SCI Библиотека

Получены условия на линейный замкнутый оператор в терминах расположения его резольвентного множества и оценок на его резольвенту и её производные, необходимые и достаточные для порождения этим оператором сильно непрерывного разрешающего семейства операторов. Доказаны некоторые свойства таких разрешающих семейств, получена теорема об однозначной разрешимости задачи Коши для соответствующего линейного неоднородного уравнения. Полученные результаты использованы для доказательства однозначной разрешимости начально-краевых задач для уравнений с многочленами от самосопряжённого эллиптического дифференциального по пространственным переменным оператора и с распределённой производной по времени.

The problem of summation of Fourier series in finite form is formulated in the weak sense, which allows one to consider this problem uniformly both for classically convergent and for divergent series. For series with polynomial Fourier coefficients

В недавней статье В.В. Капустина было построено пространство де Бранжа, элементом которого является выражение, содержащее кси-функцию Римана; были найдены каноническая система с диагональным гамильтонианом и обобщенное преобразование Фурье, соответствующие пространству. В данном кратком сообщении рассматривается аналогичное пространство де Бранжа с некоторыми предпочтительными изменениями и приводятся связанные с ним формулы; также выписываются гамильтониан и обобщенное преобразование Фурье.

Изучаются некоторые постановки задач интерполяции с бесконечным множеством узлов, дискретным в выпуклой области, рядами экспонент с показателями из заданного множества, а также элементами инвариантных относительно дифференцирования подпространств голоморфных функций, в некоторой конкретной области или во всех выпуклых областях и с произвольными дискретными множествами узлов в этих областях. В доказательствах важную роль играет известный эффект принудительного аналитического продолжения функций, используемых для интерполяции. Найдено необходимое и достаточное условие на заданное неограниченное множество показателей, обеспечивающее разрешимость задачи интерполяции элементами инвариантных подпространств, порождаемых системой экспонент с этими показателями во всех выпуклых областях c произвольными дискретными множествами узлов в этих областях. На основе этого критерия доказана возможность сведения к эквивалентным задачам, например, к задаче аппроксимации интерполяционных данных значениями сумм рядов
экспонент в узлах интерполяции. Доказано существование сумм рядов экспонент и функций из инвариантных подпространств, обладающих экзотическим поведением как самой функции, так и ее производных вблизи границы выпуклой области.

Для произвольной непрерывной на отрезке [1,1] функции построены средние типа Валле-Пуссена относительно дискретных сумм Фурье по системе многочленов, образующих ортонормированную систему на неравномерных сетках с весом. Исследованы их
аппроксимативные свойства в пространстве непрерывных на отрезке [1,1] функций.

Доказано, что средние Валле-Пуссена как семейство линейных операторов в пространстве непрерывных на отрезке [1,1] функций при определенных ограничениях, связывающих
степень многочленов с числом узлов, равномерно ограничены. Более того, показано, что при этих же ограничениях средние Валле-Пуссена осуществляют наилучшего порядка полиномиальное приближение непрерывных на отрезке [1,1] функций.