Предложены два численных алгоритма для решения конечномерной
задачи Лагранжа на экстремум с ограничениями типа равенств. Первый
алгоритм опирается на теорему о необходимых условиях экстремума.
Второй алгоритм мы назвали последовательностью ортогонализации
градиента экстремальной функции к пространству градиентов
ограничений типа уравнений связи, заданных с нулевой правой частью.
Материал учебного практикума содержит пять примеров с решениями,
подбором нужного алгоритма и программы. Две программы
написаны на языке FORTRAN с использованием библиотеки линейной
алгебры msiml. Остальные программы написаны на языке C++.
Для студентов университетов, педагогических, технических вузов,
преподавателей, инженеров, программистов использующих в своей
практической деятельности численные методы оптимизации
Рассмотрены численные методы чаще всего применяе-
мых в инженерной практике: решения систем линейных ал-
гебраических уравнений, нелинейных уравнений и их сис-
тем, аппроксимации и интерполяции, численного диффе-
ренцирования и интегрирования, решения задачи Коши для
обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.
Представлены основные функции популярных программ-
ных средств Mathcad, Matlab/Octave и Python (с пакетами
NumPy и SciPy) для решения данных задач. Многочислен-
ные упражнения позволят сформировать и закрепить у сту-
дентов навыки использования численных методов в реше-
нии инженерных задач. Приведены задания для 6 практи-
ческих работ по всем рассматриваемым темам.
Предназначено для бакалавров, обучающихся по на-
правлениям подготовки 24.05.06, 09.03.01 и может быть
полезно студентам других инженерных специальностей,
аспирантам, а также научным и инженерно-техническим
работникам.
Рассмотрены численные методы чаще всего применяе-
мых в инженерной практике: решения систем линейных ал-
гебраических уравнений, нелинейных уравнений и их сис-
тем, аппроксимации и интерполяции, численного диффе-
ренцирования и интегрирования, решения задачи Коши для
обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.
Представлены основные функции популярных программ-
ных средств Mathcad, Matlab/Octave и Python (с пакетами
NumPy и SciPy) для решения данных задач. Многочислен-
ные упражнения позволят сформировать и закрепить у сту-
дентов навыки использования численных методов в реше-
нии инженерных задач. Приведены задания для 6 практи-
ческих работ по всем рассматриваемым темам.
Предназначено для бакалавров, обучающихся по на-
правлениям подготовки 24.05.06, 09.03.01 и может быть
полезно студентам других инженерных специальностей,
аспирантам, а также научным и инженерно-техническим
работникам
Трехмерная тензорная математика представляется в виде аналитического обобщения численных решений прикладных задач гидромеханики, основанных на конечноразностных моделях метода крупных частиц (конечного объема). Ориентация изложения на прямые вычислительные эксперименты приводит к поиску элементарных объектов гидромеханики, допускающих сквозную смысловую интерпретацию динамики движения и физических свойств моделируемой жидкости. Рассмотрены особенности непротиворечивого проектирования алгоритмов, сводящиеся к ключевым элементам функционального языка программирования, способного автоматизировать применение тензорных выражений для построения вычислительных экспериментов при моделировании течений жидкости.
Небольшой исторический экскурс, приведенный в первой части книги, адресован читателям, познающим развитие естественных наук во взаимосвязи со становлением прикладной математики. Логические заключения второй части книги заинтересуют разработчиков аппаратных и языковых средств специализированной вычислительной техники. Вычислительные эксперименты гидромеханики представлены в третьей части книги, в которой строгость математических законов по возможности смягчается метафизическими ассоциациями из междисциплинарных естественнонаучных дисциплин.
Книга ориентирована на студентов и инженеров, ведущих поисковые исследования и реализующих прикладные вычислительные эксперименты в различных областях науки и техники, и прежде всего в механике сплошных сред.
Главная цель данной монографии состоит в том, чтобы рассмотреть основные методы оптимизации целевых функций (вплоть до математического программирования) в логичном порядке, подчёркивающем их генезис, а также заполнить имеющиеся “белые пятна”.
В 1-й главе излагаются аналитические аспекты решения задач на безусловный экстремум для целевых функций от скалярной или от векторной переменной. Рассматриваются решения специальных задач, в том числе задачи на доказательство иерархии всех средних величин, которой в 1, 3 и 4-й главах придаётся особое иллюстративное значение.
