Настоящее пособие предназначено в первую очередь ученикам IX—X классов средней общеобразовательной школы, интересующимся математикой. Учителя математики также найдут в нем материал, который смогут использовать в своей работе.
Первоначальные сведения из математической логики используются автором для разъяснения таких важных для математики понятий, как взаимно-обратные и взаимно противоположные теоремы, необходимые и достаточные условия, математическая индукция.
В развитии многих важных направлений математики и физики большую роль сыграли понятия и методы, зародившиеся в процессе изучения таких простых объектов, как уравнение Штурма — Лиувилля -y’’ + q(x)y = λy и связанный с ним оператор Штурма — Лиувилля L = -(d²/dx²) + q(x) (в последнее время его часто называют также одномерным оператором Шредингера, а функцию q(x) — потенциалом).
Они были постоянным источником новых идей и задач для спектральной теории операторов и смежных разделов анализа. Этот источник не иссякает вот уже более 200 лет, с тех пор, как появились первые работы Д. Бернулли и Д. Эйлера, посвященные предельному уравнению колебаний струны. Подтверждением этому могут служить недавно обнаруженные Г. Гарднером, Дж. Грино, М. Крускалом и Р. Миуром 27 неожиданные связи спектральной теории операторов Штурма — Лиувилля с некоторыми нелинейными эволюционными уравнениями в частных производных.
Книга содержит основные справочные сведения, необходимые работникам животноводства в их повседневной деятельности. Материал изложен с учетом последних достижений биологической и зоотехнической науки и практики передовых племпредприятий (станций) по искусственному осеменению сельскохозяйственных животных.
В предлагаемом читателям атласе на цветных таблицах изображены главнейшие заболевания плодовых и ягодных культур (внешний вид пораженных растений, спороношения возбудителей болезней в различных стадиях их развития). Кроме паразитарных (грибных, бактериальных, вирусных и микоплазменных) болезней, на таблицах изображены главнейшие непаразитарные болезни плодово-ягодных культур, вызываемые неблагоприятными условиями произрастания. В атлас помещены также таблицы главнейших фенологических фаз плодового дерева, четкое знание которых имеет большое значение для правильного применения системы мероприятий по борьбе с вредителями и болезнями плодовых и ягодных культур.
В книге рассмотрены сырье для производства пива, процессы приготовления сусла, брожения и дображивания его, розлив пива. Подробно описаны технологические операции и применяемое оборудование. Большое внимание уделено механизации и автоматизации процессов. Для издания книги на русском языке дан обзор наиболее существенных перемен, происшедших в области техники и технологии пивоварения за последнее время.
Книга представляет собой первую попытку создания систематического введения в теорию случайных полей — новое направление теории вероятностей. Это направление чрезвычайно эффективно при строгих исследованиях в области равновесной классической статистической физики.
Основное внимание автор уделяет развитию теории гиббсовских состояний и изучению проблемы фазовых переходов. Исследован вопрос существования фазовых переходов для систем с парным потенциалом типа «притяжение», а также получены общие условия отсутствия фазовых переходов.
Книга будет полезна как математикам, так и физикам-теоретикам, желающим познакомиться с развитием этого нового направления науки или интересующимся его приложениями.
Книга посвящена общей теории слабой сходимости вероятностных мер в метрических пространствах. Развитые в последние пятнадцать лет методы изучения распределений (в частности, сходимости распределений) в функциональных пространствах оказались весьма плодотворными.
Книга даёт достаточно полное изложение материала. При этом автор на ряде примеров постарался продемонстрировать широкую применимость общих результатов в задачах теории стохастических процессов.
Метод конечных элементов получил в последнее время широкое распространение как один из современных и самых эффективных методов решения краевых задач математической физики.
В монографии известных американских специалистов излагаются теоретические основы метода конечных элементов — интерполяция данных, выбор аппроксимирующих функций, модификация краевых условий, точность вычислений. Обсуждаются возможности применения в различных областях физики и техники, приводятся простые примеры для иллюстрации теоретических положений.
Книга доступна студентам и аспирантам университетов и вузов. Специалисты по численным методам найдут в ней большой фактический материал по практическому применению метода конечных элементов.
Настоящий выпуск представляет собой учебное пособие по специальному курсу “Некоторые вопросы теории приближений” для студентов 4 курса физико-математического факультета Чувашского государственного университета им. И. Н. Ульянова.
В пособии рассматриваются некоторые вопросы кусочно-полиномиальных приближений (сплайнов), когда исходная информация носит детерминированный или стохастический характер.
Изучаются вопросы существования и единственности интерполяционных кубических и полиномиальных сплайнов и их основные свойства. Рассматриваются задачи обобщенного интерполирования в детерминированной и стохастической постановках и аппроксимативные свойства решений этих задач.
Изучаются регуляризованные стохастические сплайны, полученные с помощью метода регуляризации А. Н. Тихонова, и устанавливается их связь с интерполяционными сплайнами.
Нумерация формул в пределах каждого параграфа своя. Ссылка на формулу, например, (20.0) означает, что двадцатая формула находится в вводных замечаниях, при ссылках на формулу из того же параграфа указывается только её номер.
Книга создана на основе монографии под тем же названием, вышедшей в 1973 г. и получившей высокую оценку специалистов. Настоящее издание является более универсальным по подбору методов и написано так, чтобы служить учебным пособием по курсу “Численные методы” для студентов 4-5 курсов, обучающихся по специальности “Прикладная математика”.
Автор стремится акцентировать внимание на сложных задачах математической физики, которые в процессе решения сводятся, как правило, к более простым, допускающим реализацию алгоритмов на ЭВМ. В книге изложены многие современные подходы к численным методам.
Книга может представлять интерес не только для студентов, но и для аспирантов, а также для специалистов, работающих в области прикладной математики.
