Предлагаемый сборник статей содержит в себе работы Картана, объединенные общей тематикой, а именно, посвященные вопросам, промежуточным между теорией групп Ли и многомерной дифференциальной геометрией. С одной стороны, группа Ли геометризируется и предстает перед нами как риманово пространство или по крайней мере как пространство аффинной связности; с другой стороны, замечательный класс римановых пространств и пространств аффинной связности, так называемые симметрические пространства, получает истолкование в рамках теории групп Ли.
При изучении этих вопросов возможны две точки зрения: локальная, когда группа Ли и симметрические пространства рассматриваются лишь в малом, и более исчерпывающая точка зрения, рассматривающая их в целом. Первая точка зрения предложена в первых трех статьях, вторая — в третьей, четвертой и пятой статьях Картана. Впрочем, читатель без особого труда сможет установить в целом и результаты первых двух статей в тех случаях, когда это возможно. В начале этой статьи дано общее понятие о группе Ли в целом.
«Модель яхты»—третья брошюра «Библиотеки юного конструктора». Ранее вышли в свет: А. Филиппычев «Компрессионный мотор Ф-10», Д. Сулержицкий «Модель сторожевою катера».
Брошюры этой серии рассказывают, как построить модели различных морских судов и кораблей, самолетов и планеров, как смонтировать радиоприемник, помочь радиофицировать село или колхоз, как самому сделать лодку, буер, яхту и т. д.
«Разведение собак имеет своей целью не только увеличение их количества, но главным образом улучшение их качества. Для этого необходим правильный подбор производителей, внимательный уход за щенной сукой и щенками и дальнейшее заботливое выращивание, и воспитание молодняка. Подбор производителей играет в разведении собак первостепенную роль. Неудачные пометы обычно происходят в результате неудачного подбора производителей…»
«На охоте приходится поражать цели различной величины, начиная от очень малых (перепел, гаршнеп) и кончая такими большими, как волк и медведь. Но так как крупный зверь сравнительно редок, большинству охотников приходится стрелять лишь по мелким и средним птице и зверю. Оружие, употребляемое для этой цели, должно удовлетворять ряду требований. Оно должно давать возможность поражать цель очень быстро. Птица и зверь часто бывают, видны лишь в течение немногих секунд, скрываясь затем из глаз охотника в чаще и зарослях…»
Данная книга представляет собой основной печатный труд И. В. Мичурина, выходивший четырьмя изданиями. Настоящее издание воспроизводится по изданию 1936 г., которое было подготовлено к печати еще при жизни Ивана Владимировича. Предисловие академика Т. Д. Лысенко раскрывает перед читателем сущность учения И. В. Мичурина — его теории направленного изменения природы растения. В приложениях помещены инвентаризация растительного материала И. В. Мичурина, а также указатели имен и названий растений. Текст И. В. Мичурина проверен по наиболее достоверным источникам и никаким редакционным изменениям не подвергался. Необходимые уточнения в тексте делаются редакцией в квадратных скобках.
В русском издании классический трактат Ватсона по теории бesselевых функций разделен на две части: в первую часть отнесены главы I—XIX английского издания, содержащие теоретический материал, во вторую — таблицы бesselевых функций и относящаяся к ним глава XX. Это изменение произведено для удобства пользования книгой, объем которой как в первой, так и во второй части достаточно велик.
В конце первой части редактором перевода дано примечание (стр. 716—718) к главам XIII и VIII, в котором приведены некоторые результаты исследований советских авторов, относящиеся к теории besselевых функций. Они существенно дополняют издание сведениями, которых советский читатель не найдет у Ватсона.
При формальном построении курса теории вероятностей предельные теоремы появляются в виде своего рода надстройки над элементарными главами теории вероятностей, в которых все задачи имеют конечный, чисто арифметический характер. В действительности, однако, познавательная ценность теории вероятностей раскрывается только предельными теоремами. Более того, без предельных теорем не может быть понято реальное содержание самого исходного понятия всей нашей науки — понятия вероятности.
В самом деле, вся познавательная ценность теории вероятностей обусловлена тем, что массовые случайные явления в своём совокупном действии создают не простые, не случайные закономерности; само же понятие математической вероятности было бы бесплодно, если бы оно не находило своего осуществления в виде частоты появления какого-либо результата при массовом повторении однородных условий (существление этого приближённо и не абсолютно достоверно, но при увеличении числа повторений, в принципе неограниченно точном и сколь угодно достоверном).
Укрепление строя народной демократии в странах Центральной и Юго-Восточной Европы, отпавших в результате второй мировой войны от системы капитализма, сопровождалось и сопровождается отчаянным сопротивлением остатков разбитых эксплуататорских классов в этих странах. Это сопротивление никогда не было бы таким отчаянным и ожесточенным, если бы оно не опиралось на помощь и поддержку всего империалистического лагеря. Первое издание книги Рено де Жувенеля вышло в 1948 г. Однако несколько месяцев спустя ему снова пришлось взяться за перо. Стали известны новые факты, показывающие, до каких глубин подлости и коварства докатились «отечественные» реакционеры и их иностранные покровители в своей ненависти к народной демократии. Выпуская второе издание своей книги, Реноде Жувенель пополнил ее новыми данными. Нарисованный им групповой портрет «интернационала предателей» обогатился дополнительными персонажами. Это — священники, нарушавшие тайну исповеди в интересах сначала гестапо, а потом «Интеллидженс сервис»: болгарские правые социалисты, «саботирующие социализм»; члены высшей иерархии Ватикана, вроде кардинала Миндсенти, прикрывавшего своей кардинальской мантией грязные махинации монархистов-заговорщиков и платных агентов американской разведки. Все они из ненависти к демократии одинаково готовы служить любой империалистической державе, которая им в данную минуту больше платит.
Дифференциальная геометрия многомерных пространств различных „связностей“ (в смысле Картана) является одним из интереснейших разделов современной математики. Очень велико её значение и в современной физике и механике. Создатели этой новой области математики, поглощенные развитием общих геометрических идей и увлеченные богатством открывшихся им новых фактов, мало заботились о логической строгости и отчетливости своих построений.
В результате в дифференциальной геометрии общих пространств создалась традиция большого пренебрежения требованиями логической строгости изложения, чем это принято в других разделах современной математики. В самых серьезных руководствах по многомерной дифференциальной геометрии обыкновенно отсутствует даже некоторое самое общее изучение — рассматриваемого „пространства“.
В 1755 г. Петербургская Академия Наук выпустила в свет одно из самых замечательных произведений математической литературы — «Дифференциальное исчисление», принадлежащее перу члена Петербургской Академии Леонарда Эйлера. Как и большинство научных трудов в эту эпоху, оно было написано на латинском языке. Русский его перевод появляется сейчас впервые. Но это произведение в течение целого столетия училось математиками всего мира; особенное сильное влияние оказало оно на преподавание и развитие математики в России¹).
И хотя в наше время труд Эйлера уже не может служить учебником дифференциального исчисления, он до сих пор не утратил большого интереса. Богатство содержания, изумительное мастерство приёмов, гениальная изобретательность в решении труднейших вопросов, величайшая простота изложения и неисправимые педагогические достоинства — всё это делает «Дифференциальное исчисление» чрезвычайно поучительным и вместе с тем увлекательным для учащегося и для педагога, для математика и для историка науки.
