SCI Библиотека

В книге дается сжатое изложение элементов теории аналитических функций как одного, так и нескольких переменных.

Она может быть полезной для студентов механико-математических факультетов, а также для лиц, которые, не будучи специалистами по теории функций, интересуются этим разделом математики.

Книга написана на основе специального курса, читанного автором — одним из виднейших современных аналитиков — в Гарвардском университете (США). В ней дано краткое изложение основ теории квазиконформных отображений — раздела современной теории функций комплексного переменного, который интенсивно развивался за последние десятилетия.

Эта книга заинтересует математиков различных специальностей. Она доступна студентам старших курсов механико-математических факультетов университетов.

Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедших в США «Таблиц интегральных преобразований», непосредственно примыкающих к ранее опубликованному справочнику «Высшие трансцендентные функции». Этот том содержит таблицы для преобразований Фурье, Лапласа и Меллина. По полноте охвата материала издание уникально.

Книга является настольной для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и др.

Работа представляет собой первую в отечественной технической литературе попытку обобщить передовой опыт лучших лабораторий Советского Союза в области минералогического исследования.

Руководство состоит из трех разделов: методы диагностики и исследования минералов и их ассоциаций; методы сепарации руд и горных пород; методы исследования элементного состава минералов, руд и горных пород.

В целях удобства пользования руководство издано в двух книгах (частях). В первую книгу вошли большая часть первого раздела (различные методы микроскопии, электронография, рентгеновский структурный анализ, инфракрасная спектроскопия, радиометрические методы, термический анализ). Вторая книга содержит продолжение первого раздела (магнетизм минералов и методы магнитных измерений, удельный вес и методы его определения, твердость минералов и ее определение, физико-химические методы исследования минералов, методы изучения минералов с помощью качественных химических реакций), а также второй и третий разделы. По каждому методу излагаются история развития, теоретические основы, применение и дальнейшие перспективы развития, приводится основная литература.

Руководство составлено коллективом специалистов, принимавших участие в разработке этих методов и их внедрении в практику и рассчитана на минералогов, петрографов, геологов и других специалистов, занимающихся изучением минерального сырья, а также студентов старших курсов.

В последнее время у широкой общественности нашей страны значительно возрос интерес к нефти, ее происхождению, методам поисков и добычи. Перед геологами раскрыли свои нефтяные богатства недра Сибири и п-ова Мангышлак, новые фонтаны черного золота ударили в Азербайджане, Северном Кавказе, Оренбургских степях, Белоруссии и многих других районах страны. Особенно проблемами геологии нефти интересуются молодые специалисты и студенчество. Молодежь нового поколения, воспитанная в атмосфере новейших открытий физики и математики, в атмосфере начала завоевания космоса, ждет от этой науки очень многого.

Несмотря на наличие богатой литературы по математической физике, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по уравнениям математической физики, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по этой важной отрасли прикладной математики.

Это объясняется тем, что почти все книги, существующие в этой области, либо опираются на слишком большой объем математических знаний, либо написаны столь сжато и развивают математический аппарат столь далеко, что оказываются недоступными для указанного выше круга возможных читателей настоящей книги.

Третий выпуск «Курса высшей математики и математической физики» для физических и физико-математических факультетов содержит теорию дифференциальных уравнений и вариационное исчисление. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете Московского ордена Ленина государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Излагаемый материал хотя и близок к содержанию книг автора «Дифференциальные уравнения» (М., Гостехиздат, 1957) и «Вариационное исчисление» (М., Гостехиздат, 1958), однако по совету редакторов Курса в него внесен ряд изменений. За эти советы автор выражает им свою искреннюю признательность.

Предлагаемая книга возникла из лекций, которые автор читал студентам Московского физико-технического института. Заглавие книги совпадает с названием соответствующего курса, обязательного для студентов, специализирующихся в области прикладной математики.

Стандартный курс дифференциальных уравнений знакомит студента лишь с основами этой теории. В то же время практическая деятельность математика, занимающегося прикладными задачами, обычно требует знания целого ряда вопросов, далеко выходящих за рамки программы. К их числу относятся прежде всего разнообразные вопросы асимптотического поведения решений.

Поэтому, когда стала очевидной необходимость чтения курса дополнительных глав обыкновенных дифференциальных уравнений, то было решено остановить внимание на асимптотических методах и соответствующих областях анализа. Любые исследования имеют дело с моделями реальных процессов. Это значит, что для правильной постановки задачи и интерпретации результатов требуется обязательно использовать аппроксимацию, которая в значительной мере определяет успех дальнейшей работы.

Книга посвящена основам теории обыкновенных линейных дифференциальных операторов и некоторым ее приложениям. Она состоит из двух частей.

В более элементарной первой части изложены: основные понятия и основные задачи теории дифференциальных операторов, асимптотическое поведение собственных значений и собственных функций и теорема о разложении по собственным и присоединенным функциям, обобщения этих результатов на дифференциальные операторы в пространстве вектор-функций. В основном здесь применяются классические методы, в частности, методы теории аналитических функций.

Во второй части указанные методы сочетаются с методами функционального анализа. В ней изложены: необходимые сведения из теории линейных операторов в гильбертовом пространстве в удобной для дальнейшего формы, основные факты теории симметричных дифференциальных операторов и их расширений, спектральная теорема самосопряженных операторов, различные теоремы об индексе дефекта и спектре этих операторов, решение обратной задачи спектрального анализа для операторов второго порядка.

Книга знакомит с принципами построения схем современных усилителей электрических сигналов. В ней рассматриваются наиболее употребительные схемы усилительных каскадов и усилительных устройств, даются необходимые расчетные формулы и методические указания по расчету, приводятся примеры практических расчетов. Рассчитана книга на радиолюбителей, имеющих образование в объеме средней школы.