Коллективная монография известных американских специалистов посвящена современным методам численного решения задач о неустановившихся движениях сплошной среды. В книге освещен 15-летний опыт, накопленный в области численного решения задач гидродинамики. Многие результаты ранее не публиковались.
В первых четырех статьях рассматриваются конечно-разностные методы, в которых используются переменные Эйлера или Лагранжа, а также одновременно оба типа переменных. Две статьи относятся к расчету движения упруго-пластических сред. Излагается численный метод, характеризующий распределение ударной волны в двухмерной задаче. В работе Хардоу описывается совместно с ним разработанный метод численного расчета движения частая застойная зона в плоско-потоке резко несжимаемой жидкости.
Книга, несомненно, вызовет интерес как у специалистов по вычислительной математике, так и у физиков, гидромехаников и инженеров, занимающихся исследованием течений сплошной среды.
Книга посвящена математическому изучению поведения жидкости в условиях полной или частичной невесомости, которые реализуются при космических полетах, когда силы поверхностного натяжения и самогравитации порождают специфические эффекты.
В книге изучаются формы равновесных состояний жидкости, условия устойчивости этих состояний и характер их распада (вётвления) при потере устойчивости; частоты и формы малых колебаний идеальной и вязкой жидкости, условия возникновения и формы самогравитационной и термокапиллярной конвекции.
Книга рассчитана на специалистов в области гидромеханики, космического полета, математической физики и прикладной математики, а также на аспирантов и студентов.
В гл. 2 было разъяснено общее понятие случайного поля и были введены основные статистические характеристики таких полей — их средние значения и корреляционные функции различных порядков.
Этого было достаточно для рассмотрения простейших свойств турбулентных течений, составившего содержание гл. 3—5. Однако исследование некоторых более тонких свойств турбулентности требует введения ряда новых математических понятий, описанию которых и будет посвящена настоящая глава.
Теория турбулентности, рассматриваемая в этой книге, исходит из макроскопического описания течений жидкостей и газов, как непрерывных сред, на основе классических уравнений гидромеханики. Но в отличие от обычной гидромеханики теория турбулентности изучает не индивидуальные особенности течений, а статистические свойства ансамблей течений при макроскопически одинаковых внешних условиях.
Поэтому мы и озаглавили эту книгу «Статистическая гидромеханика». Однако следует иметь в виду, что такие вопросы, как вывод макроскопических уравнений гидромеханики из статистических законов кинетической теории газов, к которым иногда также относят это название, в нашей книге излагаться не будут.
Теория струй идеальной жидкости посвящена изучению течений, ограниченных частично твердыми стенками и частично свободными поверхностями, на которых давление р постоянно.
К 1947 г. теория струй насчитывала почти пятьдесят лет своего существования. Она была создана трудами крупнейших гидродинамиков — в первую очередь Г. Гельмгольца, Г. Кирхгофа, Дж. В. Стретта (лорда Рэйли), Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина, Т. Леви-Чивиты, А. Вилля и др.
Теория струй содержала красивые математические решения широкого класса гидродинамических задач, однако считалось (например, В. Томсоном, Г. Ламбом), что единственными приложениями теории струй являются решения задач об истечении жидкости из сосудов. В подтверждение такого рода возражений против теории приводились некоторые экспериментальные данные, показывающие несоответствие теоретических расчетов с опытами.
Предлагаемый курс современной гидродинамики написан на высоком теоретическом уровне. По энциклопедичности содержания и систематичности изложения книгу М. Милна-Томсона можно сравнить со всемирно известным трудом Г. Ламба «Гидродинамика», вышедшим в русском переводе в 1947 г. В то же время она выгодно отличается от книги Ламба новизной материала.
Книга Милна-Томсона будет служить весьма ценным учебником по гидродинамике, причем для его понимания не требуется специальной подготовки. В частности, автор приводит непосредственно в тексте все необходимые для изучения динамики математические сведения. Большую ценность представляют также задачи различной степени трудности, сопровождающие каждую главу; таких задач в книге около 600.
Книга рассчитана на преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов университетов и инженерно-физических вузов. В то же время она представляет интерес и для научных работников и инженеров, занимающихся вопросами гидродинамики.
В монографии рассмотрены основные задачи классической акустики. Трактовка вопросов, разбираемых в книге, — математическая.
Хотя развитие акустики в последние десятилетия выдвинуло целые новые области, почти или совсем не затронутые в этой книге, но то, что в ней имеется, не требует переработки. Книгу можно отнести к числу классических, которые будут читаться наряду с новыми и новейшими книгами, посвященными тому же вопросу.
Быстрое развитие теории пограничного слоя, особенно в связи с новыми задачами аэродинамики и термодинамики газа при больших скоростях и высоких температурах, делает в настоящее время составление сравнительно краткого руководства в этой области крайне затруднительным.
Вот почему, представляя себе фундаментальное значение классических методов расчета ламинарного пограничного слоя для решения новых задач теории пограничного слоя, мы удовлетворялись пока изложением теории ламинарного пограничного слоя и, кроме того, опустили некоторые специальные вопросы этой теории, как, например, пограничный слой на пористой поверхности при наличии поддува или отсоса.
Что касается вопросов устойчивости движения жидкости и газа в ламинарном пограничном слое, то он в будущих тесно связан с теорией перехода ламинарного движения в турбулентное, естественно, может и должен быть отнесен к теории турбулентного пограничного слоя, изложению которой автор надеется посвятить в дальнейшие специальные книги.
Такой выбор содержания настоящей книги позволяет, с одной стороны, глубже и систематичнее остановиться на наиболее фундаментальных вопросах теории ламинарного пограничного слоя, а с другой — осветить и ряд новых задач этой теории.
В основу настоящего курса положены лекции, читанные автором в Ленинградском политехническом институте им. М.И. Калинина.
Название книги подчеркивает, что содержание этих лекций является естественным продолжением общего курса теоретической механики и не претендует на удовлетворение специализированных программ авиационных, судостроительных, машиностроительных и других вузов. В наше время техника каждый день выдвигает перед механикой жидкости и газа новые и разнообразные задачи, требуя от инженера умения самостоятельно и творчески применять самые разнохарактерные как теоретические, так и экспериментальные приемы для их решения.
Опыт многолетнего общения автора с лицами, занимающимися практическими применения гидродинамики, показывает, что главной причиной встречающихся у них затруднений является по большей части не столько отсутствие специальных знаний, сколько недостаточное понимание общих физических основ.
Математическая теория фигур равновесия вращающихся жидких тел является классическим разделом теоретической механики и астрономии (небесной механики), издавна привлекающим к себе особое внимание теоретиков.
Объясняется это, прежде всего, чрезвычайной важностью этой теории для вполне конкретных приложений, а именно для построения теории фигур небесных тел и подотдела этой теории — теории фигуры Земли.
С другой стороны, внимание исследователей привлекается необыкновенной трудностью математической стороны задачи, связанной с исследованием нелинейных интегральных уравнений, и необычайно интересными существующими на этом пути оценками и увлекательной конструкцией практически интересных самих решений.
