SCI Библиотека

В настоящую книгу входит третий том «Новых методов небесной механики», а также вторая часть мемуара «О проблеме трех тел и об уравнениях динамики», послужившего основой создания «Новых методов небесной механики». Кроме того, в книгу включены классические работы А. Пуанкаре по топологии и мемуары «О геодезических линиях на выпуклых поверхностях» и «Об одной геометрической теореме», которые примыкают и к «Новым методам небесной механики» и к топологическим работам А. Пуанкаре. В настоящий том входят также арифметические работы А. Пуанкаре «О тернарных и кватернарных кубических формах» и «Об арифметических свойствах алгебраических кривых».

Топология — сравнительно молодая математическая наука. Примерно за сто лет ее существования в ней достигнуты результаты, важные для многих разделов математики. Поэтому проникновение в «мир топологии» для начинающего несколько затруднительно, так как требует знания многих фактов геометрии, алгебры, анализа и других разделов математики, а также умения рассуждать.

Книга написана просто и наглядно. В форме, доступной для понимания школьников, она знакомит читателя с идеями топологии, ее основными понятиями и фактами. Большое количество рисунков облегчает усвоение материала. Этому же способствуют свыше двухсот задач.

Для школьников, преподавателей, студентов.

«Ответить на вопрос о том, что такое топология, весьма не просто. Для того чтобы в полной мере оценить задачи, которые решаются этой научной дисциплиной, необходимо серьезное изучение многих весьма сложных вопросов математики. В этой небольшой книге мы не будем ставить себе целью получить сколько-нибудь полный ответ на этот вопрос. Главное, что мы попытаемся сделать — это рассмотреть некоторые примыкающие к топологии математические факты и показать, что многие из них могут быть использованы при решении интересных задач, известных под названием «занимательных». Именно с рассмотрения таких задач мы и начнем…»

Основная идея топологии — это отвлечение от положения, величины и формы геометрических фигур: изучаются лишь те их свойства, которые сохраняются при одно-однозначных и непрерывных преобразованиях их; грубо выражаясь, те свойства, которые сохраняются в каучуковых моделях фигур (кривых, поверхностей, тел) при любой их деформации, не приводящей к разрыву или к склеиванию частей. Топологические очерки Листинга резко отличаются от всего того, что дала отрасль математики в своем последующем развитии. Современная топология далеко ушла от своих материальных корней, превратилась в одну из наиболее абстрактных из всех математических наук. Это развитие от чувственно-конкретного ко все большей и большей абстракции характерно для любого из отдельных отпочкований и в нем одновременно и сила и слабость математики как орудия научного познания материального мира. В данной книге собраны работы И. Б. Листинга по топологии.

В этой брошюре содержатся задачи к трёхсеместровому курсу топологии, который неоднократно читался для студентов первого и второго курса НМУ.

В первом семестре обсуждаются топологические пространства, фундаментальная группа и накрытия, во втором семестре — CW-комплексы, многообразия, гомотопические группы и расслоения, в третьем — гомологии и когомологии.

Выпуск «Алгебра. Топология. Геометрия. 1967» содержит 5 статей, в основном освещающих результаты работ, прореферированных в РЖ «Математика» за 1964–1967 годы. Две статьи посвящены вопросам алгебры: Цаленко М. С., Шульгейфер Е. Г., «Категории» (продолжение статьи, опубликованной в выпуске «Алгебра. Топология. 1962»); Демушкин С. П., «Теория полей классов. Расширение полей». В разделе геометрии публикуется три статьи: Близняк В. И., «Пространства Финслера и их обобщения»; Широков А. П., «Структуры на дифференцируемых многообразиях» и Барановский Е. П., «Упаковки, покрытия, разбиения и некоторые другие расположения в пространствах постоянной кривизны».

Монография известного ученого, вице-президента Академии наук Польской Народной Республики, иностранного члена АН СССР Казимира Куратовского — выдающееся явление в математической литературе. Она представляет собой наиболее полное и легко читаемое сочинение, охватывающее большинство разделов современной общей топологии. Монография выдержала три издания на французском языке.

В последние годы текст книги был значительно переработан автором. Перевод первого тома нового, исправленного и дополненного издания был выпущен в 1966 г. (изд-во «Мир») и получил высокую оценку советской научной общественности.

Книга заинтересует всех математиков, начиная от студентов и кончая специалистами, так как топологические методы в настоящее время широко проникли во все отрасли математики.

Монография известного ученого, вице-президента Академии наук Польской Народной Республики, академика Казимира Куратовского — выдающееся явление в математической литературе. Она представляет собой наиболее полное и легко читаемое сочинение, охватывающее большинство разделов современной топологии.

Монография выдержала три издания на французском языке (третье издание — Варшава, 1961). Текст первого тома значительно переработан автором и подготовлен для одновременного издания на русском и английском языках. В настоящее время автор работает над рукописью второго тома.

Книга заинтересует всех математиков, начиная от студентов и кончая специалистами, так как в последние годы топологические методы проникли почти во все отрасли математики.

Если ρ(y, Y) = 0, то y — точка прикосновения Y. Замыкание Y называется ( \bar{Y} ) = {множество точек прикосновения Y}. Очевидно, что Y ⊆ ( \bar{Y} ). Множество Y называется замкнутым, если Y = ( \bar{Y} ). Точка x называется внутренней точкой Y, если существует ε > 0 такое, что Bε(x) ⊂ Y (в частности, x ∈ Y). Внутренностью Y называется совокупность Int Y ⊆ Y его внутренних точек. Множество Y называется открытым, если Y = Int Y.

Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики — теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический анализ причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем: сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расслоение асимптотических поверхностей, рождение изолированных периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазислучайные режимы колебаний.

Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи. Результаты обрели характер промышленно значимых примеров из небесной механики, динамики твердого тела, гидродинамики и математической физики.

Для специалистов в области механики и математики, занимающихся теорией динамических систем, студентов и аспирантов университетов.