Книга посвящена дифференциально-разностным уравнениям, иначе называемым уравнениями с отклоняющимся аргументом.
Основное внимание в книге уделяется линейным уравнениям с постоянными коэффициентами, т. е. как раз тем уравнениям, которые чаще всего встречаются в теории автоматического регулирования.
В книге излагается также новый метод исследования уравнений с малыми нелинейностями, принадлежащий автору. В частности, этот метод применен к весьма важному для теории автоматического регулирования уравнению Минорского.
Основные факты теории алгебраических поверхностей были найдены во второй половине прошлого и в начале этого века М. Нётером, Пикаром, Пуанкаре и в особенности классиками итальянской школы алгебраической геометрии — Кастельнуово, Энриквесом и Северн. Полученные ими результаты были отправным пунктом следующего этапа развития алгебраической геометрии, который основывался на применении топологических, аналитических и алгебраических методов.
При этом выяснилось, что результаты, составляющие «классическую» теорию алгебраических поверхностей, распадаются на две принципиально различные группы.
Финский академик Рольф Неванлинна — один из наиболее крупных специалистов нашего времени по теории функций комплексного переменного. Он является создателем современной теории распределения значений мероморфных функций, а также автором большого количества фундаментальных работ по теории римановых поверхностей и другим вопросам геометрической теории функций. Советские математики хорошо знают его монографию “Однозначные аналитические функции”, перевод которой выпущен Гостехиздатом в 1941 г. и уже давно стал библиографической редкостью.
Мы, предлагаем вниманию читателей перевод новой монографии Р. Неванлинны “Униформизация”. Литература, в которой систематически излагается теория римановых поверхностей, исчерпывается классическими книгами Г. Вейля (Weyl H., Die Idee der Riemannschen Fläche, 1913) и С. Стойлова (Stoilow S., Leçons sur les principes topologiques de la théorie des fonctions analytiques, 1938), книг же на русском языке на эту тему нет. Поэтому выход в свет монографии Неванлинны является большим событием для специалистов по теории функций комплексного переменного. Книга содержит изложение современного состояния ряда основных вопросов геометрической теории функций, которые группируются вокруг общей проблемы униформизации: классификация римановых поверхностей, исследование аналитических и аналитически выпуклых, описание равномерных топологий, типологический принцип, остачная теория квази конформных отображений и др.
Графы — сети линий, соединяющих заданные точки, — широко используются в разных разделах математики и в приложениях.
Автором книги «Графы и их применение» является видный норвежский алгебраист Ойстин Оре. Для понимания книги вполне достаточны минимальные предварительные знания, практически не превышающие курса математики 7—8 классов средней школы.
Как при изучении любой книги по математике, овладение новыми понятиями, конечно, потребует от читателя некоторых усилий и известной настойчивости. Однако это лишь доставит удовольствие истинному любителю математики.
Дмитрий Матвеевич Синцов был одним из выдающихся отечественных геометров. Он внес значительный вклад в развитие отечественной математики. Классические работы Д. М. Синцова по теории коннексов, одним из основоположников которой он является, известны далеко за пределами нашей Родины. Им создана харьковская геометрическая школа, ведущая на Украине.
Автор многочисленных вузовских учебников по математике, Д. М. Синцов оказал известное влияние на преподавание математики в вузах и средних школах Украины. Газета «Правда» в 1938 году в передовой статье «Науку — на службу стране» отмечала: «Кто в СССР не знает… профессора-математика Д. М. Синцова, на днях открывавшего сессию Верховного Совета УССР, выдающегося педагога, посвятившего свою жизнь сталинской задаче воспитания молодых научных кадров».
Монография выдающегося польского математика Анджея Мостовского фактически представляет собой вторую часть уже известной читателю книги К. Курятовского и А. Мостовского «Теория множеств», переведенной на русский язык («Мир», 1970).
Она посвящена описанию исследований по аксиоматике теории множеств и содержит современные достижения в этой области, включая методы Кона. Высокие научные и методические достоинства книги, несомненно, привлекут к ней внимание широкого круга математиков — от студентов до специалистов.
Даны подробные описания и другие начальные сведения о наиболее интересных и актуальных логических и компьютерных играх и головоломках: магических квадратах, крестиках-ноликах, игре Жизнь, полиформах (пентамино), танграмах, игре Футбол, лабиринтах, задачах Бонгарда и оригами.
Изложение сопровождается историческими, занимательными и другими сведениями и веб-ссылками, а также множеством рисунков.
Имеется аннотированный список литературы.
Книжку можно использовать не только в вузах или в школе для обучения, но также для самообразования и в качестве справочника.
В настоящей статье существенно обобщаются результаты той части книги автора «Комплексные марковские цепи и континуальный интеграл Фейнмана» [9], которые относятся к уравнениям самосогласованного поля.
Нелинейные и нелокальные уравнения самосогласованного поля, уравнения Власова [3], [4], [5], [8], Хартри [7], [12], [14], [15] и др. становятся все более актуальными и завоевывают все большие области применимости. Уравнения Власова описывают как разряженную бестолновительную плазму, так и поведение звезд в галактиках. Уравнения типа Хартри нашли широкое применение в современной нелинейной оптике [2], [11], описывающей распространение лазерных лучей в нелинейной среде с учетом пространственной дисперсии и временной релаксации.
Наконец, уравнения Хартри возникают в квантовой электродинамике и квантовой теории поля, когда числа взаимодействий велики и вклад коммутатора (или антикоммутатора) между операторами рождения и уничтожения пренебрежимо мал [9].
В книге вводится понятие T-отображения, обобщающее понятие T-произведения и феймановского операторного континуального интеграла на нелинейный случай; оно может служить удобным аппаратом для полуклассического описания взаимодействий квантованных и неквантованных частиц в квантовой теории поля.
Показывается, что обобщение формул «выпутывания» Фейнмана на T-отображение приводит к построению квазиклассической асимптотики для нелинейных уравнений квантовой механики. Развивается дискретная аппроксимация феймановских траекторий и на основе развитого аппарата строится комплексная мера феймановского интеграла.
Книга рассчитана на специалистов в области функционального анализа и теоретической физики.
Монография крупного американского математика, одного из создателей гомологической алгебры и теории категорий. Книга написана на современном научном уровне, материал излагается ясно и понятно. Книга сыграет большую роль в распространении среди широких кругов математиков идей и методов гомологической алгебры, приобретающих все большее значение в современной математике.
Книга рассчитана на математиков различных специальностей; может быть использована как учебное пособие для аспирантов, студентов старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов, а также как основа для специальных курсов по теории гомологий и гомологической алгебре.
