С изданием настоящей книги советский читатель получает в русском переводе еще один том «Лекций по теоретической физике» известного немецкого физика А. Зоммерфельда.
Общий характер этой книги не отличается от других томов, написанных им же, где автор не стремится к исчерпывающей полноте и систематическому изложению предмета. Это, пожалуй, в особенно сильной степени относится именно к данному тому, посвященному механике сплошных сред — гидродинамике и теории упругости.
Среди книг по механике пластических деформаций, опубликованных в течение последних лет за рубежом, монография А. Надая — одного из создателей современной теории пластичности — является наиболее широкой по замыслу и вместе с тем доступной по изложению. Поэтому она представляет интерес как для теоретиков, работающих в области механики, физики, геологии и металлургии, так и для инженеров и студентов.
Предлагаемая книга представляет собой перевод первого тома задуманного автором двухтомного сочинения и содержит материал, относящийся к основным законам, простейшим задачам теории пластичности и плоской задаче.
С изданием настоящей книги советский читатель получает в русском переводе еще один том «Лекций по теоретической физике» известного немецкого физика А. Зоммерфельда¹.
Общий характер этой книги не отличается от других томов, написанных им же, где автор не стремится к исчерпывающей полноте и систематическому изложению предмета. Это, пожалуй, в особенно сильной степени относится именно к данному тому, посвященному механике сплошных сред — гидродинамике и теории упругости.
Книга крупнейшего специалиста в области качественной теории дифференциальных уравнений, и по сей день остающейся настольной книгой каждого специалиста.
Книга Я. И. Перельмана знакомит читателя с отдельными вопросами астрономии, с её замечательными научными достижениями, рассказывает в увлекательной форме о важнейших явлениях звёздного неба. Автор показывает многие кажущиеся привычными и обыденными явления с совершенно новой и неожиданной стороны и раскрывает их действительный смысл.
Задачи книги — развернуть перед читателем широкую картину мира пространства и происходящих в нём удивительных явлений и возбудить живой интерес к самым увлекательным наукам, к науке о звёздном небе.
Я. И. Перельман умер в 1942 г. во время блокады Ленинграда и не успел выполнить своё намерение написать продолжение этой книги.
Настоящая брошюра содержит элементарное изложение теории так называемых “гиперболических функций”, во многом аналогичных обыкновенным тригонометрическим функциям. Гиперболические функции часто встречаются в разнообразных физических и технических исследованиях; весьма важную роль играют они также в неевклидовой геометрии Лобачевского, участвуя во всех тригонометрических зависимостях этой геометрии (см., например, книгу А. П. Нордена “Элементарное введение в геометрию Лобачевского”, М., Гостехиздат, 1953; по содержанию глава IX этой книги близка к настоящей брошюре). Но и независимо от этих приложений теория гиперболических функций может представлять значительный интерес для школьника и учителя средней школы, так как аналогия между гиперболическими и тригонометрическими функциями по-новому освещает многие вопросы тригонометрии.
Брошюра состоит из трех глав. Первая глава посвящена гиперболическому повороту и его применению к изучению свойств гиперболы; она может представлять и известный самостоятельный интерес. Основное место занимает глава II, в которой излагаются элементы теории гиперболических функций. Глава III тесно связана с брошюрой А. И. Маркушевича “Площади и логарифмы”, составляющей вып. 9 “Популярных лекций по математике”; она устанавливает связь теории гиперболических функций с теорией логарифмов.
Иное построение теории гиперболических функций, не использующее гиперболического поворота, содержится в статье Д. И. Перепелкина “Геометрическая теория гиперболических функций”, напечатанной в вып. 2 сборника “Математическое просвещение”, ОНТИ, М. — Л., 1934; к сожалению, в настоящее время этот сборник представляет собой библиографическую редкость. Читателю брошюры можно порекомендовать также книгу Б. Н. Делоне и Д. А. Райкова “Аналитическая геометрия”,: ч. 1, Гостехиздат, М. — Л., 1948, где содержится обширный материал, примыкающий к изложенному в первой главе.
Брошюра рассчитана на участников и руководителей школьных математических кружков; она может быть также использована и в работе вузовских кружк
В курсе алгебры средней школы выводится формула для решения квадратного уравнения, а из курса физики видно, насколько необходима эта формула для решения многих физических вопросов (например, в задачах, связанных с равноускоренным движением, и т. д.).
Не меньшую роль, чем квадратные уравнения, играют в математике и ее приложениях уравнения третьей и более высоких степеней. Люди почти так же давно начали заниматься уравнениями высших степеней, как и квадратными уравнениями. Известны вавилонские клинописные таблички, в которых решаются некоторые кубические уравнения. Несмотря на то, что этим вопросом занимались так давно, основные факты об уравнениях высших степеней были открыты только в XIX веке. Эта лекция посвящена обзору некоторых основных свойств уравнений высших степеней.
Способ, которым мы будем выводить свойства уравнений высших степеней, резко отличается от того способа, при помощи которого в курсе алгебры средней школы выводят свойства квадратных уравнений. Почти все свойства квадратных уравнений выводятся из формулы для их решения, мы же не будем выводить формулу для решения уравнений высших степеней, а получим их свойства из некоторых общих алгебраических и геометрических соображений.
Дело в том, что для большинства уравнений высших степеней не существует такой формулы, как для уравнений второй степени. В тех же случаях, где такая формула есть, она настолько сложна, что из нее невозможно вывести никаких свойств уравнения. Но и независимо от этого, наш путь имеет еще одно преимущество: он делает более ясной истинную причину тех фактов, которые доказываются.
Все рассуждения, которые здесь будут приведены, годятся для уравнений любой степени. Часто они будут изложены в общем виде. В некоторых же случаях, когда рассуждение в общем случае принципиально то же, но удлиняет выкладку, мы будем приводить его лишь для уравнений третьей степени и только формулировать то, что получится в общем случае. Очень рекомендуется провести все рассуждения самостоятельно в общем случае.
Наконец, совсем выпущены д
Брошюра поможет разобраться учащимся в следующих вопросах: что такое доказательство и зачем нужно доказательство, каким оно должно быть и что в геометрии можно принимать без доказательства.
«Занимательная астрономия» Я. И. Перельмана, выдающегося мастера популяризации науки, стала классической работой по астрономии, выдержавшей более десяти изданий. Книга в доступной и увлекательной форме знакомит читателя с отдельными вопросами астрономии и ее научными достижениями, рассказывает о важнейших явлениях звездного неба. Автор показывает многие привычные явления с новой и неожиданной стороны и раскрывает их подлинный смысл. Также в серии «Открытая наука» выходят другие книги Я. И. Перельмана: «Веселые задачи»; «Живая математика. Математические рассказы и головоломки»; «Занимательная алгебра»; «Занимательная геометрия»; «Знаете ли вы физику?».
Эта книжка знакомит читателя с комплексными числами и простейшими функциями от них (включая функцию Н. В. Жуковского с применением к построению профиля крыла самолёта). Изложению придана геометрическая форма. Комплексные числа рассматриваются как направленные отрезки, а функции — как отображения. Чтобы привести читателя к такому пониманию комплексных чисел, мы начинаем с геометрического истолкования действительных чисел и действий над ними. В основу книжки положена лекция, читанная автором для школьников 9-го и 10-го классов. Предварительного знакомства с комплексными числами от читателя не требуется.
