С помощью дробного исчисления исследуется нелинейный осциллятор Дуффинга, который встречается в различных задачах физики, биологии, экономики и других науках. Для количественного анализа предлагаются нелокальные явная и нелокальная конечно-разностные схемы, исследованы вопросы устойчивости и сходимости, проведена апробация на тестовых примерах, дана оценка вычислительной точности численных методов. С помощью численных методов построены осциллограммы и фазовые траектории. Показано, что дробный осциллятор Дуффинга может обладать различными колебательными режимами: хаотическими и регулярными режимами. Это было подтверждено с помощью качественного анализа: бифуркационных диаграмм, спектров максимальных показателей Ляпунова, сечений Пуанкаре. Были исследованы вынужденные колебания дробного осциллятора Дуффинга, получены формулы амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, добротности. Эти характеристики также были рассчитаны по численным алгоритмам. Показано, что неявная конечно-разностная схема дает лучший результат, чем явная конечно-разностная схема. Также было подтверждено, что порядок дробной производной связан с добротностью колебательной системы.
Целью монографии является ознакомление читателей с новыми положениями в теории дробных осцилляторов, на примере дробного осциллятора Дуффинга, его количественным и качественным анализом, а также с визуализацией результатов моделирования.
Монография может быть полезна студентам и преподавателям, аспирантам и научным работникам, которые интересуются вопросами построения математических моделей нелинейных колебательных процессов. Монография выполнена по результатам диссертационного исследования В. А. Кима на соискание степени PhD по физико-математическим наукам, г. Ташкент, Узбекистан.
Рекомендовано к изданию научно-техническим советом федеральногогосударственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга» (протокол НТС № 1 от 22.12.2022 г.).
В книге представлены актуальные вопросы обучения геометрии, отражающие основные направления модернизации образования. Особое внимание уделяется историческим аспектам и психолого-педагогическим основам, даётся теория построения курса геометрии в современной школе, ориентированного на реализацию принципов гуманизации, гуманитаризации, формирование личности школьников, индивидуализацию и дифференциацию обучения.
Рассматриваются специальные классы регулярных гиперполос: касательно r-оснащенные, П-оснащенные, Δ-оснащенные. Дано задание и доказана теорема существования каждой из данных гиперполос. Построены поля фундаментальных и охваченных геометрических объектов, характеризующих внутреннюю геометрию указанных гиперполос.
В монографии рассматриваются методы решения одного класса нелокальных задач теплопроводности. Требуется восстановить решение при помощи дополнительного условия, связывающего значения неизвестной функции в начальный и финальный моменты времени. Проведён теоретический анализ поставленной нелокальной задачи и изучен вопрос её корректности. Составлен специальный алгоритм численного решения, использующий принцип сжимающего оператора. Показано, что определяющим свойством является возможность обобщения данного метода на случай уравнения с произвольным положительным коэффициентом, задающим боковой теплообмен. При помощи программного пакета MATLAB разработана компьютерная модель и проведена серия вычислительных экспериментов, показавших высокую надёжность алгоритма. Программная реализация модели размещена по адресу: https://github.com/lovgager/heat
Приводится обзор состояния проблемы моделирования сетей и систем массового обслуживания в информационных сетях. Освещаются вопросы проектирования сетей передачи данных, рассматривается администрирование сетей и сервисов Интернет. Исследуются построение и классификация структуры моделей СМО в информационных сетях, приводится численный анализ моделей систем массового обслуживания в информационных сетях различной структуры. Приводятся рекомендации к применению моделей СМО.
Коллективная монография преподавателей кафедры математики и информатики в начальной школе факультета начального образования Института детства Московского педагогического государственного университета посвящена одной из главных проблем обучения математике в начальной школе – проблеме обучения младших школьников решению текстовых задач в разнообразных ее аспектах, которые рассматриваются с позиции современных достижений методической науки. Монография адресована научным работникам в области методики обучения математике в начальной школе, преподавателям педагогических университетов и колледжей, докторантам, аспирантам, магистрантам.
Освещаются вопросы анализа динамических и стационарных систем массового обслуживания (СМО) с дважды стохастическим входным потоком заявок. Такие СМО для краткости в работе названы дважды стохастическими СМО. Исследуются дважды стохастические СМО с диффузион- ной или скачкообразной (ступенчатой) интенсивностью входного потока, экспоненциальным обслуживанием, бесконечным накопителем. Монография может представлять интерес для преподавателей вузов, слушателей курсов по- вышения квалификации, программ профессиональной переподготовки в сфере педагогики и образования. Может быть полезна научным работникам и аспирантам, работающим в области теории массового обслуживания.
Монография посвящена разработке комплексной модели, включающей все стадии процесса срабатывания артиллерийского выстрела (внутреннюю, внешнюю и конечную баллистику), с применением визуальных технологий для проектирования и отработки артиллерийских систем. Состоит из двух частей. В первой части рассмотрены вопросы комплексного моделирования артиллерийского выстрела с применением визуальных технологий. Представлена структурно-функциональная модель системы визуализации процесса артиллерийского выстрела, приведена структура программного комплекса конфигурации, моделирования и визуализации полигонных испытаний, разработаны виртуальные модели объектов полигонных испытаний и измерительно-регистрирующей аппаратуры. Созданы математические модели различных стадий срабатывания артиллерийского выстрела и система имитационного моделирования измерительно-регистрирующих устройств. Представлены результаты применения комплексного компьютерного визуального моделирования для решения задач проектирования и отработки артиллерийских систем. Во второй части рассмотрены вопросы моделирования аэродинамики и устойчивости движения снарядов и неуправляемых ракет. Представлена методика решения задачи внешней баллистики и расчета аэродинамических коэффициентов на основе численного моделирования аэродинамики обтекания снаряда. Разработаны алгоритмы решения обратной задачи внешней баллистики, имитационного моделирования рассеивания снарядов, оптимизации внешнебаллистических параметров с целью повышения дальности стрельбы. Рассмотрены вопросы решения задачи внешней баллистики при стрельбе из ракетно-артиллерийского вооружения с подвижного носителя (вертолета). Представлены результаты решения задач внешней баллистики при проектировании и отработке ракетно-артиллерийских систем.
Книга предназначена для научных сотрудников, инженеров, студентов и аспирантов, специализирующихся в области математического моделирования баллистических процессов и применения информационных технологий для проектирования и отработки артиллерийских систем.
Монография посвящена описанию дополнительной профессиональной программы (повышения квалификации) «Методика преподавания математики (углубленный уровень) в 10–11 классах» в предпрофильных классах «Инженерный класс в московской школе», «ИТ- класс в московской школе». Приведена характеристика программы и собран большой комплект задач для подготовки и проведения занятий по повышению квалификации педагогических работников. Издание может быть полезно работникам подготовительных курсов в ВУЗах и учителям средних школ, специализирующихся на работе с одаренными детьми.
Дано теоретическое обоснование квазигазодинамической системы уравнений с учетом внешних сил. Подробно изложен вывод этой системы из модельного кинетического уравнения. Детально изучены ее энтропийные свойства. Построены некоторые точные физически адекватные решения. Описан квазигазодинамический алгоритм приближенного решения одномерных нестационарных уравнений Эйлера. Получены достаточные условия его устойчивости в линейном приближении. Проведены тестовые расчеты.
