Предлагаемая вниманию читателя работа Л. Генкина “О математической индукции” относится к основаниям арифметики.
Все знают о математике, что это — очень важная и очень сложная наука, но даже специалисты не всегда ясно представляют себе пути ее развития. И, к сожалению, до сих пор лишь немногим известно, что развитие математики вызвало к жизни новую науку — науку об основаниях математики.
Эта наука, значительную часть которой составляет ядро так называемой математической логики, анализирует и совершенствует те методы, которыми пользуется математика при доказательстве своих теорем. Именно этой науке математика обязана верой в неизбежность своих результатов.
Книжка И. С. Соминского “Метод математической индукции”, изданная впервые в 1950 г. и пользовавшаяся большим успехом, переведена на несколько иностранных языков. В серии “Популярные лекции по математике” появилось шесть ее изданий (начиная с третьего — стереотипных).
Настоящее издание, подготовленное к печати уже без участия автора (скончавшегося 25 июля 1962 г.), отличается от предыдущего издания 1961 г. незначительными редакционными изменениями, некоторым расширением вводной части книги (произведенными с использованием текста упомянутой на стр. 44—45 книги Л. И. Головиной и И. М. Яглома), а также кратким послесловием, написанным Ю. А. Гастевым.
Немногочисленные подстрочные примечания автора послесловия и редактора всюду отмечаются звездочками; сноски, принадлежащие автору, нумеруются.
Часто при решении задач возникает вопрос о справедливости некоторого утверждения, которое верно в нескольких случаях, но все частные случаи рассмотреть невозможно. Этот вопрос иногда удается решить посредством применения особого метода рассуждений, называемого методом математической индукции.
В брошюре приведено доказательство принципа мат. индукции, а также большое число задач с решениями на применение этого метода.
Часто при решении задач возникает вопрос о справедливости некоторого утверждения, которое верно в нескольких случаях, но все частные случаи рассмотреть невозможно. Этот вопрос иногда удается решить посредством применения особого метода рассуждений, называемого методом математической индукции.
В брошюре приведено доказательство принципа мат. индукции, а также большое число задач с решениями на применение этого метода.
