Существующие справочники, рассчитанные на инженеров и студентов, не содержат сведений по вариационному исчислению и интегральным уравнениям. Между тем эти разделы высшей математики широко используются в исследовательской работе и вошли уже в число математических дисциплин, изучаемых в ряде технических учебных заведений. Данное справочное руководство имеет своей целью восполнить указанный пробел.
Книга содержит основные сведения из вариационного исчисления и теории интегральных уравнений и их приложений к некоторым вопросам механики и математической физики. Даются также краткие сведения о принципе максимума Л. С. Понтрягина, принципе оптимальности Р. Беллмана и др. Отдельные положения теории поясняются примерами и решениями задач.
Предлагаемое издание содержит ряд дополнений по сравнению с предыдущим: необходимые и достаточные условия экстремума в разрывных задачах с подвижными концами в пространстве, сведения из теории экстремума функционалов в линейных нормированных пространствах, экстремальные свойства собственных значений и собственных функций задачи Шлурма —
Лиувилля и др.
Книга предназначается для инженеров, экономистов, а также для студентов и аспирантов высших технических учебных заведений.
В настоящей книге содержатся асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложены основные результаты асимптотической теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и систем, относящиеся к поведению решений с малыми параметрами при старших производных и к поведению решений при больших значениях аргумента. Рассмотрен ряд важных физических приложений к задачам квантовой механики, распространения волн и др.
Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.
Отражено современное состояние теории и практики электролитического осаждения железа, Исследуются кинетика и механизм электрических реакций, физико-механические свойства осадков, пути интенсификации и совершенствования технологического процесса нанесения покрытий. Приводятся результаты и рассматриваются аспекты практического применения железнения.
Монография рассчитана на студентов, научных в инженерно-технических работников, занимающихся вопросами электрохимии железа, практического применения гальванического железа.
Настоящая книга дает динамику в элементарном изложении, не требующем для своего понимания основательного знания высшей математики. Автор понимает, что такой способ изложения делает доказательства менее строгими, что может вызвать справедливую критику математиков. Но решающими для него являлись следующие два обстоятельства:
Затем если иногда, автор, не переходя к пределу, остается при весьма малом приращении (дельта), то ведь при графическом определении площади кривой или приближенном вычислении интеграла по существу то же самое делает всякий инженер и математик.
Том 1 включает дифференциальное исчисление одной и нескольких вещественных переменных и его основные приложения.
В книге содержатся асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Изложены основные результаты асимптотической теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и систем, относящиеся к поведению решений с малыми параметрами при старших производных и к поведению решений при больших значениях аргумента. Рассмотрен ряд важных физических приложений к задачам квантовой механики, распространения волн и др.
Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических вузов.
В последние два десятилетия возник так называемый нестандартный анализ. Предлагаемый им подход к обоснованию математического анализа базируется на допущении существования, помимо обычных действительных чисел, «бесконечно больших чисел» и «бесконечно малых чисел». Полное логическое обоснование этого подхода довольно сложно и опирается на конструкции математической логики.
Цель книги — не давая полного обоснования, а лишь постулируя необходимые факты, объяснить на доступных примерах, в чем суть нестандартного анализа. Книга рассчитана на читателей, владеющих математическим анализом в объёме первого курса вуза.
Основная цель книги в целом - научить читателя обращаться со специальными функциями так же свободно, как он обращается с элементарными функциями, к которым он только и приучен школой и, увы, университетом. Специальные функции в вещественном анализе обладают “жёсткостью”. Методами вещественного анализа можно, например, разложить котангенс в ряд элементарных дробей. Однако решение каждой такой задачи требует своего искусственного приёма. Только при комплексном подходе “жёсткие” функции вещественного анализа становятся “пластическими”. Метод комплексного переменного позволяет (естественным способом! ) преобразовать ряд в произведение, произведение превратить в ряд элементарных дробей, ряд элементарных дробей просуммировать и вновь свернуть в функцию и т. п. Этой комплексной “пластике” и учит читателя книга Уиттекера и Ватсона. Огромную роль в книге играют примеры и задачи (их около тысячи в обеих частях). Трудные, а иногда и очень трудные выкладки влекут за собой свободное владение аналитическим аппаратом.
Книга адресована широкому кругу математиков - научным работникам, студентам и аспирантам физико-математических вузов, преподавателям.
Книга Б. А. Трахтенброта рассматривает в популярной форме основные вопросы теории алгоритмов и связь этой теории с современной машинной математикой. Автор подробно рассказывает об истории развития понятия алгоритм, о принципе работы современных быстродействующих вычислительных машин, об основах программирования, о схеме машины Тьюринга, об алгоритмически неразрешимых проблемах.
Книга рассчитана на школьников старших классов, преподавателей, инженерно-технических работников и всех лиц, интересующихся перспективами применения новой вычислительной техники.
