SCI Библиотека

Книга посвящена применению вероятностных методов к решению задач комбинаторной математики, прежде всего, в плане получения результатов асимптотического характера. На множествах объектов определенных классов задаются вероятностные распределения и исследуются точные и предельные распределения случайных величин — характеристик случайно извлекаемых объектов.
Для отыскания предельных распределений используются методы производящих и характеристических функций и модификации классических предельных теорем теории вероятностей.

Якобу Бернулли (1654 — 1705) принадлежит первая асимптотическая теорема теории вероятностей — закон больших чисел. Настоящее издание факсимильного типа, приуроченное к Первому Всемирному Конгрессу Общества математической статистики и теории вероятностей им. Бернулли (Ташкент, 1986 г.), воспроизводит четвертую часть сочинения Я. Бернулли «Искусство предположений» (1713 г.), где был впервые изложен закон больших чисел.
Текст приводится в переводе Я. В. Успенского по русскому изданию 1913 г., снабженному предисловием А. А. Маркова. Значение закона больших чисел раскрывается в юбилейной речи А. А. Маркова по поводу двухсотлетия закона больших чисел, предисловии А. Н. Колмогорова, статьях Ю. В. Прохорова, О. Б. Шейнина и А. П. Юшкевича.
Для математиков, философов, экономистов и историков науки.

Книга посвящена планированию эксперимента и методам статистического анализа данных. Приведены многочисленные примеры таблицы и графики, необходимые для решения практических задач.
Книга предназначена для студентов вузов, аспирантов и инженерно-технических работников.

Использование прикладной теории случайных процессов при теоретическом исследовании устройств различного рода, осуществляющих передачу и преобразование информации, дало возможность объективно оценивать их точность и помехоустойчивость в режиме нормальной работы, когда условия работы точно не определены, но могут быть охарактеризованы в вероятностном смысле.
Автор не стремился к наиболее общей постановке проблемы. Основной целью, которой подчинено все изложение, является получение приближенных, достаточно простых и физически ясных аналитических результатов, удобных как для численных оценок достижимой точности навигационных систем, так и для практического осуществления вычислительных устройств, реализующих эти оценки.

Рассматриваются методы обработки измерений, обеспечивающие наиболее полное извлечение полезной информации об измеряемых параметрах или наблюдаемых явлениях. Излагаемые методы относятся к области теории вероятностей, математической статистики, теории решений, теории полезности, теории фильтрации для динамических систем с дискретным временем.
Основой материала книги послужили лекции, которые автор читал в 1994—1997 гг. студентам третьего курса базовой кафедры «Радиофизика» Московского физико-технического института.
В предлагаемом виде книжка будет полезна студентам физических и технических специальностей, инженерам в области радиолокации, обработки информации и автоматизированных систем управления.

В брошюре освещено новое научное направление — вероятностная теория чисел. Автор рассказывает о тех проблемах, над которыми в настоящее время работают математики.

Труды Математического института им. В. А. Стеклова.
Одним из источников излагаемого в этой монографии материала являются задачи на диофантовы приближения с показательной функцией.

В настоящей работе внимание сосредоточено главным образом на сводных статистических величинах, методах их получения, приемах их анализа применительно к уже готовым, опубликованным и систематизированным материалам буржуазной статистики. С такими именно данными приходится иметь дело экономисту, изучающему капиталистическую действительность.
Вместе с тем здесь показаны приемы переработки этих данных, приведение их в такой вид, когда они могут давать более правильное описание действительности и более объективное освещение процессов. Критическому анализу подвергнуты наиболее важные проблемы экономической статистики.

Конечные цели советской социологии заключаются в том, чтобы помогать организовывать социальные институты и совершенствовать нормы общественного поведения. Средством для этого служат конкретные исследования взаимодействий объективной и субъективной сторон общественной жизни. Именно такие исследования дают исходный фактический материал, который подвергается обработке и обобщениям в соответствии с методикой, разработанной статистической теорией и практикой.

В книге изложены основные сведения по теории вероятностей, теории случайных процессов, математической статистике. Приведены определения вероятностного пространства, случайной величины, математического ожидания, условной вероятности и условного математического ожидания, доказаны теоремы о законе больших чисел, центральная предельная теорема. Рассмотрены процессы восстановления, случайные блуждания, цепи Маркова со счетным множеством состояний, стационарные процессы (в том числе обобщенные).
Определены основные задачи математической статистики, изложены методы проверки статистических гипотез и теория оценивания параметров вероятностных распределений. Рассматривается большое количество примеров и задач, иллюстрирующих основные понятия, а также поясняющих возможные практические применения доказанных теорем. Рассчитана на студентов механико-математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики и кибернетики технических вузов, физико-математических факультетов педагогических институтов.