Переводом книги Р. Неванлинна “Однозначные аналитические функции” заполняется пробел, существовавший до последнего времени в нашей литературе по этому вопросу. Введенные автором понятия гармонической меры и принцип гармонической меры позволили ему с большой простотой и общностью изложить учение об однозначных аналитических функциях.
В книге дается развернутое изложение современной теории мероморфных функций и связанного с ней учения о распределении значений и структуре римановых поверхностей. В тесной связи с этим кругом вопросов рассматривается проблема типа и альфорсова теория поверхностей наложения. Отдельная глава посвящена гармоническим нульмножествам. Книга Р. Неванлинна дает чрезвычайно богатый материал для курсовых и диссертационных работ. Для чтения книги требуется знакомство с университетским курсом теории функций комплексного переменного.
Книга снабжена подробным литературным указателем. Ссылки на него в тексте приведены в квадратных скобках. Примечания переводчика и редакторов обозначены звездочками, примечания автора обозначены цифрами.
Владимир Васильевич Голубев рассказывал о себе автору этих строк, что в свои студенческие годы он собирался изучать физику и механику, но под влиянием Д. Ф. Егоровa избрал математику. Здесь его внимание привлекла теория аналитических функций.
Особое впечатление на В. В. производили применения этой теории к проблемам механики задача вращения твердого тела вокруг неподвижной точки (С. В. Ковалевская), задача трех тел (Брунс, Пуанкаре, позднее Зундман).
Предлагаемая вниманию читателей книга известного французского математика Ж. Валирона «Аналитические функции», не являясь систематическим курсом теории функций комплексного переменного, содержит рассмотрение широкого круга проблем в этой теории.
В книге содержится весьма разнообразный и нетрадиционный материал, касающийся итерации аналитических функций, граничных свойств, тонких методов исследования целых функций и некоторых других вопросов.
Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов математических отделений университетов, а также на научных работников — математиков, специализирующихся в области теории функций комплексного переменного.
Настоящее исследование посвящено спектральному синтезу для конечной системы дифференциальных операторов (конечного порядка) с постоянными коэффициентами. Задача спектрального синтеза для системы операторов состоит в определении условий, при которых замкнутое инвариантное относительно каждого оператора из данной системы подпространство совпадает с замыканием линейной оболочки совместных корневых элементов операторов системы, лежащих в нем. Такая постановка задачи является новой даже в классической ситуации. Однако именно в такой постановке задача спектрального синтеза приобретает завершённость формы и допускает естественное обобщение на случай многих комплексных переменных. Книга содержит систематизированное изложение результатов исследований автора, связанных с двойственными переходами от задач спектрального синтеза в многомерных областях к эквивалентным задачам локального описания аналитических функций нескольких комплексных переменных и с аппроксимационными задачами для однородных уравнений типа свёртки
