Финский академик Рольф Неванлинна — один из наиболее крупных специалистов нашего времени по теории функций комплексного переменного. Он является создателем современной теории распределения значений мероморфных функций, а также автором большого количества фундаментальных работ по теории римановых поверхностей и другим вопросам геометрической теории функций. Советские математики хорошо знают его монографию “Однозначные аналитические функции”, перевод которой выпущен Гостехиздатом в 1941 г. и уже давно стал библиографической редкостью.
Мы, предлагаем вниманию читателей перевод новой монографии Р. Неванлинны “Униформизация”. Литература, в которой систематически излагается теория римановых поверхностей, исчерпывается классическими книгами Г. Вейля (Weyl H., Die Idee der Riemannschen Fläche, 1913) и С. Стойлова (Stoilow S., Leçons sur les principes topologiques de la théorie des fonctions analytiques, 1938), книг же на русском языке на эту тему нет. Поэтому выход в свет монографии Неванлинны является большим событием для специалистов по теории функций комплексного переменного. Книга содержит изложение современного состояния ряда основных вопросов геометрической теории функций, которые группируются вокруг общей проблемы униформизации: классификация римановых поверхностей, исследование аналитических и аналитически выпуклых, описание равномерных топологий, типологический принцип, остачная теория квази конформных отображений и др.
Пособие посвящено одному из интенсивно развивающихся направлений современного комплексного анализа — теории униформизаций римановых многообразий и клеиновых групп. Принципы униформизаций, восходящие к классическим работам, являются одним из центральных в теории функций, топологии и различных их приложениях.
Основные результаты в этой области иллюстрируются многочисленными примерами и задачами, в том числе и нерешенными проблемами. Пособие опирается на материалы спецкурсов и спецсеминаров, проводившихся в Новосибирском государственном университете и Институте математики СО АН СССР. Оно является продолжением книги “Клейновы группы в примерах и задачах” тех же авторов, изданной в 1978 году (ссылки на библиографию из “Клейновых групп” ниже будут обозначаться n°).
