Работа посвящена очень интересной и очень важной теме: исследованию диофантовых уравнений второй степени; этой темой начали интересоваться математики ещё в третьем веке до нашей эры. В данной работе автором предложен новый метод исследования упомянутых уравнений, позволяющий решать как уравнения с двумя или тремя неизвестными, так и уравнения с двадцатью и тридцатью неизвестными (это показано в данной работе), т.е. метод о котором мы только что упомянули, позволяет находить решения уравнений второй степени с любым числом неизвестных. При этом в данной работе автор уделяет внимание прежде всего уравнениям с одним или большим числом параметров, а конкретные уравнения рассматриваются для иллюстрации результатов, касающихся соответствующих уравнений с параметрами. Работа Полякова В.Н. «Диофантовы уравнения второй степени» представляет большой интерес для всех, кто интересуется математикой и заслуживает опубликования.
Монография посвящается исследования задач аналитической теории чисел, относящих к теории нулей функции Харди и ее производных, лежащих на критической прямой. Задача о величине промежутка критической прямой, в котором содержится нуль нечетного порядка функции Харди и ее производных, сведена к проблеме отыскания экспоненциальных пар для оценки специальных тригонометрических сумм. Найдена нижняя грани длина промежутка критической прямой, в которой содержится нуль нечетного порядка функции Харди и ее производных. Получена новая оценка длины промежутка критической прямой, в котором содержится нуль нечетного порядка производной j-го порядка функции Харди.
С помощью дробного исчисления исследуется нелинейный осциллятор Дуффинга, который встречается в различных задачах физики, биологии, экономики и других науках. Для количественного анализа предлагаются нелокальные явная и нелокальная конечно-разностные схемы, исследованы вопросы устойчивости и сходимости, проведена апробация на тестовых примерах, дана оценка вычислительной точности численных методов. С помощью численных методов построены осциллограммы и фазовые траектории. Показано, что дробный осциллятор Дуффинга может обладать различными колебательными режимами: хаотическими и регулярными режимами. Это было подтверждено с помощью качественного анализа: бифуркационных диаграмм, спектров максимальных показателей Ляпунова, сечений Пуанкаре. Были исследованы вынужденные колебания дробного осциллятора Дуффинга, получены формулы амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, добротности. Эти характеристики также были рассчитаны по численным алгоритмам. Показано, что неявная конечно-разностная схема дает лучший результат, чем явная конечно-разностная схема. Также было подтверждено, что порядок дробной производной связан с добротностью колебательной системы.
Целью монографии является ознакомление читателей с новыми положениями в теории дробных осцилляторов, на примере дробного осциллятора Дуффинга, его количественным и качественным анализом, а также с визуализацией результатов моделирования.
Монография может быть полезна студентам и преподавателям, аспирантам и научным работникам, которые интересуются вопросами построения математических моделей нелинейных колебательных процессов. Монография выполнена по результатам диссертационного исследования В. А. Кима на соискание степени PhD по физико-математическим наукам, г. Ташкент, Узбекистан.
Рекомендовано к изданию научно-техническим советом федеральногогосударственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга» (протокол НТС № 1 от 22.12.2022 г.).
В книге представлены актуальные вопросы обучения геометрии, отражающие основные направления модернизации образования. Особое внимание уделяется историческим аспектам и психолого-педагогическим основам, даётся теория построения курса геометрии в современной школе, ориентированного на реализацию принципов гуманизации, гуманитаризации, формирование личности школьников, индивидуализацию и дифференциацию обучения.
Рассматриваются специальные классы регулярных гиперполос: касательно r-оснащенные, П-оснащенные, Δ-оснащенные. Дано задание и доказана теорема существования каждой из данных гиперполос. Построены поля фундаментальных и охваченных геометрических объектов, характеризующих внутреннюю геометрию указанных гиперполос.
