Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрий уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика.
Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна — Гордона, Шрёдингера), приведён большой справочный материал по специальным функциям.
Для математиков, физиков, инженеров, аспирантов и студентов.
Кристаллы… да ведь это красивые редко встречающиеся камни. Они бывают разных цветов, в большинстве своём прозрачны, и, что самое замечательное, они обладают красивой правильной формой. Обычно кристаллы представляют собой многогранники, стороны (грани) их идеально плоские, рёбра строго прямые. Собранные в минералогическом музее, они радуют глаз чудесной игрой света в гранях, удивительной правильностью строения. Как же отличают кристалл от некристалла? Что общего у видимого в микроскоп кристаллического зерна железа и играющего светом алмаза? Знание свойств окружающих нас тел немыслимо без ясного представления о кристаллах. Поэтому следует познакомиться с кристаллами поближе. Мы расскажем в этой книжке о том, что такое кристаллы, как они построены, каковы их свойства и где они используются. Вы узнаете также, почему знание кристаллов необходимо для понимания свойств твёрдых тел.
Данная книга представляет собой перевод сборника статей известного американского физика, лауреата Нобелевской премии, Е. Вигнера.
Статьи посвящены различным проблемам физики, размышлениям над судьбами науки, воспоминаниям о крупных ученых, с которыми автору довелось встречаться и работать.
Особенно подробно автор исследует роль принципов симметрии в физике, их значение для отбора, классификации и предсказания новых законов природы. Некоторые работы более специального характера включены в качестве дополнения.
Книга представляет интерес для широких кругов научных работников: физиков, математиков, историков науки, философов.
Книга представляет собой сборник важнейших зарубежных работ, касающихся применения теории групп в нерелятивистской квантовой механике, в особенности в теории твердого тела и теории молекул.
В нее включены, в частности, классические работы Вигнера, Зейтца, Смолуховского и др., первоначально опубликованные в сравнительно труднодоступных изданиях. Основному тексту книги предпослано написанное Ноксом и Голдом краткое изложение элементов теории групп, знакомство с которыми необходимо для понимания дальнейшего.
В книге подробно изложены разделы теории групп, которые находят применение в физике твердого тела, и методы расчета спектров электронов и фононов вблизи особых точек, основанные на использовании теории групп, а также рассмотрены деформационные эффекты в полупроводниках, т. е. эффекты, возникающие при деформациях, нарушающих симметрию кристалла.
Подробно изложены ряд новых вопросов, касающихся применения теории групп в физике твердого тела, а также ряд разделов теории групп, детально не рассмотренных ни в одной из аналогичных монографий, изданных в СССР или за рубежом. Сюда относятся, например, теория проективных представлений и использование проективных представлений для построения представлений пространственных групп, правила отбора для пространственных групп с учетом инвариантности к инверсии времени, использование метода инвариантов для построения спектров электронов, в том числе в деформированных кристаллах.
Из широкого круга физических задач наиболее подробно изложены резонансные и антирезонансные особенности электронного связывания со структурой спектра плотности состояний, возможности связи структуры и резонансов при деформации полупроводников типа алмаза, нитридов бора, кремния и иттрия, в которых кристаллизуются наиболее употребительные полупроводники Ge, Si, соединения А₃В₅ и А₂В₆.
Книга предназначена для физиков — экспериментаторов и теоретиков, специализирующихся в области физики твердого тела и физики полупроводников.
Вопросы симметрии принимают решающую роль в современной физике. Очерки А. С. Компанейца, из которых составлена книга, знакомят читателей с этими интересными вопросами.
В первом очерке «Симметрия законов механики» дается общее описание учения о симметрии, подводящее читателей к восприятию более сложных вопросов симметрии в механике микромира. Он представляет и самостоятельный интерес, позволяя по-новому подойти к общим принципам классической некавитационной механики и уточняя присущее всем нам интуитивное знание понятия о симметрии.
Очерк «Симметрия в микромире» познакомит читателя с симметрией в мире элементарных частиц и микросистем, не подчиняющихся законам классической механики Ньютона. Понятия симметрии особенно важны там, где нет законченной теории, и элементы симметрии могут служить путеводной нитью в познании. Книгу дополняет очерк «Мир теории относительности».
Все очерки характеризует образный язык, умение просто и строго объяснить современные проблемы теоретической физики.
Книга рассчитана на широкие круги читателей, интересующихся физикой, — от старших школьников до научных работников.
Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрии уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика. Найдены все решения с разделенными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна - Гордона, Шредингера), приведен большой справочный материал по специальным функциям.
Книга известных венгерских ученых написана в необычном ключе и находится на грани между популярным и строго научным рассмотрением проблемы. В форме, доступной химикам всех специальностей, рассматриваются представления о симметрии для различных химических проблем, начиная с простейших молекул и кончая химическими реакциями и кристаллами. Для химиков - научных работников, инженеров, преподавателей и студентов.
В брошюре рассказывается о том, что понимается под симметрией в современной математике и как идеи, связанные с симметрией, помогают решать самые разные задачи. В частности, объясняется, что такое группа преобразований и ее инварианты.
Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 12 февраля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой, учителей, школьников старших классов, студентов младших курсов.
Как и плоские фигуры или пространственные типы, многочлены могут обладать симметрией. Тип симметрии какого-либо объекта определяется набором (группой) преобразований, которые его сохраняют. Например, так называемые симметрические многочлены - это многочлены, не изменяющиеся при любой перестановке переменных.
В брошюре рассказывается о том, как описываются многочлены с данным типом симметрии, и объясняется, для чего это может понадобиться. В частности, многочлены, обладающие симметрией правильных многогранников, применяются к построению эффективных приближенных формул интегрирования на сфере.
