В монографии излагается ряд базовых методов математического и компьютерного моделирования экономических процессов. Понятийный аппарат и теоретический материал представлены в форме системы строгих определений и теорем, снабженных детальными доказательствами, пояснениями и примерами. Специальное внимание уделено возможностям компьютерной реализации моделей с использованеим средств Microsoft Excel и Wolfram Mathermatica. Эти средства открывают широкое поле экспериментального анализа решений, построения целостной экономической политики, проведения оптимизационных расчетов. Приведены примеры компьютерной реализации моделей, даны указания по самостоятельному построению, сформулированы упражнения (с ответами) для индивидуальной работы. Простота применяемого аппарата и подробность изложения позволяют использовать материалы книги в обучении студентов вузов по направлениям «Экономика» и «Менеджмент». Результаты последних глав, в которых изучаются свойства стабильных траекторий и базовых моделей экономической динамики, представляют интерес для аспирантов и научных работников.
В монографии рассматриваются принципы построения и использования математических моделей для решения задач анализа и синтеза систем, функционирующих как в индифферентных по отношению к системе, так и конфликтных условиях. Обсуждаются вопросы обоснования модели системы, корректной постановки и решения задачи ее исследования. Формализуются понятия: «состояние - поведение - алгоритм функционирования», строится обобщенная модель взаимодействия системы с внешней средой, на которой формулируются задачи анализа и синтеза. Изучаются принципы редукции общей задачи и решения частных задач анализа и синтеза подсистем и объектов. Книга ориентирована на специалистов, занимающихся проектированием и исследованием автоматизированных комплексов и систем различного назначения.
Монография посвящена актуальным вопросам применения методов математического моделирования. В монографии рассматривается представление о методе математического моделирования, требования, предъявляемые к математической модели, основные этапы создания математической модели. Большое внимание уделяется не только построению математической модели, но и подробно изучен вопрос постановки, исследования и решения соответствующих вычислительных задач; проверке качества модели на практике. Сделан обзор основных численных методов.
Рассматривается задача управления процессом кристаллизации металла в литейном деле. От того, как протекал процесс затвердевания жидкого металла, зависит качество полученного образца. Известно, что для получения образца хорошего качества желательно, чтобы поверхность раздела фаз была как можно ближе к плоской и чтобы скорость ее движения была близка к заданной. Предложена математическая модель процесса кристаллизации, в основе которой лежит трехмерная двухфазная начально-краевая задача типа Стефана. В качестве функции, управляющей процессом, используется скорость перемещения литейной формы в печи. Управляющая функция, удовлетворяющая технологическим требованиям, определяется из решения сформулированной задачи оптимального управления. Её решение проводится численно, с помощью градиентных методов минимизации функционалов. В работе используется эффективный способ вычисления компонент градиента целевой функции. Он основан на применении методологии быстрого автоматического дифференцирования и позволяет вычислять точное значение градиента целевой функции для выбранного дискретного варианта задачи оптимального управления.
В монографии рассматриваются математические методы и модели управления процессами нефтепереработки на основе непрерывного подхода; математическая модель оптимизации процесса каталитического крекинга. Предложен подход к алгоритмизации численного решения системы дифференциальных уравнений в задачах моделирования процесса нефтепереработки. Разработана и готова к эксплуатации информационная система оптимизации процесса гидрокрекинга парафинов, в ходе проектирования данной системы произведена формализация процесса гидрокрекинга, выполнена программная реализация математической модели оптимизации гидрокрекинга с применением технологии распараллеливания, разработан интерфейс системы, описана возможность визуализации реакции гидрокрекинга парафинов. В монографии представлены результаты работы авторов в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 18-47-860003 р_а «Математическое моделирование процессов нефтепереработки и нефтехимии на основе динамических моделей в терминах смесей непрерывного состава».
Монография адресована исследователям в области системного анализ и обработки данных, аспирантам, магистрантам, а также преподавателям высшего образования.
В монографии освещены вопросы постановки задачи нелинейной оптимизации применительно к математическим моделям, приведены примеры применения методов нелинейного программирования в моделях процессов, систем и сложных технических объектов в экономике, астрофизике и энергетике. Рассматриваются методы решения задач с использованием множителей Лагранжа, численные методы нелинейной оптимизации с ограничениями и без ограничений, приводятся сведения о специализированном программном обеспечении, а также краткая история теории оптимизации и очерки о жизни учёных, работавших в этой области. Книга предназначена для студентов ВУЗов и специалистов в области прикладной математики, естественнонаучных и экономических дисциплин. Может использоваться в качестве справочного пособия.
