SCI Библиотека

Рассматривается линейная дифференциальная игра с импульсным управлением первого игрока. Возможности первого игрока определяются запасом ресурсов, который он может использовать при формировании своего управления. Управление второго игрока стеснено геометрическими ограничениями. Вектограммы игроков описываются одним и тем же шаром с разными радиусами, зависящими от времени. Считается, что второй игрок в момент времени, заранее неизвестный первому игроку, может один раз поменять свою динамику. Терминальным множеством в игре является шар с заданным радиусом. Цель первого игрока заключается в том, чтобы в заданный момент времени привести фазовый вектор на терминальное множество. Цель второго игрока противоположна. Найдены необходимые и достаточные условия встречи с терминальным множеством в заданный момент времени. Построены соответствующие управления игроков, которые гарантируют достижение поставленных перед ними целей.

Исследуется отражение СВЧ-волны от слоя композитного материала из диоксида ванадия и диоксида кремния в окрестности фазового перехода полупроводник-металл. Рассчитаны зависимости коэффициента отражения от температуры, объёмной доли диоксида ванадия в композите и толщины слоя композита в области фазового перехода.

Рассматриваются неявные дифференциальные уравнения (бинарные дифференциальные уравнения) вида ap2 + 2bp + c = 0, где a = a(x, y), b = b(x, y), c = c(x, y), p =dxdXdy, причём a(0, 0) = b(0, 0) = c(0, 0) = 0. Показано, что типичное уравнение такого типа формальными заменами координат (x, y) -→ (X, Y ) приводится к формальной нормальной форме (αX + βY + γ(X))P 2 + X + Y = 0, P = dY, где α, β ∈ C \ {0}, γ -формальный ряд по переменной X, γ(0) = 0, γ,(0) = 0.

Рассматривается задача о построении множеств достижимости нелинейных управляемых систем. Для решения данной задачи предлагается сеточный алгоритм, в котором совмещены процедуры вычисления следующего по времени множества достижимости и прореживания. Этот подход позволяет при проведении вычислений более эффективно использовать ресурсы ЭВМ. На языке программирования C++ с использованием технологии параллельных вычислений OpenMP написана программа, реализующая предложенный алгоритм. Проведены модельные расчёты.

Негладкие особенности минимаксного (обобщённого) решения рассматриваемого класса задач Дирихле для уравнений гамильтонова типа обусловлены существованием псевдовершин - особых точек границы краевого множества. В работе развиваются аналитические и численные методы построения псевдовершин и сопутствующих им конструктивных элементов, к которым относятся порождающие псевдовершины локальные диффеоморфизмы, а также маркеры - числовые характеристики этих точек. Для маркеров получено уравнение с характерной структурой, присущей уравнениям для неподвижных точек. Предложена основанная на методе Ньютона итерационная процедура численного построения его решения. Доказана сходимость процедуры к маркеру псевдовершины. Приведён пример численно-аналитического построения минимаксного решения, иллюстрирующий эффективность развиваемых подходов построения негладких решений краевых задач.

В данной работе рассмотрены модули цифрового двойника многостадийного производственного процесса. Модуль оптимизации процессов функционирования сложных систем содержит набор методов определения оптимальных режимов и их адаптации в сложных производственных системах.

Методы дискретной оптимизации ос уществляют выбор оптимальных технологических режимов для любого вида продукции. Методы моделирования технологического процесса осуществляет построение линейных и нелинейных моделей зависимости показателей качества продукции от технологических факторов. Модуль отображения информации и конфигурации предназначен для отражения процесса функционирования цифрового двойника, фиксируемых данных (технологических факторов, параметров моделей и оптимальных технологических режимов) и конфигурации параметров задач.

Процесс создания цифрового двойника включает разработку сложных алгоритмов, реализующих процедуры структурного моделирования и поисковой оптимизации применительно к дискретным производственным системам.

Разрабатываемые функциональные блоки формируют требуемую совокупность реализуемых операций. Дискретная клеточно - иерархическая система создает композицию отдельных подсистем, отражающих технологические процессы, и представленных в виде внутренних итеративных цепей. Результатом исследования является формирование модулей цифрового двойника сложной системы, имеющей многоуровневую структуру.

Приведено описание наборов алфавитов состояний, входных и выходных параметров исследуемых систем.

В математической теории игр для определения решения любой игры требуется установить, какое поведение игроков следует считать оптимальным. В бескоалиционных играх понятие оптимальности связано, например, с концепциями равновесия по Нэшу и равновесия по Бержу. Для оптимальности в теории кооперативных игр характерны условия индивидуальной и коллективной рациональности. В работе рассматривается кооперативная игра трех лиц в нормальной форме. Для этой игры вводится понятие коалиционной рациональности, которое сочетает в себе, кроме условий индивидуальной и коллективной рациональности, определенное объединение концепций равновесия по Нэшу и равновесия по Бержу. Для предложенного коалиционного равновесия игры устанавливаются достаточные условия существования. Кроме того, доказано существование такого решения в смешанных стратегиях при непрерывных функциях выигрыша и компактности множества стратегий.

Изучается линейная ситуация в условиях ограничения управления транспортными условиями с соблюдением границ границ границ опеременных борелевских мер. Для этой задачи впервые получен вариант классического принципа Понтрягина (в принципе принципа минимума) и предложен подход к его усилению на основе нестандартной процедуры вариационного анализа - точных формул приращения, представляющих разность показателей целевого функционала на любых паре допустимых управлений, без пренебрежения остаточных составляющих каких-либо разложений. Подход основан на стандартной двойственности и приводит к ряду необходимых условий обеспечения неклассического, «позиционного» типа. Конструктивным обоснованием позиционных условий является метод последовательных приближений, свободный от параметров «глубина снижения».

Рассмотрена задача управления сложным теплообменом в реальном времени: требуется нагреть тепловые источники до заданных значений средней температуры, используя только информацию о текущих значениях средней температуры источников. Для решения этой задачи предлагается алгоритм, изменяющий тепловую и радиационную энергию, сосредоточенную в каждом источнике, пропорционально разности между целевым и текущим значениями средней температуры в этом источнике. Показано, что, варьируя коэффициент пропорциональности, можно добиться разной скорости нагрева источников, не допуская их перегрева.

В статье рассматривается линейная дискретная система с ограниченным управлением. Для системы решается задача быстродействия, то есть требуется построить процесс управления, переводящий систему из начального состояния в начало координат за минимальное число шагов. Если множество допустимых значений управления имеет структуру суперэллипса, то задача вычисления оптимального управления может быть сведена к решению системы алгебраических уравнений. Для множеств произвольной структуры разработан метод суперэллипсоидальной аппроксимации, рассмотрен случай несимметричных множеств. Приведены примеры.