Обычно считают, что математика служит основою образования инженера и что всякий инженер должен знать математику.
Настоящий очерк посвящен рассмотрению вопроса о том, в какой мере такой взгляд правилен или неправильнен, а вместе с тем и вопросу о том, кого и как учить математике.
Математика в современном своем состоянии настолько обширна и разнообразна, что можно смело сказать, что в полном объеме она уму человеческому непостижима, а следовательно, должен быть сделан строгий выбор того, что из математики нужно знать и зачем нужно знать инженеру данной специальности.
В этом выборе нам может помочь и самое общее обозрение исторического хода развития математики и практических ее приложений.
Издание «Энциклопедии элементарной математики» задумано Академией педагогических наук РСФСР как пособие для учителей математики средней школы и студентов физико-математических факультетов педагогических и учительских институтов. Его назначение — дать систематическое изложение научных основ школьного предмета математики. Отсюда вытекают особенности этого издания.
Прежде всего труд этот не может служить для первоначального изучения предмета. Он предназначается для людей, изучавших элементарную математику и уже ставших или готовящихся стать преподавателями элементарной математики. Он не следует, как правило, ни порядку, ни способу изложения математики в средней школе, так как то и другое обусловлено возрастными особенностями учащихся и общеобразовательными целями средней школы, т. е. соображениями, которые не играют роли по отношению к подготовленному читателю-профессионалу.
Логика нашего издания — это логика систематического, по возможности простого и доступного, изложения тех вопросов математической науки, из которых строится школьный курс, а также тех, которые входят в научные и социологические прикосновения и создают перспективы для дальнейшего развития содержания и методов школьного курса.
В отличие от I тома «Научного наследства», увидевшего свет в 1948 г., в настоящем томе все материалы относятся к истории отечественной науки. Том открывается материалами, освещающими казанский период жизни и деятельности А. М. Бутлерова по до сих пор неизданным документам Казанского архива. Публикуемые в томе материалы из архива Е. С. Федорова касаются важных вопросов истории отечественной кристаллографии и содержат имеющую большую ценность переписку Федорова с А. М. Шенфлисом и Ю. В. Вульфом. Большой раздел тома посвящен отечественной биологии. Приводятся письма и документы из архива проф. А. М. Шумлянского, труды которого еще в конце XVIII столетия заложили основы отечественной и мировой гистологии. Большое место занимают материалы, освещающие научное наследство выдающегося московского профессора-биолога К. Ф. Рулье, который, как уже отмечалось в других публикациях института, в до дарвиновский период сформулировал ряд основных положений исторического развития животного мира в тесном единстве с условиями окружающей среды.
Добровольное общество содействия армии, авиации и флоту (Досааф) в своих организациях широко развивает морской моделизм. Тысячи юношей и девушек — членов Досаафа — с огромным интересом строят самоходные, парусные и настольные модели кораблей и судов. Чтобы сделать моделизм массовым. выявить наиболее интересные конструкции, комитеты Общества ежегодно проводят соревнования, смотры, выставки. Для того, чтобы уравнять возможности соревнующихся, разработана и утверждена Единая всесоюзная классификация моделей. Большинство моделей согласно Классификации является самоходным, т. е. таким, которое снабжено различными двигателями.
Особенно интересно строить самоходные морские модели с паровыми двигателями. Изготовляя такую модель, моделистконструктор не только приобретает навыки, но и познает основы техники.
Паровые двигатели имеют широкое применение в нашем народном хозяйстве. Они устанавливаются на пароходах, паровозах, паровых автомобилях, приводят в движение генераторы на электростанциях.
Занимаясь постройкой миниатюрных паровых машин, юный конструктор должен помнить, что паровой двигатель—русское изобретение. Его сконструировал и построил в 1765 году в Барнауле, на Алтае, наш соотечественник — выдающийся изобретатель Иван Иванович Ползунов. Много трудностей пришлось пережить русскому изобретателю в борьбе за свою идею: «облегчить труд по нас грядущим». Сам вычерчивал, сам рассчитывал свою паровую машину Иван Иванович Ползунов, самому ему ее пришлось и строить. Однако запустить и испытать свою машину изобретателю так и не пришлое. В результате чрезмерного и непосильного труда и без того слабое здоровье И. И. Ползунова сильно подточилось, и в 1766 году великий русский изобретатель скончался. Его работу продолжили ученики и последователи.
В 1766 году машина И. И. Ползунова была пущена в ход и проработала, приводя в движение воздуходувки 12 медеплавильных печей, несколько лет.
