Рассмотрим следующий ряд чисел: 40, 43, 46, 49, 52, 55, 58,… Нетрудно заметить, что каждое число этого ряда получается из предыдущего путём прибавления одного и того же числа 3. Такой ряд чисел называется, как мы знаем, арифметической прогрессией. Числа, входящие в ряд, называются членами прогрессии; постоянная прибавка — «разностью» прогрессии.
Приведём ещё пример. Ряд чисел 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49,… есть арифметическая прогрессия, — здесь первый член равен 25; разность прогрессии равна 4. Обычно члены прогрессии обозначаются буквами a₁, a₂, a₃,…; разность — буквой d. В данном примере: a₁ = 25; a₂ = 29; a₃ = 33,…; d = 4; маленькая цифра справа внизу около буквы a указывает порядковый номер члена ряда.
«… В Константине Эдуардовиче соединились лучшие качества родителей: он унаследовал сильную, непреклонную волю отца и талантливость матери. Детские годы Циолковского были омрачены тяжёлой болезнью. Девяти лет он заболел скарлатиной и почти совершенно потерял слух. Глухота не позволила мальчику продолжать учёбу в школе. «Глухота делает мою биографию малоинтересной,— пишет позднее Циолковский, — ибо лишает меня общения с людьми, наблюдения и заимствования. Моя биография бедна лицами и столкновениями»
«Белинский, гениальный русский мыслитель и философ, блестящий критик и публицист, выдающийся теоретик искусства, сумел в своих статьях по вопросам литературы выразить великие освободительные идеи, которые позднее продолжала развивать когорта революционных демократов 60-х годов. Значение Белинского очень быстро вышло за пределы специальной области — критики — и стало достоянием всей культуры, русской и мировой. Белинский сумел преодолеть широко распространённые в его время в русском обществе увлечения идеалистической философией и стать на позиции материализма и революционного демократизма…»
«Астрономия невидимого» представляет собой мощную и чрезвычайно плодотворную отрасль современной астрономии. Она имеет не только огромное теоретическое и практическое, но и философско-познавательное значение, ярко иллюстрируя учение диалектического материализма о бесконечном многообразии окружающего нас материального мира, о его принципиальной познаваемости, о безграничном развитии и углублении научного познания объективной истины. Успехи «астрономии невидимого» в прошлом и настоящем окончательно опровергают агностицизм защитников религии и идеализма, вселяя уверенность в силе нашей советской науки, успешно идущей по пути создания и внедрения новых методов изучения вселенной…»
Россия вступила в число стран, которым математика обязана своим основным прогрессом с основанием у нас два с четвертью века назад Академии наук, то есть на самой заре развития дифференциального и интегрального исчислений. Русскую математику в целом характеризуют в первую очередь мощная, имеющая более чем 200-летний период развития и наиболее близкая нашей Академии наук школа Эйлера - Чебышева; молодая, но блестящая Московская школа, уединенно стоящий гениальный Лобачевский и комплекс работ по классическому анализу и его приложениям, в которых сближаются оба наши основных направления: ленинградское и московское.
Сборники «Научное наследство» возникли по инициативе академика В. Л. Комарова. Задача их в основном состоит в публикации неизданных научных произведений, дневников, воспоминаний и переписки выдающихся отечественных ученых, в публикации подобных же трудов иностранных ученых, преимущественно соприкасавшихся с нашей страной, наконец, в публикации в оригиналах и переводах мало известных или незаслуженно забытых научных произведений. В первый том естественно-научной серии вошли важные документы и поясняющие их материалы, посвященные прежде всего XVIII в. Во второй части первого тома «Научного наследства» уделено место и науке зарубежной. В основном относящиеся сюда материалы касаются малоизученных этапов развития науки на средневековом Востоке и на средневековом (но более позднем) Западе — этапов, сыгравших крупную роль в истории науки. География восточных народов, говорящих на арабском языке, а также вопросы разработки методов экспериментальной науки XVII в. в странах Запада представлены рядом малоизвестных, но весьма важных материалов.
Выпуском настоящего томика серии «Классиков естествознания», в который вошли избранные работы по теории непрерывных дробей и теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, издательство отмечает эту дату. Научное творчество А. А. Маркова весьма разнообразно. Он занимался теорией чисел, дифференциальными уравнениями, непрерывными дробями, теорией вероятностей и многим другим. Многие его работы воспринимаются и теперь как классические произведения математики и всё ещё продолжают питать идеями и методами новые поколения исследователей. Желая сделать эти работы доступными современному читателю, издательство и подготовило настоящий томик. Материал для него отобран и отредактирован Н. И. Ахиезером. Им же написаны примечания.
До выхода в свет в 1934 г. английского оригинала предлагаемой русскому читателю книги Г. Харди, Дж. Литтлвуда и Г. Полиа в мировой математической литературе не существовало монографии, посвящённой неравенствам как таковым.
Появление этой книги способствовало повышению интереса к неравенствам среди математиков и вызвало ряд новых работ в этой области. Несмотря на то, что многие из рассмотренных в этой книге неравенств приводятся в качестве вспомогательного аппарата в уже существующих на русском языке книгах по различным вопросам, и несмотря на то, что выбор материала в предлагаемой книге по необходимости ограничен и далеко не содержит всех типов неравенств, применяемых в анализе, книга эта оказалась весьма полезной не только тем читателям, которые заинтересованы в неравенствах как в специальном предмете математического исследования, но и тем, для которых неравенства являются лишь необходимыми орудиями при исследовании других вопросов.
Содержание настоящей книги достаточно полно освещено в предисловии авторов и во введении.
Со дня смерти Николая Ивановича Лобачевского прошло более девяноста лет; уже через пятнадцать лет после его кончины имя его было на устах математиков всего мира; и все же сведения о жизни Лобачевского довольно скудны.
Первым кратким его жизнеописанием была брошюра, принадлежащая покойному профессору Казанского университета Э. П. Янушевскому и воспроизводящая в расширенном виде речь, которую автор произнес на торжественном заседании Казанского университета 5 (17) ноября 1868 г.; это было первое заседание, посвященное памяти великого геометра после того, как имя его появилось на страницах мировой печати.
Составленная лицом, работавшим в Казанском университете при жизни Лобачевского, тщательно собравшим для нее материал, эта брошюра и по настоящий время сохраняет для биографии Лобачевского очень важное значение.
С. В. Кириков на основе долголетнего изучения подробно описывает в настоящем издании образ жизни и повадки охотничьих птиц (глухаря, тетерева, рябчика), обитающих на Южном Урале. В книге приводятся сведения биологического характера, указываются границы распространения птиц, их перемещения и другие данные. Книга рассчитана на массового читателя — охотника и любителя природы, интересующегося жизнью и повадками боровой птицы в различное время года. Работа выполнена автором за годы пребывания его в Башкирском государственном заповеднике в качестве научного сотрудника.
