Имеющиеся записи некоторых выступлений Л. И. Мандельштама на семинарах 1925—1932 гг. являются большей частью довольно отрывочными. Составление по ним связанных, удобочитаемых текстов, пригодных для включения в Собрание трудов Л. И. Мандельштама (т. е. дающих уверенность в достаточной близости к его подлинной мысли), является чрезвычайно трудной научно-литературной задачей. Такими обработанными текстами Комиссия по изданию трудов Л. И. Мандельштама не располагает.
Теория детонации является одной из важнейших областей применения газовой динамики. Вскоре после того, как явление детонации было открыто, оно получило правильное объяснение, основанное на теории ударных волн. Согласно этому объяснению разогрев газа в ударной волне вызывает взрывную реакцию, энергия которой поддерживает распространение волны.
Так была основана гидродинамическая теория детонации. Исходя из определённой гипотезы о движении продуктов детонации (гипотеза Чепмена — Жуге), гидродинамическая теория смогла объяснить фундаментальное свойство детонационной волны: постоянство её скорости при данном начальном состоянии взрывчатого вещества или смеси.
Настоящая книга посвящена решению некоторых классических задач математической теории упругости. В неё вошли в переработанном и расширенном виде материалы, опубликованные автором в течение истекших 15 лет, а также новые результаты. При написании книги учтены известные автору классические и современные работы, относящиеся к пространственным задачам теории упругости.
В настоящую книгу, посвящённую пространственным задачам теории упругости, можно было бы включить наряду с тем материалом, который представлен, изложение теорем о существовании решений уравнений теории упругости, вариационных и других прямых методов решения пространственных задач и рассмотрение некоторых специальных вопросов, в первую очередь задач Сен-Венана и краевых задач Митчела и Альманса, а также уточнения о концентрации напряжений в местах резкого изменения геометрической формы упругого тела.
Выполнение такого примечания превышает силы и возможности автора, что не освобождает его от изложения, необходимого для исследования полного и обстоятельного направления темы, развитие которой нельзя считать совершенно исчерпанным.
Надо надеяться, что отечественная литература, располагающая капитальными трудами по теории упругости, со временем обогатится отдельными сочинениями и по указанным выше вопросам.
В настоящей монографии дано систематическое изложение различных вопросов, связанных с распространением волн в твердых телах, как вполне упругих, так и при наличии диссипативных сил и пластических деформаций.
Особенностью книги является то, что автор, не останавливаясь на детальном изложении математической теории, которая во многих пунктах или лишь намечена в виде общих соотношений, или приведена для наиболее простых случаев, больше внимания уделяет физической стороне вопроса.
В связи с этим приведены многочисленные сравнения теоретических выводов с данными опытов, методы экспериментальных исследований механического поведения материалов в условиях динамических деформаций, описания лабораторных установок для измерения величин, необходимых для анализа явлений.
Помимо изложенных результатов автор поставил много важных теоретических и экспериментальных вопросов по распространению волн в твердых телах, автор ставит вопросы, которые остаются еще не выясненными и требуют дальнейших исследований.
Цель этой книги заключается в том, чтобы по возможности просто разъяснить иногда встречающиеся установившиеся колебания управляемых колес автомобиля.
Эти колебания, получившие наименование «шимми», являются весьма вредными, и при их наличии движение автомобиля практически недоступно. В связи с этим возникает вопрос об исследовании условий возникновения колебаний.
Изучение же процесса установления стационарного колебательного движения колес практического интереса не представляет и поэтому в настоящей работе не проводится.
Целью этой книги является, прежде всего, изложение наших исследований по теории тяготения Эйнштейна. Сюда относятся: вывод уравнений движения системы тел с учетом их внутренней структуры и вращения, приближенное решение уравнений тяготения и исследование асимптотического вида решений, исследования по вопросу о существовании системы координат, определяемой с точностью до преобразования Лоренца, и другие. Результаты этих исследований привели нас к убеждению о возможности, по крайней мере для наиболее важного класса физических задач, достигнуть однозначности решения уравнений тяготения путем наложения совместных с ними дополнительных условий.
За последнее время гальванопластика завоевывает себе все большее место в технике и промышленности.
Если раньше ее применяли только для изготовления скульптур, гальваностереотипов и матриц граммофонных пластинок, то теперь она все шире используется для изготовления деталей сложной формы, матриц для прессования пластмасс, штампов для тиснения. К важнейшим видам применения гальванопластики относится изготовление волноводов для радиолокации, печатных радиосхем, тонких сит в 10 ООО отверстий на квадратный сантиметр, гальванопластический монтаж и т. п.
В современной технике гальванопластически готовят изделия или детали, которые неэкономично, трудно или невозможно получить путем отливки, ковки или механической обработки. Кроме того, приемы гальванопластики применяют для нанесения металлического слоя на непроводники, например пластмассы, фарфор, дерево, гипс, резину, воск, кварц и пр. Это позволяет наращивать металлом кружева, ткани, волос, листья, цветы, фрукты и даже мелких животных.
Настоящий сборник задач предназначен для лиц, самостоятельно изучающих теоретическую механику. В связи с таким назначением сборника свыше пятисот задач снабжено более или менее подробными решениями или указаниями на путь решения.
При составлении сборника широко использованы задачи, предлагавшиеся в своё время на упражнениях Н. Е. Жуковским, Е. А. Болотновым, Б. С. Зерновым и другими сотрудниками Н. Е. Жуковского. Материалом для выбора задач послужили, главным образом, собственная картотека Н. Е. Жуковского, студенческие издания, выходившие ещё при жизни Н. Е. Жуковского под его именем, посмертное издание его задач, вышедшее под редакцией В. П. Ветчинкина, сборник задач по механике, составленный Б. С. Зерновым, и картотека Е. А. Болотнова. Часть задач, вошедших в предлагаемый сборник, принадлежит его составителю.
Ввиду некоторой новизны пособия, предназначенного для самообразования, в сборнике, несомненно, имеются недочёты. Я буду весьма признателен за сообщения, содержащие исправления или замечания, касающиеся как отдельных разделов, так и отдельных задач, следует направлять в адрес издательства (Москва В-71, Б. Калужская, 15).
В основу этой книжки было положено содержание моей лекции, прочитанной в марте 1953 г. участникам 12-й Одесской математической олимпиады для учащихся старших классов средней школы. Олимпиада была организована и проводилась при физико-математическом факультете Одесского государственного университета им. И. И. Мечникова. Упомянутая лекция содержала лишь $$ 2, 5и 8 в том виде, как они изложены в настоящей книжке, остальные параграфы, представляющие не меньший интерес, естественно, не могли войти в одну двухчасовую лекцию.
Содержание книжки вполне доступно для учеников девятого и десятого классов, так как по применяемым методам решения задач она не выходит за рамки курса математики средней школы, хотя по существу это — задачи высшей математики.
Считаю необходимым выразить благодарность Э. П. Тихоновой, способствовавшей своими ценными замечаниями улучшению этой книжки.
Серия “Популярные лекции по математике”
