В книге впервые в мировой литературе достаточно полно представлены разнообразные алгоритмы, связанные с нахождением структурных и числовых характеристик объектов из теории графов. В частности, подробно рассматриваются различные алгоритмы поиска решения в задаче коммивояжера.
Кроме того, книга содержит большой фактический материал по исследованию потоков в сетях. Многочисленные примеры иллюстрируют работу конкретных алгоритмов. Приводятся оценки сложности соответствующих процедур. Разнообразная тематика и строгое представление алгоритмов сочетаются с доходчивостью изложения.
Книга будет интересна широкому кругу специалистов, сталкивающихся с теорией графов и ее приложениями. Она доступна студентам университетов и вузов соответствующих специальностей.
В книге излагается доказательство независимости гипотезы континуума от остальных аксиом теории множеств — один из самых интересных и ярких результатов, полученных в математике за последнее десятилетие. Именно за этот результат ее автор, профессор Стэнфордского университета П. Коэн, был удостоен медали Филдса на последнем Международном конгрессе математиков (Москва, 1966).
Книга, несомненно, заинтересует широкий круг математиков, в первую очередь специалистов по теории множеств, математической логике и основаниям математики. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.
Гомологическая алгебра — недавно возникшая и бурно развивающаяся ветвь современной алгебры — занимается изучением алгебраических объектов методами теории гомологий, заимствованными из топологии.
Значение предлагаемой книги для этой области математики трудно переоценить; можно сказать, что только с ее появлением гомологическая алгебра стала вполне определившейся научной дисциплиной. Книга чрезвычайно богата новыми идеями и результатами, причем изложение всегда очень четкое и доступное.
Знакомство с этой книгой необходимо каждому математику, желающему быть в курсе последних достижений современной алгебры.
Изложены решения задач теории графов. Даны описания основных алгоритмов на графах и тексты более 30 программ. Приведены алгоритмы теории искусственного интеллекта (муравьиный алгоритм и метод отжига) для решения задачи коммивояжера. Предметно-именной указатель на 500 терминов и имен может служить справочником по теории графов и командам Maple.
Книга предназначена как для очного, так и для дистанционного обучения.
Для студентов и преподавателей университетов и технических вузов.
Выходящая в русском переводе книга Картана в первую очередь излагает теорию интегральных инвариантов. Это понятие, введенное Пуанкаре в связи с его механическими исследованиями, получает в изложении Картана значительное упрощение в связи с введением дифференциала независимого переменного; совокупность всех интегральных инвариантов оказывается легко обозримой.
Далее в настоящей книге эта теория применяется к ряду проблем анализа и механики. Механические приложения требуют от читателя общей ориентировки в аналитической механике и в механике непрерывной среды. Более элементарное изложение теории интегральных инвариантов по Пуанкаре и бесконечно малых преобразований в применении к механике читатель может найти в книге Уиттекера, “Аналитическая динамика”, ОНТИ, М. — Л. 1937; эта книга является естественным введением к механическим приложениям, рассматриваемым у Картана.
Книга Картана богата математическими идеями и сильно расширяет кругозор внимательного читателя.
Предлагаемый сборник статей содержит в себе работы Картана, объединенные общей тематикой, а именно, посвященные вопросам, промежуточным между теорией групп Ли и многомерной дифференциальной геометрией. С одной стороны, группа Ли геометризируется и предстает перед нами как риманово пространство или по крайней мере как пространство аффинной связности; с другой стороны, замечательный класс римановых пространств и пространств аффинной связности, так называемые симметрические пространства, получает истолкование в рамках теории групп Ли.
При изучении этих вопросов возможны две точки зрения: локальная, когда группа Ли и симметрические пространства рассматриваются лишь в малом, и более исчерпывающая точка зрения, рассматривающая их в целом. Первая точка зрения предложена в первых трех статьях, вторая — в третьей, четвертой и пятой статьях Картана. Впрочем, читатель без особого труда сможет установить в целом и результаты первых двух статей в тех случаях, когда это возможно. В начале этой статьи дано общее понятие о группе Ли в целом.
Со дня смерти Николая Ивановича Лобачевского прошло более девяноста лет; уже через пятнадцать лет после его кончины имя его было на устах математиков всего мира; и все же сведения о жизни Лобачевского довольно скудны.
Первым кратким его жизнеописанием была брошюра, принадлежащая покойному профессору Казанского университета Э. П. Янушевскому и воспроизводящая в расширенном виде речь, которую автор произнес на торжественном заседании Казанского университета 5 (17) ноября 1868 г.; это было первое заседание, посвященное памяти великого геометра после того, как имя его появилось на страницах мировой печати.
Составленная лицом, работавшим в Казанском университете при жизни Лобачевского, тщательно собравшим для нее материал, эта брошюра и по настоящий время сохраняет для биографии Лобачевского очень важное значение.
В этой книге, написанной академиком Л. В. Канторовичем, одним из создателей оптимального математического программирования, и его учеником доцентом А. Б. Горстко, излагаются вопросы, связанные с применением математических методов в экономических исследованиях.
Важность таких методов трудно переоценить — они играют весьма существенную роль в деле совершенствования экономической науки, обогащения ее точными количественными методами, еще большей, безусловно, окажется их роль в дальнейшем. Не требуя от читателя глубоких предварительных знаний ни по математике, ни по экономике, книга позволит ему ознакомиться с основными положениями математической экономики, поможет использовать экономико-математические методы в своей практической деятельности.
Изложение ведется так, чтобы показать в органическом единстве экономические проблемы и применяемые для их исследования математические методы. Для большей наглядности приведено немало конкретных числовых примеров и наглядных фактов, иллюстрирующих более общие теоретические положения.
Книга рассчитана на специалистов в области экономики и математики, а также преподавателей и студентов. Одним она принесет пользу в преподавательской деятельности, другим даст возможность ознакомиться с принципами поиска оптимальных решений, что в настоящее время нужно каждому интеллектуальному человеку.
В настоящем сборнике помещены одна речь и пять общедоступных очерков В. Ф. Кагана о Лобачевском и его геометрии. Написанные крупнейшим специалистом в области неевклидовой геометрии, они читаются как художественные произведения. Хотя эти очерки писались в разное время и с различными целями, но, вместе взятые, они представляют собой стройное и полное изложение; их рекомендуется прочесть в том порядке, как они расположены в книге.
«Речь на торжественном заседании», которой открывается сборник, является как бы авторским вступлением к книге. В образных выражениях, можно сказать, в поэтической форме автор говорит о революционном значении открытия Лобачевского. «Inde irae» — «отсюда гнев» — заключает свою речь, говоря о тех реакционных силах, которые поднялись против этой революции. Для того чтобы понять содержащее геометрии Лобачевского, необходимо знать историю проблемы параллельных линий, которая привела к ее открытию.
В последние годы в нашей стране большое внимание уделяется вопросам совершенствования планирования, экономического анализа, управления экономикой. Необходимость такого совершенствования определяется ростом масштабов, усложнением экономических и производственных связей, повышением темпов технического прогресса.
Без этого недостижимо дальнейшее повышение экономической эффективности социалистического хозяйства. Важным средством на этом пути является осуществляемая в настоящее время хозяйственная реформа.
Той же цели служит совершенствование экономической теории и практики, перестройка их на базе использования математических методов и электронной вычислительной техники. Наибольшее распространение и наибольшее значение для социалистической экономики получили методы линейного программирования, возникшие впервые в СССР. Эти методы, основанные на строгох, увязанных математически данных, явились основой оптимального планирования народного хозяйства.
