SCI Библиотека

Эта книга является развитием лекции, прочитанной автором в Московском университете.

В ней рассказывается, как из простого геометрического понятия с помощью математической абстракции возникло общее определение расстояния. Приведены различные примеры пространств с расстоянием, так называемых метрических пространств. При этом оказывается, что общее понятие расстояния связано с разнообразными математическими фактами.

На основе понятия расстояния можно изучать задачи о кратчайших путях на поверхностях, геометрические свойства многомерных пространств, методы помехоустойчивого кодирования сообщений, методы «сглаживания» результатов измерений и др.

Автору хотелось доступными для массового читателя средствами показать, как одна плодотворная идея освещает широкий круг вопросов и служит источником для получения неожиданных результатов или нового взгляда на какую - либо область знания.

Эта ситуация, характерная для любой науки, в математике очень часто проявляется в наиболее чистом виде, не заслоненная обилием необходимых, но мешающих подробностей.

В основе музыки лежит музыкальный тон, или звук, определенной высоты, представляющий собой колебательный процесс в воздухе с некоторой частотой. Хотя наше ухо воспринимает тоны с достаточно широким диапазоном частот, в музыке мы пользуемся сравнительно небольшим числом тонов.

Вопрос о том, какие именно тоны должна содержать музыкальная шкала, решается математическими методами. Этому и посвящена настоящая брошюра, в основу которой легла лекция, прочитанная автором в школьном математическом кружке при МГУ.

Несмотря на большой прогресс фотографической техники, достигнутый за последние десятилетия, без применения электронных приборов почти невозможно получить высококачественные фотографии. Трудности возникают на всех ступенях фотографического процесса: при съемке, печати и обработке фотографических материалов.

В самом деле, на какую долю секунды должен быть открыт затвор фотоаппарата при ярком солнечном свете или в пасмурную погоду, когда освещенность снимаемых объектов отличается друг от друга в десятки и сотни и тысяч раз. Этот вопрос каждый раз возникает у всех фотографов. Для начинающих точно установить время выдержки или, как говорят, экспозиции, при съемке очень сложно. Вспомните свои первые опыты. Наверно, и у вас не один кадр был испорчен из-за неправильного определения экспозиции. Даже опытные фотографы часто ошибаются, определяя время выдержки на глазок.

Брошюра «Самонаведение ракет» входит в выпускаемую Воен-ным издательством библиотеку «Ракетная техника».

В ней в популярной форме рассказывается о различных методах самонаведения. Описаны радиолокационная, тепловая, оптическая и звуковая головки самонаведения.

Брошюра предназначена для солдат и сержантов, курсантов военных училищ, а также для широкого круга гражданских читателей, интересующихся вопросами ракетной техники.

Брошюра написана по материалам открытой отечественной и иностранной печати.

Книга состоит из трех частей: статики, кинематики и динамики. В начале каждой темы дается краткое изложение основных теоретических положений и формул, затем устанавливается общий план решения задач данного типа этой темы и рассматривается решение одной или нескольких задач по установленному плану и, наконец, предлагается несколько задач для упражнений.

Книга в основном посвящена оптическим спектрам. Рентгеновским и радиочастотным спектрам отводится весьма ограниченное место, поскольку это необходимо для пониания области применимости оптической спектроскопии. В конце каждой главы приведены основные литературные ссылки.

Знание спектров необходимо и физику, занимающемуся строением атомов или свойствами газоразрядной плазмы, и специалисту-практику, работающему в области применения спектрального анализа или создания газосветных ламп. Астрофизик определяет по спектру звезды или туманности происходящие в них процессы. Химику знание спектров даст возможность проследить расположение внешних электронов в атомах и тем самым подвести физический фундамент под периодическую систему Менделеева. Со спектрами встречается и геофизик, наблюдающий свечение верхних слоев земной атмосферы. Все это выдвинуло задачу написания заново книги, посвященной атомным спектрам. Новое ее название — Оптические спектры атомов подчеркивает, что она посвящена оптическим спектрам. Рентгеновым и радиочастотным спектрам отводится лишь весьма ограниченное место, поскольку это необходимо для понимания области применимости оптической спектроскопии.

