроверки, помещённые в конце каждой главы.
Понятие функции. Способы задания функций. Определение. Одна величина называется функцией двух пе-ременных величин, если каждой рассматриваемой паре значений этих величин соответствует одно или несколько определённых значений первой величины.
Те две переменные, которые изменяются произвольно (значения которых мы назначаем по нашему выбору), называются независимыми переменными.
Опыт преподавания в течение двух лет по предыдущему изданию «Курса» (издания 1950, 1951 гг.), а также критика со стороны лиц, пользующихся «Курсом» как учебником для студентов высших технических учебных заведений, позволили выявить некоторые его дефекты. Цель переработки и заключалась в устранении этих дефектов. Прежде всего из книги исключено всё, что более или менее значительно выходило за пределы программы по высшей математике для вузов и что нельзя было рассматривать как необходимое углубление программного материала.
Во многих местах книга подверглась большому сокращению за счёт удаления сведений и рассуждений, хотя и уточняющих какие-нибудь положения с чисто математической точки зрения, но затрудняющих усвоение главного предмета.
В ряде пунктов упрощена конструкция изложения, доказательства заменены более простыми и чёткими (см. пункты об асимптотах, о формулах Лагранжа и Коши, о формуле Тейлора, о независимости криволинейного интеграла от контура интегрирования и др.).
Эта брошюра основана на лекциях, дважды прочитанных автором в Красноярской краевой летней школе по естественным наукам школьникам, окончившим 10-й класс.
В ней кратко объясняются основные понятия математического анализа (производная и интеграл) и даются простейшие приложения к физическим задачам, основанные на составлении и решении дифференциальных уравнений.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.
