Недавнее появление астроид и гипоциклоид в качестве ответов и моделей в целом ряде различных задач теории особенностей, теории каустик и волновых фронтов, теорий эволют и эвольвент, сделало ясным фундаментальное значение этих объектов и привело к открытию большого числа новых фактов, относящихся то к геометрии и анализу, то к физике и теории распространения волн, то к симплектической и контактной топологии, то к вариационному исчислению и оптимальному управлению.
Обнаружение связи между гессиановой топологией и астроидальной геометрией явилось полной неожиданностью и немедленно привело к быстрому прогрессу в обеих областях, который и описан в настоящей книге.
По материалам этой книги автором был прочитан миникурс участникам Летней школы «Современная математика» (школьникам старших классов и студентам I— II курсов) в Дубне 17—26 июля 2001 года.
Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.
Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.
З а ч е м в о о б щ е п и ш у т с я д и с с е р т а ц и и ? Е с т ь н е с к о л ь к о
п р и ч и н и м о т и в о в .
В о - п е р в ы х , « н а с т о я щ и й » у ч е н ы й с т р е м и т с я р а с к р ы т ь
в д и с с е р т а ц и о н н о й р а б о т е с в о ю н а у ч н у ю и д е ю , к о т о р у ю
в ы н о с и л и р е а л и з о в а л , и т е п е р ь , н а к о н е ц , отдает на « р а с
т е р з а н и е » к о л л е г а м - с у д ь я м . В о - в т о р ы х , и э т о о ч е н ь в а ж
н о , а с п и р а н т у р а — е с т е с т в е н н о е п р о д о л ж е н и е н а у ч н о й
к а р ь е р ы . Х о т я , к с о ж а л е н и ю , у ч е н а я с т е п е н ь в н а ш и
д н и — с к о р е е э л е м е н т п р е с т и ж а , н е ж е л и г а р а н т и я б л а г о
с о с т о я н и я у ч е н о г о .
М о т и в о в н а п и с а н и я д и с с е р т а ц и и м о ж е т б ы т ь м н о
ж е с т в о , н о г л а в н о е — р е ш и т ь д л я с е б я : п и с а т ь и л и н е
п и с а т ь . Е с л и в ы о т в е т и л и н а э т о т в о п р о с п о л о ж и т е л ь
н о , у в а с д в а п у т и : у ч и т ь с я в а с п и р а н т у р е и л и р а б о т а т ь
с а м о с т о я т е л ь н о .
В д а л ь н е й ш е м — в л ю б о м с л у ч а е , б у д е т е ли вы а с п и
р а н т о м и л и с о и с к а т е л е м , — у в а с д о л ж е н б ы т ь н а у ч н ы й
р у к о в о д и т е л ь , д о к т о р ( р е ж е — к а н д и д а т ) н а у к . Н а у ч
н ы й р у к о в о д и т е л ь , в з а в и с и м о с т и о т т о г о , н а с к о л ь к о
в а м с н и м п о в е з е т , п о м о ж е т с о с т а в и т ь п л а н р а б о т ы над
д и с с е р т а ц и е й , п о р е к о м е н д у е т и с т о ч н и к и и н ф о р м а ц и и
п о т е м е в а ш е й р а б о т ы , п р о к о н с у л ь т и р у е т , о ц е н и т г о
т о в н о с т ь д и с с е р т а ц и и к з а щ и т е . Л ю б о й р у к о в о д и т е л ь
н а п р о т я ж е н и и в с е й р а б о т ы о к а з ы в а е т н а у ч н у ю и м е
т о д и ч е с к у ю п о м о щ ь , с и с т е м а т и ч е с к и к о н т р о л и р у е т и
к о р р е к т и р у е т е
Методические рекомендации по подготовке и написанию
диссертации на соискание ученой степени кандидата наук