Сейчас даже трудно себе представить многие отрасли промышленности и транспорта без парового двигателя.
Большое распростран
«Заяц-беляк характеризуется следующими основными признаками. Уши у него относительно короткие. Пригнутые вперед, они своими концами едва достигают носа или же лишь слегка выдаются за него. Хвост у беляка — снежно-белый, иногда с легкой примесью в верхней части буроватых волос. Общая форма хвоста круглая, а не клиновидная, как у всех других видов зайцев, например, у зайца-русака. Лапы у беляка широкие, дающие на снегу близкий к окружности отпечаток…»
«… Т. С. Мальцев разрабатывал и продолжает разрабатывать много важных сельскохозяйственных агротехнических и селекционных вопросов для центральных районов Зауралья. Внедрение в сельскохозяйственное производство двух или даже трех сортов яровой пшеницы — позднеспелых, среднеспелых и раннеспелых, сроки их сева, способы обработки пара, борьба с сорняками (овсюг, пырей, осот), способы накопления и сохранения влаги в почве находятся постоянно в центре внимания его исследований. Он добился значительного улучшения яровой пшеницы Мильтурум 553, являющейся сейчас лучшим позднеспелым сортом в Курганской области…»
Автор книги М. Морс известен многолетними исследованиями в области приложения топологических методов к вопросам математического анализа. В последние годы он стал работать над приложением топологических методов к теории функций комплексного переменного и к теории гармонических функций двух переменных. Аннотируемая книга содержит важнейшие результаты его исследований в этой области. Изложение иллюстрируется примерами.
Книга рассчитана на широкий круг математиков — научных работников, преподавателей и аспирантов, занимающихся топологией, математическим анализом и теорией функций.
Мабли оставил большое литературное наследство. Он писал много, по преимуществу на морально-политические и исторические темы. Наиболее ярким иэ его произведений, посвященных вопросам социальной теории, является полемическая работа, направленная против физиократов,— «Doutes sur l’ordre naturel». Более систематически те же, по существу, идеи он изложил в диалоге «De la legislation ou principes de lois». Большой интерес для понимания взглядов Мабли на общество и государство представляет также его работа «Des droits et des devoirs du citoyen», написанная в 1758 г., но опубликованная лишь после его смерти. Во всех перечисленных произведениях в одинаковой мере сказывается характерная черта построений Мабли: он прежде всего моралист с аскетическим настроением. К анализу человеческого общества и к исследованию его истории он подходит с моральным критерием.
Настоящие очерки только отмечают отдельные вехи развития теории аналитических функций и ни в какой мере не претендуют на полноту. Мы старались в меру сил и имеющихся у нас сведений указывать роль отечественных учёных в развитии теории аналитических функций.
Подходя к советской эпохе, мы встретились с таким разнообразием фактов и идей, что были вынуждены отказаться от сколько-нибудь подробного их рассмотрения и ограничились характеристикой некоторых из направлений научной работы, упомянув лишь немногие имена.
За всеми подробностями, относящимися к успехам теории функций в СССР, мы отсылаем читателя к обзорной статье А. Ф. Бермана и А. И. Маркушевича в сборнике «Математика в СССР за 30 лет», Гос техиздат, 1948. При составлении очерков I и II нами использован текст §§ 4 и 6 «Введения» к нашей книге «Элементы теории аналитических функций» (Ушцевич, 1944).
Выражаю искреннюю признательность редактору этой книги Б. В. Шабату, написавшему по моей просьбе пункты 5.3 и 5.7, В. В. Гуссову, автору исследований истории специальных функций в России, составившему некоторые введения, а также А. Ф. Берману и В. Л. Гончарову, прочитавшим рукопись очерков и сделавшим ряд существенных критических замечаний.
Монография посвящена молодой и приобретающей все большую важность математической дисциплине — теории функций многих комплексных переменных.
Авторы начинают книгу с изложения формальных степенных рядов и основных фактов теории аналитических функций. Здесь исследуются функции как комплексных, так и действительных и смешанных переменных. Рассмотрев аналитические отображения с неособенной точкой и вопросы аналитического продолжения, авторы излагают теорию Гартоса-Леви, затем переходят к ортогональным функциям многих комплексных переменных, приложению интегралов типа Фурье к представлению функций и другим вопросам. Во многих местах приводятся результаты, полученные самими авторами.
Книга может быть полезна как для специалистов по теории функций, так и для математиков, работающих в смежных с теорией функций областях.
