Эта книга содержит полтораста задач по геометрии на плоскости. В основном, это задачи довольно трудные, хотя для их решения, как правило, достаточно знаний 8—9 классов, а во многих случаях и 7 класса. Книга разбита на три части. Первые сто задач составляют содержание первой части, а их решения приведены во второй части книги.
Для удобства читателей эти задачи разбиты на 11 разделов, а каждая задача снабжена двойным номером и названием: например, задача «Шмель и соты» является девятой в восьмом разделе «Задачи на клетчатой бумаге» и имеет номер 8.9. Тематика многих задач, особенно в последних пяти разделах, нетрадиционна: здесь затрагиваются вопросы, близкие к “современным” разделам геометрии (комбинаторная геометрия, топология, задачи на максимум и минимум, оценки и неравенства, задачи на выпуклые фигуры).
Эта статья посвящена основным вопросам теории площадей и объёмов — их определению, свойствам и вычислению. Площадь изучается только на плоскости. Определение площади кривой поверхности требует совсем других средств¹.
Предполагается, что читатель знаком с теорией длин прямолинейных отрезков (см. стр. 89—94). Напомним, что в основе этой теории лежит выбор единичного отрезка. Если единичный отрезок заменяется другим отрезком, то длины всех отрезков делятся на старую длину нового единичного отрезка. Площади и объемы тоже зависят от выбора единичного отрезка.
Первые три книги «Энциклопедии элементарной математики» (сокращенно ЭЭМ), посвящённые арифметике, алгебре и анализу, вышли свыше десяти лет тому назад. Теперь после долгого перерыва редакция решила завершить этот труд. За эти годы коллектив сотрудников ЭЭМ понёс большие потери.
В 1959 г. после продолжительной болезни скончался Александр Яковлевич Хинчин; ещё раньше мы потеряли Дмитрия Ивановича Перепёлкина, участвовавшего в составлении геометрических книг. То, что издание удалось всё же возобновить, является результатом большой работы, проделанной Владимиром Григорьевичем Болотянским и Исааком Моисеевичем Яглом.
Учебник написан с учётом современных достижений в области исторической науки. В нём освещаются главные направления социально-экономического и общественно-политического развития народов и стран мира С момента появления человечества до падения Западной Римской империи. Большое внимание уделяется вопросам культуры и быта людей разных исторических эпох. Данное издание учебника переработано в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования
Методические рекомендации составлены на основе требоаний Федерального государственного образовательного стандарта и предназначены для организации и проведения уроков по курсу «География. Введение в географию» в 5 классах общеобразовательных учреждений: школ, гимназий, лицеев.
Учебник освещает географические темы, которые помогут школьникам познакомиться с географией как наукой, узнать об истории открытия и освоения Земли. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту. Учебник предназначен для общеобразовательных учреждений: школ, гимназий и лицеев.
В учебнике приводятся сведения об Олимпийских играх древности, раскрываются понятия «физическое развитие», «физическая культура» и др. Большое внимание уделяется формированию у учащихся навыков и умений в организации самостоятельных занятий физическими упражнениями. В учебнике также даётся материал, касающийся укрепления здоровья учащихся, их физической и технической подготовки в базовых видах спорта (гимнастике, лёгкой атлетике, лыжных гонках, спортивных играх). Учебник написан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования и рабочей программой Л. 11. Матвеева «Физическая культура. 5—9 классы».
В этой книге рассматривается применение некоторых геометрических (графических и графико-вычислительных) приемов к решению разнообразных арифметических и алгебраических задач. Решение задач осуществляется при помощи чертежей — диаграмм и графиков. Построение этих чертежей дает возможность «увидеть» задачу — установить и исследовать связи, существующие между величинами, входящими в задачу, выбрать кратчайший путь решения.
Книга предназначена для самостоятельной работы и для школьных математических кружков.
Сборник задач по геометрии рассчитан на школьников средних и старших классов, а также преподавателей и любителей математики. Он содержит более 750 задач, по большей части снабжённых решениями, а также задачи для самостоятельного решения (многие с указаниями).
Каждый раздел предваряется кратким перечнем сведений, нужных для понимания и решения задач. Необходимые чертежи (более 450) вынесены на поля.
Прорешав задачи сборника, читатель познакомится с основными фактами и методами школьного курса планиметрии и (мы надеемся) получит удовольствие. Предыдущее издание книги вышло в 2015 г.
До недавнего времени школьники, да и не только они, были убеждены в существовании двух математик — элементарной и высшей. Элементарная изучалась в школе и заканчивалась логарифмами, биномом Ньютона и задачами на применение тригонометрии в стереометрии. Она приносила немало неприятностей старшеклассникам, многие из которых выходили из стен школы с убеждением, что это не для них. И отдельно существовала высшая математика, о которой школьник в лучшем случае знал, что она изучается в вузах, что там есть векторы, дифференциалы и интеграл. В соответствии с таким делением определялось и содержание популярной литературы для школьников…