Настоящая книга является переводом существенно переработанного Ф. Лёшем издания широко известного во всем мире справочника Е. Янке и Ф. Эмде. Она является совершенно особой энциклопедией по специальным функциям: содержит их определения и множество формул, 73 таблицы и 210 оригинальных чертежей и графиков, представляющих особую ценность. Таблицы дают достаточную для многих прикладных вопросов точность и удобны в обращении, а чертежи ярко иллюстрируют качественную сторону поведения функций (как в действительной, так и в комплексной областях).
Обилие материала и тщательность его обработки делают книгу необходимым подручным пособием для специалистов в области механики, физики, техники. Она будет очень полезна студентам вычислительных специальностей и инженерно-техническим работникам, встречающимся в своей практической деятельности с многочисленными расчетами.
В книге излагаются основы теории специальных функций, наиболее часто встречающихся в приложениях.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и инженеров-исследователей, сталкивающихся в своей работе с применением этих функций. Она может быть использована также в качестве справочника и как учебное пособие при изучении ряда дисциплин, входящих в программу высшей школы.
В настоящей книге дается краткое, но достаточно строгое изложение теории основных специальных функций. Чтение книги требует знания курса высшей математики и элементов теории функций комплексного переменного в объеме вузовских программ.
Материал в книге расположен и изложен таким образом, что, в случае необходимости, некоторые параграфы могут быть опущены без ущерба для понимания остальных параграфов; в частности, это относится к параграфам, в которых применяется теория функций комплексного переменного.
Книга может быть использована студентами и аспирантами; а также — инженерами и научными работниками.
Курс лекций посвящен знакомству со специфическим разделом математики – специальными функциями. Под специальной функцией можно понимать любую функцию, не входящую в число элементарных функций, изучаемых в школьном курсе алгебры и анализа. Конечно это определение неконструктивно. Отбор материала для предлагаемого курса лекций связан с моими научными интересами в области линейных дифференциальных уравнений. Метод исследования свойств специальных функций основан на анализе соответствующих решений дифференциальных уравнений.
Этот спецкурс читался пятикурсникам Уфимского Авиационного Технического Университета, специализирующимся по прикладной математике, в осеннем семестре 1999-2000 учебного года, а также студентам-математикам 3-го и 4-го курсов Башкирского Государственного Университета, специализирующимся по дифференциальным уравнениям, в весеннем семестре того же учебного года. Хочу выразить благодарность всем моим слушателям за проявленный интерес и внимание.
Решение очень многих важных задач математической физики и техники не может быть выражено с помощью обычных, элементарных функций, и тогда приходят на помощь специальные функции (функции Лежандра, функции Бесселя, гипергеометрическая функция и т. д.). Теория специальных функций очень детально разработана и включает в себя необозримо множество формул и соотношений, выводимых самыми разнообразными методами, что затрудняет ее изучение.
Целью данной книги является изложение теории специальных функций с единой точки зрения при помощи теории представлений групп. Этот подход позволяет единым образом получать всевозможные соотношения между специальными функциями, как ранее известные, так и новые.
Книга предназначена для математиков, физиков (как теоретиков, так и экспериментаторов), научных работников в области техники, а также может быть использована аспирантами и студентами старших курсов университетов.
Учебное пособие составлено в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 032200.00 физика с дополнительной специальностью (математика, информатика, иностранный язык) и предназначено для студентов физико-математических специальностей педагогических университетов.
Учебное пособие содержит теоретические сведения и задачи по методам математической физики. Теоретическая часть пособия подготовлена на основе лекционного курса, читаемого автором в течение десяти лет для студентов физико-математического факультета Ульяновского государственного педагогического университета имени И. Н. Ульянова. Учебное пособие предназначено для студентов физико-математических специальностей педагогических университетов.
Книга известного американского профессора Ф.У.Дж.Олвера посвящена двум областям анализа - теории асимптотических разложений и теории специальных функций. Она отличается своеобразным переплетением этих теорий, обстоятельностью изложения и сравнительной элементарностью.
Удачная структура книги, интересные примеры и задачи, а также исторические сведения и литературные ссылки, содержащиеся в каждой главе, облегчают изучение книги.
