Общий план настоящего издания второго тома тот же, что и в предыдущем издании. Существенные изменения внесены в первые две главы, посвященные дифференциальным уравнениям. Уже в п. 2 первой формулируется теорема существования и единственности решения при начальном условии, и остальное изложение проводится в непосредственной связи с этой теоремой. Значительно расширено содержание §5 второй главы.
В §9 третьей главы после изложения теории меры Жордана и исследования интеграла Римана излагаются теория меры Лебега, свойства измеримых функций и интеграл Лебега. В связи с этим §15 шестой главы содержит изложение свойств класса L₂ и теорию ортонормированных систем функций этого класса. Первые три главы были прочтены С. М. Лозинским, от которого я получил ряд ценных указаний. Выражаю ему мою глубокую благодарность.
В настоящем издании, в связи с добавлением нового материала, третий том разбит на две части. Первая часть содержит весь материал, относящийся к линейной алгебре, теории квадратичных форм и теории групп. В этой части наиболее существенные добавления относятся к теории групп. Большую помощь при составлении этих добавлений мне оказал Д. К. Фаддеев.
Ему, в частности, принадлежит изложение материала, относящегося к выяснению простоты группы вращения и группы Лоренца, построение группы по структурным постоянным и интегрированию на группе 70, 81, 87, 88, 89, 90. Приношу ему большую благодарность за помощь в работе над этой книгой.
Настоящее издание весьма существенно отличается от предыдущего. Из книги исключен материал, относящийся к аналитической геометрии. В связи с этим пришлось сделать перегруппировку оставшегося материала. В частности, все имеющиеся в настоящем томе приложения дифференциального числения к геометрии собраны в §7 (глава II). Далее, в первый том отнесена глава, посвященная комплексным числам, основным свойствам целых многочленов и систематическому интегрированию функций. Прежде она была главой I второго тома. Не останавливаясь на мелких добавлениях и изменениях в изложении, мы укажем на существенные добавления.
Принимая во внимание, что в следующих томах приходится встречаться с довольно тонкими и сложными вопросами современного анализа, мы сочли полезным в конце §2 (глава I) после изложения теории пределов поместить изложение теории иррациональных чисел и её применений к доказательству признаков существования предела и свойств непрерывных функций. Там же мы приводим строгое определение и исследование свойств элементарных функций. В главе V, посвященной функциям нескольких переменных, мы приводим доказательство существования неявных функций.
Изложение ведется таким образом, что крупный шрифт может читаться самостоятельно. В мелкий шрифт отнесены примеры, некоторые отдельные дополнительные вопросы, а также весь теоретический материал, о котором мы упоминали выше, и последние три параграфа главы IV, также содержащие дополнительный теоретический материал более сложного характера.
Профессор Г. М. Фихтенгольц сделал мне ряд ценных указаний в отношении изложения, которыми я воспользовался при окончательной редакции этой книги. Считаю своим приятным долгом выразить ему мою глубокую благодарность.
В первом томе монографии излагается общая теория асимптотических разложений и рассматривается асимптотическое разложение интегралов, зависящих от большого и малого параметров.
При разложении используются методы, основанные на интегрировании по частям и разложении подинтегральной функции в ряд. Материал содержит обзор имеющейся литературы, а также результаты оригинальных исследований. Приводятся исторические и библиографические сведения.
Книга посвящена, в основном, функциям одной вещественной переменной. Лишь в трёх главах (XI—XIII) рассматриваются функции многих переменных и функции множества.
Книга содержит большое количество упражнений, и сравнительно лёгкие, доступные широкому кругу читателей, и значительно более трудные, которые могут служить хорошим материалом для студенческих математических кружков.
Территория листа M-53-IX заключена между географическими координатами 50°40’ - 51°20’ с. ш. и 134°00’ - 135°00’ в. д. По существующему административному делению она относится к Верхнебуреинскому району и частично и району им.Полины Осипенко Хабаровского края РСФСР.
На юго-востоке территория охватывает северо-западные отроги Баджальского горного хребта, а на северо-западе - центральную часть Буреинского хребта и его юго-восточные склоны. Эти горные сооружения разделены широкой долиной Амгуни, расположенной в центральной части территории и простирающейся с юго-запада на северо-восток. Хребты в приосевнх чаотях представляют типичное высокогорье с цирками, скалистыми отвесными склонами и крупноглыбовыми осыпями. Абсолютные отметки отдельных вершин здесь достигают 2250 м, а относительные превышения - 1100 м.
В работе излагаются основные этапы изучения физиологии мозгового обеспечения психических процессов и современные данные о нейрофизиологических механизмах этих процессов, полученные в результате прямого изучения физиологии мозга человека. 2-е издание дополнено материалами о наиболее тонких характеристиках импульсной активности нейронных ансамблей мозга человека при психической деятельности. Монография рассчитана на физиологов, невропатологов, нейропсихологов, психиатров и врачей других специальностей.
Книга содержит разбор и подробное решение типовых задач по интегральному исчислению и интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений.
Большое количество задач для упражнений снабжено указаниями, промежуточными результатами и ответами.
Книга соответствует новой программе по высшей математике. Она рассчитана на студентов высших технических учебных заведений, а также может быть полезна преподавателям, ведущим практические занятия.
Автор уже известен советскому читателю по переводу его «Основ классической теории потенциала» («Мир», 1964).
В книге дано сжатое и замкнутое изложение ряда вопросов, относящихся к тонкой топологии и пространствам Мартина и ранее не освещённых в монографиях.
Книга представляет интерес для математиков и физиков, занимающихся теорией потенциала, теорией функций и теорией вероятностей. Она доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов.
Известный математик Ласло Фукс уже знаком советскому читателю по русскому переводу его книги «Частично упорядоченные алгебраические системы» («Мир», 1965). Его новая двухтомная монография посвящена абелевым группам.
Первый том включает в себя все основополагающие результаты теории, а также ее гомологический аспект. В нем поставлено 50 нерешенных проблем. Книга заполняет существенный пробел в математической литературе по этому вопросу на русском языке. От читателя не требуется специальных знаний, что позволяет использовать книгу и для первого знакомства с общей алгеброй.
Книга полезна каждому математику, работающему в теории групп, теории модулей и колец, топологии, гомологической алгебре.