Представлены многомасштабные подходы, модели и алгоритмы для проектирования нейроморфных устройств памяти компьютеров нового поколения. Разработанные подходы дают возможность решать задачи, связанные с имитационным моделированием работы нейроморфных сетей в режимах интеллектуального анализа данных и машинного обучения. Рассмотрены вопросы, связанные с построением вычислительной модели образования/разрушения проводящих каналов в мемристорных элементах, лежащих в основе нейроморфных сетей. Созданы новые алгоритмы моделирования работы нейроморфной сети с учетом стохастических эффектов, а также построены оригинальные методы и средства имитационного моделирования обучения нейроморфной сети. Представлены основные подходы, примененные при создании программного обеспечения для имитационного моделирования работы нейроморфных сетей на базе интеграционной платформы многомасштабного моделирования, объединяющей информационные потоки на различных масштабных уровнях, включая уровень мемристора - нового элемента резистивной памяти, уровень нейроморфной сети и уровень имитации обучения нейроморфной сети по прецедентам. Книга предназначена для научных работников, специалистов в области вычислительной электроники, студентов старших курсов и аспирантов технических университетов.
С помощью дробного исчисления исследуется нелинейный осциллятор Дуффинга, который встречается в различных задачах физики, биологии, экономики и других науках. Для количественного анализа предлагаются нелокальные явная и нелокальная конечно-разностные схемы, исследованы вопросы устойчивости и сходимости, проведена апробация на тестовых примерах, дана оценка вычислительной точности численных методов. С помощью численных методов построены осциллограммы и фазовые траектории. Показано, что дробный осциллятор Дуффинга может обладать различными колебательными режимами: хаотическими и регулярными режимами. Это было подтверждено с помощью качественного анализа: бифуркационных диаграмм, спектров максимальных показателей Ляпунова, сечений Пуанкаре. Были исследованы вынужденные колебания дробного осциллятора Дуффинга, получены формулы амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, добротности. Эти характеристики также были рассчитаны по численным алгоритмам. Показано, что неявная конечно-разностная схема дает лучший результат, чем явная конечно-разностная схема. Также было подтверждено, что порядок дробной производной связан с добротностью колебательной системы.
Целью монографии является ознакомление читателей с новыми положениями в теории дробных осцилляторов, на примере дробного осциллятора Дуффинга, его количественным и качественным анализом, а также с визуализацией результатов моделирования.
Монография может быть полезна студентам и преподавателям, аспирантам и научным работникам, которые интересуются вопросами построения математических моделей нелинейных колебательных процессов. Монография выполнена по результатам диссертационного исследования В. А. Кима на соискание степени PhD по физико-математическим наукам, г. Ташкент, Узбекистан.
Рекомендовано к изданию научно-техническим советом федеральногогосударственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга» (протокол НТС № 1 от 22.12.2022 г.).
В пособии излагаются основные положения математического проектирования и моделирования систем управления (СУ) в программе MATLAB, демонстрируются основные приемы и методы построения моделей СУ, моделирования СУ, анализа и синтеза СУ, построения и расчета регуляторов и наблюдателей СУ. При моделировании предполагается, что исходная информация о структуре и параметрах СУ задается. Материал пособия построен на основе использования функций из раздела Control System Toolbox системы MATLAB. Функции из этого пакета реализуют все известные алгоритмы моделирования, анализа и синтеза СУ. Удобство использования функций упрощает решение сложных математических задач моделирования и проектирования СУ.
Пособие предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению подготовки: 27.04.04 «Управление в технических системах», по магистерской программе «Управление и информатика в технических системах». Пособие может быть полезно магистрантам при изучении дисциплины «Математическое моделирование объектов и систем управления». Возможно использование пособия магистрантами, обучающимися по направлению подготовки 27.03.04 «Управление в технических системах», изучающими дисциплину «Моделирование систем управления», а также аспирантами и инженерами, занимающимися вопросами автоматизации проектирования и моделирования СУ.
