SCI Библиотека

Работа посвящена вопросам реализации разработанной авторами математической модели дыхательной системы человека, предназначенной для прогнозирования возникновения патологий органов дыхания, обусловленных негативным воздействием загрязняющих компонентов атмосферного воздуха. Предложенная модель описывает легкие как упруго-деформируемую насыщенную двухфазную пористую среду, испытывающую большие градиенты перемещений. Поскольку аналитическое решение поставленной существенно нелинейной задачи представляется нереализуемым, для решения предлагается прибегать к численным методам с пошаговыми процедурами. Предложен алгоритм решения связанной задачи фильтрации воздуха в упруго-деформируемой пористой среде. Численное решение нелинейной подзадачи деформирования двухфазной среды легких осуществляется методом конечных элементов, подзадачи фильтрации — методом конечных объемов. Для реализации алгоритма разработан комплекс программ (на языке C++) с применением технологий параллельных вычислений. На основе томографических снимков легких, получаемых с помощью интерактивного программного продукта ITK-SNAP, выполняется восстановление трехмерной формы легких. С использованием пакета ANSYS ICEM CFD строится объемная конечно-элементная сетка. Численное моделирование течения воздуха в легких человека производится для персонализированной трехмерной геометрии. Представлены поля давления газовой фазы в легких человека в различные моменты дыхательного цикла. Разработанную модель в дальнейшем планируется рассматривать как инструмент для определения зон риска развития патологий органов дыхания, обусловленных негативным воздействием аэрогенных факторов среды обитания.

Поставлена плоская (двумерная) задача о математическом моделировании работы скважины в анизотропном неоднородном пласте грунта с раздельной анизотропией и неоднородностью, когда контур питания произвольный. Рассматривается совершенная скважина, когда она полностью вскрывает пласт своей рабочей частью (фильтром). Проницаемость грунта характеризуется тензором второго ранга, компоненты которого моделируются степенной функцией координат. Гомеоморфным аффинным преобразованием координат эта задача приводится к каноническому виду, что значительно упрощает ее исследование. Получено в конечном виде аналитическое решение задачи о дебите скважины с конкретным эллиптическим контуром питания, а также в случае, когда контур питания удален в бесконечность. В случае произвольного гладкого контура питания задача о дебите редуцирована к системе сингулярного интегрального уравнения и интегрального соотношения, которая решена численно методом дискретных особенностей. Исследовано влияние на дебит анизотропии, неоднородности пласта и формы контура питания.