Настоящее издание второго тома «Курса теоретической механики» есть воспроизведение предыдущего издания со следующими изменениями.
В новом издании исправлены погрешности, имевшиеся в предыдущем издании; заново переработано изложение законов Ньютона; динамика в её основах более тесно связана с физикой; учение о реактивном движении точки дано в раскрытом виде; все примеры получили общую нумерацию, составляющую продолжение примеров первого тома; наконец, в тексте даны разъяснения и дополнения, облегчающие усвоение курса. Материал книги содержит не только то, что обыкновенно является содержанием читаемых в высших технических учебных заведениях лекций, но и включает ряд дополнительных сведений, которые могут пригодиться при решении средствам теоретической механики практических вопросов.
Хотя канонические уравнения находят в настоящее время широкое применение, особенно в физике, в этом курсе дан только их вывод для простейшего случая; для более основательного изучения их рекомендуется обратиться к более подробным курсам теоретической механики.
Предлагаемая вниманию читателей книга содержит возможно краткое изложение общей теории гироскопов и некоторых их приложений. Книга рассчитана на читателей, знакомых с основами высшей математики и теоретической механики в объеме вузовских программ. Все сведения из теоретической механики, необходимые для понимания дальнейшего изложения, кратко резюмированы в главе I книги. Автор надеется, что ознакомление с этой главой освободит читателя от необходимости наведения справок в курсах теоретической механики.
Предлагаемое изложение теории гироскопов представляет переработку изложения этой теории, которое было дано автором в третьей части его курса теоретической механики, изданной в 1939 г. и с того времени не переиздававшейся.
Четвёртое издание «Курса теоретической механики» представляет воспроизведение третьего издания, но со значительными изменениями.
Так, в четвёртом издании исправлены погрешности, имевшиеся в предыдущем издании; в это новое издание внесены многочисленные уточнения, разъяснения и дополнения; увеличено число примеров, которые набраны мелким шрифтом и для которых проведена общая нумерация; курсу предпослано написанное для нового издания введение. При подготовке нового издания отечественные работы по теоретической механике были использованы с особым вниманием.
Свойства, сообщаемые телу быстрым его вращением (этим свойствам со времён Фуко, построившего прибор, названный им гироскопом, принято присваивать наименование гироскопических свойств) получают в настоящее время всё более обширные применения в различных областях техники. В предлагаемой книге даётся общедоступное изложение объяснения свойств гироскопа, и на основе этого объяснения предлагается краткая элементарная теория некоторых важнейших применений гироскопа.
В книге впервые дается достаточно полное и систематическое изложение механики неголономных систем, включающее кинематику и динамику неголономных систем с классическими неголономными связями, теорию устойчивости неголономных систем, технические задачи о путевой устойчивости систем с качением и общую теорию электрических машин.
В первой главе излагается кинематика неголономных систем, вводятся основные понятия, устанавливается критерий голономности кинематических связей и дается теория кинематических интегрирующих механизмов.
Во второй главе изучаются движения неголономных систем на основе общих законов динамики, дается обобщение теоремы Чаплыгина об интеграле площадей и излагаются классические задачи о качении твердых тел по поверхности.
В третьей главе излагается аналитическая механика неголономных систем. Излагаются различные формы уравнений движения неголономных систем и вносится ясность в вопрос об использовании перестановочных соотношений. Рассматриваются импульсные движения неголономных систем, выводятся условия существования первых интегралов и излагается теория приводящего множителя Чаплыгина.
В четвертой главе рассматривается вопрос о корректности математических моделей и механика неустойчивых неголономных систем, где исследуется влияние малых параметров на поведение таких систем.
В пятой главе излагается современная теория устойчивости неустойчивых систем около положений равновесия и периодических движений.
В шестой главе дается краткий исторический обзор и изложение основных результатов, полученных по теории качения, теории гироскопов и устойчивости движения механических систем. Приводятся примеры применения теории в технике.
Книга рассчитана на инженеров и научных работников, занимающихся созданием систем управления, автоматикой и механическими колебаниями. Выводятся общие уравнения электромеханических систем.
Предлагаемая книга возникла из лекций, которые автор читал студентам Московского физико-технического института. Заглавие книги совпадает с названием соответствующего курса, обязательного для студентов, специализирующихся в области прикладной математики.
Стандартный курс дифференциальных уравнений знакомит студента лишь с основами этой теории. В то же время практическая деятельность математика, занимающегося прикладными задачами, обычно требует знания целого ряда вопросов, далеко выходящих за рамки программы. К их числу относятся прежде всего разнообразные вопросы асимптотического поведения решений. Поэтому, когда стала очевидной необходимость чтения курса дополнительных глав обыкновенных дифференциальных уравнений, то было решено основное внимание сосредоточить на изложении методов асимптотического анализа.
Статика — раздел теоретической механики, в котором изучаются условия относительного равновесия механических систем. Основная задача статики заключается в выводе общих условий, при которых абсолютно твердое тело под действием приложенной к нему системы сил остается в состоянии относительного равновесия.
Относительным равновесием называется относительный покой твердого тела, рассматриваемый в связи с силами. Относительный покой — состояние механической системы (твердого тела), при котором положение всех ее точек в выбранной системе отсчета не изменяется со временем.
В технических задачах считают, что, если твердое тело находится в состоянии покоя по отношению к Земле как системе отсчета, то все приложенные к этому телу силы образуют уравновешенную систему.
В сборнике содержится 1744 задачи на все разделы курса теоретической механики, читаемого в вузах по разным программам.
Книга содержит избранные труды И. И. Метелицына по теории гироскопов и теории устойчивости. Рассматривается влияние диссипативных и гироскопических сил на устойчивость таких механических систем, как мотоцикл, автомобиль и др.
Рассчитана на научных работников, инженеров и студентов.
Механика в СССР пришла к своему пятидесятилетию с фундаментальными результатами. Сейчас для всех очевидны и общепризнаны советские достижения в авиации, ракетной технике и в ряде других областей промышленности, транспорта и строительства. Эти успехи и особенно выдающиеся успехи в области космических полетов стали возможны благодаря высокому уровню теоретических исследований по механике и наличию в нашей стране большого числа талантливых высококвалифицированных кадров.
Механика, как известно, определяет значительную часть теоретических основ большинства отраслей техники. Вместе с развитием техники расширяется и сфера разнообразных приложений механики, возрастает ее значение для дальнейшего прогресса, для осуществления важнейших задач, стоящих перед народным хозяйством нашей страны. В связи с этим особо важно приобретает подведение итогов и анализ современных путей развития механики.
