Теория автоморфных функций, созданная в конце XIX в. и в начале XX в. главным образом трудами Пуанкаре и Клейна, представляет в настоящее время обширную отрасль математики.
Из иностранной литературы, посвященной этому предмету, книга Форда содержит одно из наиболее свежих и в то же время наиболее доступных изложений основ теории. Автор широко использует геометрические идеи и факты. Весьма удачным следует признать систематическое использование им понятия “изометрической окружности”, позволившее упростить изложение многих пунктов теории.
Значительная часть книги уделена старшим классическим исследованиям Кёбе по теории конформных отображений и по теории унитаризации.
Книга рассчитана на студентов старших курсов университетов, аспирантов и научных работников математиков и механиков.
Теория автоморфных функций, в частности эллиптических и модулярных, функций одного комплексного переменного была создана в конце XIX и начале XX веков Клейном, Пуанкаре, Кебе и др. Для этой теории особенно характерным является наличие многочисленных связей с другими частями математики: теорией групп, топологией, теорией римановых поверхностей, теорией алгебраических функций, дифференциальными уравнениями. Благодаря этому развитие теории автоморфных функций в свое время оказало большое влияние на развитие всей математики.
Книга К. Зигеля посвящена теории автоморфных функций нескольких комплексных переменных. В настоящее время эта теория разработана с гораздо меньшей полнотой, чем теория автоморфных функций одного переменного, однако накопленный в ней материал позволяет надеяться, что дальнейшее ее развитие обнаружит еще более важные закономерности и связи.
Владимир Васильевич Голубев рассказывал о себе автору этих строк, что в свои студенческие годы он собирался изучать физику и механику, но под влиянием Д. Ф. Егоровa избрал математику. Здесь его внимание привлекла теория аналитических функций.
Особое впечатление на В. В. производили применения этой теории к проблемам механики задача вращения твердого тела вокруг неподвижной точки (С. В. Ковалевская), задача трех тел (Брунс, Пуанкаре, позднее Зундман).
Теория представлений групп позволила по-новому понять классические результаты теории автоморфных функций, шире поставить задачи этой теории и получить ряд новых важных результатов. Важную роль играет также язык теории аделей - недавно возникшего раздела математики.
В книге имеется много новых понятий и результатов, с которыми до сих пор можно было ознакомиться лишь по журнальной литературе. Поэтому книга представляет интерес для разных кругов читателей, интересующихся современной математикой. Книга может быть рекомендована студентам старших курсов, аспирантам и научным работникам в области математики.
Знания материала предыдущих выпусков от читателя не требуется.
Книга содержит переводы лекций, прочитанных выдающимися специалистами в летней школе, посвященной алгебраическим группам и дискретным подгруппам, которая была организована Американским математическим обществом в Колорадо в 1965 г., а также статьи А. Сельберга и Р. Годемана о теории Ленглендса.
Книга в целом дает представление о современном состоянии ряда важных разделов теории автоморфных функций. Освещенный в ней материал связан с самыми различными разделами современной математики, в том числе алгеброй, анализом и геометрией.
Книга предназначена в первую очередь для студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в области алгебры и функционального анализа, однако она будет полезна и математикам других специальностей.