В научной и учебной литературе по обшей теории относительности книга Синга «Общая теория относительности» занимает особое положение, отличается своеобразным стилем изложения материала, подходом к постановке проблем и применяемым математическим аппаратом. Ее появление отражает те новые тенденции, которые характерны для современного состояния общей теории относительности — более внимательный анализ основ теории, применение новых методов исследования, постановка конкретных проблем гравитации.
При выполнении различных математических выкладок автор каждый раз указывает на те подводные камни, которые приходится обходить и которые, будучи специфическими для релятивизма, иногда, при формальном применении математического аппарата, могут послужить причиной физически некорректных выводов.
Наиболее полно разработаны в книге вопросы, связанные с измерением времени и геометрической оптикой в общей теории относительности, — проблемы, которыми автор много занимался ранее. Менее подробно, но так же тщательно рассмотрены вопросы, связанные с материальным континуумом, законами сохранения и электромагнетизмом в общей теории относительности. При этом автор рассматривает корректную постановку задачи Коши. Что касается проблемы гравитационных волн, то этот раздел имеет предварительный характер, так как наиболее интересные разработки в этом направлении стали появляться, по-видимому, уже после выхода книги в свет и не могли быть в ней отражены, в противоположность например, только что вышедшей книге Вебера «Общая теория относительности и гравитационные волны», где этому вопросу уделяется максимум внимания.

Эта книга является развитием лекции, прочитанной автором в Московском университете для школьников 9–10 классов. В ней рассказывается, как из простого геометрического понятия с помощью математической абстракции возникло общее определение расстояния. Приведены различные примеры пространств с расстоянием, так называемых метрических пространств. При этом оказывается, что общее понятие расстояния связано с разнообразными математическими фактами.

На основе понятия расстояния можно изучать задачи о кратчайших путях на поверхностях, геометрические свойства многомерных пространств, методы помехоустойчивого кодирования сообщений, методы “сглаживания” результатов измерений и др.

На примере “расстояния” видно, какую роль в математике играет создание общих понятий, находящих порой самые неожиданные применения и связи. Кроме “расстояния”, можно было бы еще указать на понятия “функции”, “предела”, “пространства”, “преобразования” и менее известные в широкой аудитории понятия “изоморфизма”, “группы”, “кольца” и др. Среди этих понятий “расстояние” — одно из наиболее доступных для элементарного объяснения, чем, пожалуй, в основном обусловлен выбор темы этой книги.

Автору хотелось доступными для массового читателя средствами показать, как одна плодотворная идея освещает широкий круг вопросов и служит источником для получения неожиданных результатов или нового взгляда на какую-либо область знания. Эта ситуация, характерная для любой науки, в математике очень часто проявляется в наиболее чистом виде, не заслоненная обилием необходимых, но мешающих подробностей.

Материал, отобранный для книги, в основном диктуется этим общим замыслом.

Первые четыре параграфа как раз и должны раскрыть читателю, как происходит переход от обычного геометрического определения к общему понятию “расстояния” и что это новое “понятие” означает в различных конкретных случаях.

В пятом параграфе описывается так называемое пространство сообщений, играющее важную роль в теории информации и общей теории связи.

Следующий параграф посвящен описан

В основе музыки лежит музыкальный тон, или звук, определенной высоты, представляющий собой колебательный процесс в воздухе с некоторой частотой. Хотя наше ухо воспринимает тоны с достаточно широким диапазоном частот, в музыке мы пользуемся сравнительно небольшим числом тонов.

Вопрос о том, какие именно тоны должна содержать музыкальная шкала, решается математическими методами. Этому и посвящена настоящая брошюра, в основу которой легла лекция, прочитанная автором в школьном математическом кружке при МГУ.