В монографии кратко изложены основы синергетической методологии исследования систем и процессов. Методология основана на работах авторов, а также участников Семинара «Синергетика и методы науки» Санкт-Петербургского союза учёных (СПбСУ) и сотрудников Научно-исследовательского центра «Синергетика» СПбСУ, а также на работах других Российских и зарубежных учёных.
В настоящее время разработанная методология используется при исследовании таких сложных самоорганизующихся систем как Internet, Человек, Человеческое общество.
Содержит справочный материал по теории динамических систем и качественное исследование большого количества динамических систем из приложений. Цель книги - показать эффективность методов и приемов качественного исследования динамических систем и одновременно естественность использования этой теории при рассмотрении математических моделей реальных систем.
Книга является 1-м томом задуманной А.А. Андроновым монографии по качественной теории динамических систем второго порядка и их приложениям. Она содержит, во-первых, классические результаты по качественной теории дифференциальных уравнений на плоскости, в основном принадлежащие Пуанкаре и Бендиксону, и, во-вторых, некоторые новые результаты, непосредственно по своему содержанию примыкающие к этим классическим результатам.
Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, …).
В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связанных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9—11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересна и профессиональным математикам.
Первое издание книги вышло в 2001 году
