За последние десятилетия под влиянием ряда разделов современной математики, таких, как алгебраическая геометрия и другие, интенсивно развивалась теория коммутативных колец и полей. Данным разделам алгебры и посвящена эта обстоятельная монография.
Во втором томе подробно исследуются кольца специальных типов: кольца нормирования, кольца полиномов и степенных рядов и локальные кольца.
Книга может служить учебным пособием и основой для специальных курсов по важным разделам современной алгебры.
За последние десятилетия под влиянием ряда разделов современной математики, таких, как алгебраическая геометрия и другие, интенсивно развivалась теория коммутативных колец и полей. Данным разделом алгебры и посвящена эта обстоятельная монография. Изложение открывается основными понятиями современной алгебры (группы, кольца и поля), начиная от самых начальных сведений до основной теоремы теории Галуа.
Остальная часть первого тома монографии посвящена общей теории коммутативных колец и охватывает наряду с классическими результатами многие факты, найденные за последние годы и освещавшиеся до сих пор лишь в журнальных статьях.
Во втором томе подробно исследуются кольца специальных типов: кольца нормирования, кольца полиномов и степенных рядов и локальные кольца.
Книга может служить учебным пособием и основой для специальных курсов по важным разделам современной алгебры и предполагает очень малую предварительную подготовку.
Книга входит в завоевавшую мировое признание энциклопедию современной математики «Элементы математики», созданную группой французских ученых, выступающих под коллективным псевдонимом Н. Бурбаки.
Все книги этой серии отличаются оригинальностью изложения и высоким научным уровнем. Значительная часть их переведена или переводится на русский язык. Настоящая книга состоит из семи глав и содержит изложение ряда важнейших вопросов коммутативной алгебры, теории примарного разложения, теории целых элементов и нормирований и многих других разделов коммутативной алгебры — одной из фундаментальных областей современной математики.
Подобно прочим книгам Бурбаки, эта монография представляет интерес для самого широкого круга математиков.
М. Атья — известный тополог и алгебраист, лауреат Филдсовской премии, знаком советскому читателю по русскому переводу его монографии «Лекции по K-теории» («Мир», 1967). «Введение в коммутативную алгебру», написанное им совместно с И. Макдональдом, также основано на курсе лекций.
Эта книга отличается исключительно удачным подбором материала, изложенного современно, лаконично и с предельной ясностью. Разобрав все доказательства и потренировавшись на многочисленных упражнениях, читатель овладеет основами коммутативной алгебры, равно необходимыми специалистам по топологии, теории чисел, функциональному анализу, алгебраической геометрии, теории функций комплексного переменного и многим другим.
Книга, несомненно, представляет интерес для математиков различных специальностей, от студентов до научных работников.
