SCI Библиотека

В 1921 году появилось сообщение о крупном исследовании в области алгебры логики, выполненном известным американским математиком Э. Постом. Однако только через 20 лет, в 1941 году, автору удалось оформить этот труд в виде монографии «Two-valued iterative systems»*. Основным результатом этой работы является построение всех подалгебр (замкнутых систем) алгебры логики.

Это дало возможность сильно продвинуть разработку проблематики полноты. Здесь следует упомянуть установление для каждой замкнутой системы необходимых и достаточных условий полноты, позволяющих выяснять возможность порождения этой системы из данной ее подсистемы.

Оказалось, что каждая замкнутая система функций алгебры логики порождается некоторой своей конечной подсистемой. Эти результаты теперь кажутся еще интереснее, так как накопилось много фактов**, выявляющих существенное различие алгебры логики и многозначных логик.

В ходе развития теории множеств, которая является основой построения большинства математических дисциплин, возникли чрезвычайно сложные проблемы непротиворечивости. Книга представляет собой наиболее полный из существующих обзор исследований, вызванных к жизни этой проблематикой; в ней описываются и сравниваются между собой все важнейшие системы аксиоматической теории множеств. Большое внимание уделено приложению идей и методов математической логики в различных направлениях исследований по основаниям математики (логизм, интуиционизм, формализм).

Книга, снабженная обширным списком литературы, представляет ценность для математиков, занимающихся основаниями математики и связанными с ними вопросами математической логики, а также для философов и представителей других специальностей, имеющих отношение к методологическим проблемам математики.

Настоящая книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов, изучающих теорию чисел, а также для специалистов, работающих в этой области. Она написана на основе опыта работы семинара по дополнительным главам теории чисел в Елабужском педагогическом институте и дает систематическое изложение цикла работ автора по аддитивной теории чисел.

Для чтения книги необходимо лишь знакомство с основами теории чисел, например, по учебникам И. М. Виноградова или А. А. Буштаба. Многие из задач, приведенных в первой главе, могут быть использованы в качестве тем курсовых и дипломных работ, а также для самостоятельной научной работы. В последние десятилетия в аддитивной теории чисел началось изучение общих закономерностей, возникающих при сложении множеств. Настоящая работа продолжает эту тенденцию.

Эта книга посвящена одному из основных понятий математики — понятию действительного числа. Ученики старших классов (именно на них она в первую очередь и рассчитана) узнают из неё некоторые свойства чисел, о которых они раньше и не подозревали, и познакомятся с доказательствами теорем, принимаемых в школьном курсе алгебры на веру.

Изложение очень простое и живое. Оно сопровождается рядом вопросов и задач, облегчающих активное усвоение материала.

Автор книги — известный американский специалист по теории чисел.

Небольшая монография С. Ленга посвящена важному разделу современной теории чисел. Кроме традиционного материала, она включает ряд глубоких результатов, не освещавшихся ранее в монографической литературе.

Книга может служить хорошим введением в теорию полей классов и арифметику линейных групп. Она представляет интерес для математиков различных специальностей.

Книга рассчитана в первую очередь на то, чтобы служить в качестве учебного пособия при прохождении курса теории чисел на физико-математических факультетах педагогических институтов и в университетах.

Теоретико-числовые вопросы вызывают интерес не только у специалистов математиков, но и у значительно более широкого круга людей, задумывающихся над отдельными арифметическими проблемами, и автор старался учесть интересы читателей в этом отношении. Охватывая полностью учебную программу по теории чисел, книга содержит и дополнительный материал, развивающий тот небольшой обязательный курс, который проходит всеми студентами-математиками педагогических институтов.

Этот дополнительный материал может быть использован при организации работы спецсеминаров, а также в качестве основы для ряда курсовых работ по теории чисел.

Многие задачи функционального анализа и математической физики требуют решения или исследования линейных и нелинейных интегральных уравнений. В связи с этим важную роль играет изучение различных классов интегральных операторов.

В монографии проводится систематический анализ линейных и нелинейных интегральных операторов, устанавливаются общие признаки их непрерывности, полной непрерывности, дифференцируемости и т. д. Изложены различные теоремы об интерполировании, свойства непрерывности и полной непрерывности операторов; излагается теория дробных степеней операторов.

Монография рассчитана на математиков и физиков — научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, интересующихся функциональным анализом, математической физикой и их приложениями.

Эта книга представляет собой второй том фундаментальной монографии по теории линейных операторов (первый том был выпущен Издательством иностранной литературы в 1962 г.); она посвящена многочисленным приложениям теории линейных операторов к различным вопросам анализа, в частности, общей теории ограниченных и неограниченных самосопряжённых операторов, спектральной теории симметрических обыкновенных дифференциальных операторов и операторов с частными производными.

Изложение построено таким образом, что читателю почти не приходится прибегать к другим источникам, в том числе и к первому тому.

Книга рассчитана на математиков различных специальностей; она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов университетов и педвузов. Она представляет интерес также для физиков-теоретиков, поскольку теория линейных операторов находит широкое применение в современной физике.

Книга представляет собой систематическое изложение теории линейных операторов в гильбертовом пространстве. Первое издание вышло в 1950 г.

Настоящее второе издание полностью переработано и дополнено некоторыми новыми исследованиями последних пятнадцати лет, а также отдельными классическими результатами, не вошедшими в первое издание.

Книга предназначена для специалистов-математиков и физиков-теоретиков. Она доступна студентам старших курсов и аспирантам математических и физических специальностей университетов.

Настоящая книга представляет собой перевод второго тома вышедшего в США трехтомного издания под названием «Высшие трансцендентные функции». В отличие от других справочных пособий, оно содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к середине 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций.

По полноте охвата материала издание уникально. Данная книга содержит теорию функций Бесселя, теорию функций параболоидического цилиндра и параболоида вращения, теорию ортогональных многочленов от одного и многих переменных. Многое из содержания этой книги впервые освещается в монографической литературе.

Книга явится настольной для физиков — теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и т. д.