В монографии рассматриваются методы решения одного класса нелокальных задач теплопроводности. Требуется восстановить решение при помощи дополнительного условия, связывающего значения неизвестной функции в начальный и финальный моменты времени. Проведён теоретический анализ поставленной нелокальной задачи и изучен вопрос её корректности. Составлен специальный алгоритм численного решения, использующий принцип сжимающего оператора. Показано, что определяющим свойством является возможность обобщения данного метода на случай уравнения с произвольным положительным коэффициентом, задающим боковой теплообмен. При помощи программного пакета MATLAB разработана компьютерная модель и проведена серия вычислительных экспериментов, показавших высокую надёжность алгоритма. Программная реализация модели размещена по адресу: https://github.com/lovgager/heat
Приводится обзор состояния проблемы моделирования сетей и систем массового обслуживания в информационных сетях. Освещаются вопросы проектирования сетей передачи данных, рассматривается администрирование сетей и сервисов Интернет. Исследуются построение и классификация структуры моделей СМО в информационных сетях, приводится численный анализ моделей систем массового обслуживания в информационных сетях различной структуры. Приводятся рекомендации к применению моделей СМО.
Коллективная монография преподавателей кафедры математики и информатики в начальной школе факультета начального образования Института детства Московского педагогического государственного университета посвящена одной из главных проблем обучения математике в начальной школе – проблеме обучения младших школьников решению текстовых задач в разнообразных ее аспектах, которые рассматриваются с позиции современных достижений методической науки. Монография адресована научным работникам в области методики обучения математике в начальной школе, преподавателям педагогических университетов и колледжей, докторантам, аспирантам, магистрантам.
Освещаются вопросы анализа динамических и стационарных систем массового обслуживания (СМО) с дважды стохастическим входным потоком заявок. Такие СМО для краткости в работе названы дважды стохастическими СМО. Исследуются дважды стохастические СМО с диффузион- ной или скачкообразной (ступенчатой) интенсивностью входного потока, экспоненциальным обслуживанием, бесконечным накопителем. Монография может представлять интерес для преподавателей вузов, слушателей курсов по- вышения квалификации, программ профессиональной переподготовки в сфере педагогики и образования. Может быть полезна научным работникам и аспирантам, работающим в области теории массового обслуживания.
Монография посвящена разработке комплексной модели, включающей все стадии процесса срабатывания артиллерийского выстрела (внутреннюю, внешнюю и конечную баллистику), с применением визуальных технологий для проектирования и отработки артиллерийских систем. Состоит из двух частей. В первой части рассмотрены вопросы комплексного моделирования артиллерийского выстрела с применением визуальных технологий. Представлена структурно-функциональная модель системы визуализации процесса артиллерийского выстрела, приведена структура программного комплекса конфигурации, моделирования и визуализации полигонных испытаний, разработаны виртуальные модели объектов полигонных испытаний и измерительно-регистрирующей аппаратуры. Созданы математические модели различных стадий срабатывания артиллерийского выстрела и система имитационного моделирования измерительно-регистрирующих устройств. Представлены результаты применения комплексного компьютерного визуального моделирования для решения задач проектирования и отработки артиллерийских систем. Во второй части рассмотрены вопросы моделирования аэродинамики и устойчивости движения снарядов и неуправляемых ракет. Представлена методика решения задачи внешней баллистики и расчета аэродинамических коэффициентов на основе численного моделирования аэродинамики обтекания снаряда. Разработаны алгоритмы решения обратной задачи внешней баллистики, имитационного моделирования рассеивания снарядов, оптимизации внешнебаллистических параметров с целью повышения дальности стрельбы. Рассмотрены вопросы решения задачи внешней баллистики при стрельбе из ракетно-артиллерийского вооружения с подвижного носителя (вертолета). Представлены результаты решения задач внешней баллистики при проектировании и отработке ракетно-артиллерийских систем.
Книга предназначена для научных сотрудников, инженеров, студентов и аспирантов, специализирующихся в области математического моделирования баллистических процессов и применения информационных технологий для проектирования и отработки артиллерийских систем.