Во 2-й главе излагаются аналитические аспекты решения задач на условный экстремум для целевых функций от векторной переменной – либо зависимой от каких-нибудь параметров, либо ограниченной какими-нибудь уравнениями связи. Кроме того, в этой главе рассматриваются аналитические основы предельных методов. Показана геометрическая взаимосвязь всех трёх направлений условной оптимизации с использованием собственных функциональных проекторов в двух симметричных матричных формах. Выведено характеристическое (вековое) уравнение в стационарной точке для “условных собственных значений” матрицы Гессе.
В 3-й главе развит формальный анализ для неголоморфных функций от комплексных переменных (без увеличения их размерности как обычно вдвое). С применением формального анализа развиты методы безусловной и условной оптимизации для целевых вещественных функций от одной или нескольких пар комплексных сопряжённых переменных или от смешанных переменных.
В 4-й главе даны важные примеры решения экстремальных проблем в общей и линейной алгебре. Как один из результатов отметим теорему о полных требованиях к коэффициентам вещественного алгебраического уравнения для вещественности и положительности его корней.
В 5-й главе рассматриваются основные численные методы поиска экстремума для целевых функций 0-го, 1-го и 2-го порядка от одной или от нескольких скалярных переменных. Отдельно изложены методы поиска условного экстремума в двух ранее указанных вариантах переменной
Монография посвящена моделированию динамических процессов в радионуклидных исследованиях. В настоящее время ядерная медицина является высокотехнологичной областью, развитие которой требует исследования различных проблем. Решение задач радиоизотопной диагностики тесно связано не только с развитием аппаратных средств регистрации излучения и созданием радиофармпрепаратов (РФП), но, и, безусловно, с разработкой и совершенствованием математических и компьютерных методов обработки полученной в ходе исследования информации, с разработкой новых математических моделей, отражающих исследуемые динамические процессы.
В учебном пособии представлено описание решения типовых задач по темам «Интегральное исчисление функции одной переменной», «Дифференциальное исчисление функций многих переменных» и «Дифференциальные уравнения» в системах GeoGebra, Mathcad и Maxima. Издание предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по всем техническим направлениям подготовки бакалавров и специалистов (уровень: 3, 5) (квалификации: «бакалавр», «специалист») и соответствует действующим Федеральным государственным образовательным стандартам высшего образования.
В работе рассмотрен метод последовательных пределов и
вычитаний дробей для разложения правильной рациональной
дроби на элементарные дроби. Допускаются кратные
действительные корни или кратные неразложимые квадратичные
трехчлены в знаменателе дроби. В среднем для отыскания одного
коэффициента элементарной дроби необходим одни предельный
переход и одно вычитание дробей. Метод ППВ прост на практике.
Для студентов университетов, педагогических
университетов, а также для студентов технических университетов,
преподавателей, инженеров, студентов колледжей, программистов
использующих в своей практической деятельности аналитические
и численные методы интегрирования функций.
Представлены основные понятия и разобраны подходы к вычислению интегралов, особое внимание уделено вычислению интегралов повышенной сложности. Предназначено для студентов, естественнонаучных специальностей, в программу обучения которых входит курс математического анализа. На основании решения учебно-методического совета ТвГУ присвоить учебному изданию Малышкина Ю.А., Малышкиной О.В. “Нахождение сложных интегралов” гриф учебно-методического совета ТвГУ “Рекомендовано учебно-методическим советом ТвГУ” (протокол заседания №5 от 03 июня 2024 г.“
Учебное пособие содержит третью часть курса лекций в презентациях по
дисциплине «Методы программирования». Оно включает в себя 7 лекций, в которых
рассматриваются важные темы этой дисциплины: алгоритмы на графах, перестановки,
коды Грея, генераторы псевдослучайных чисел. По каждой теме излагается
теоретический материал, приводятся примеры решения задач, а также задачи для
самостоятельного решения и для контроля знаний. Во второй части учебного пособия
размещены методические материалы: семестровые задания по темам лекций, списки тем
и вопросов для подготовки к контрольным работам и примерные варианты контрольных
работ, программа экзамена по дисциплине «Методы программирования» и список
литературы.
Учебное пособие предназначено для студентов 4 курса математического факультета,
обучающихся по специальности Компьютерная безопасность. Оно может быть
рекомендовано студентам других специальностей и направлений, изучающих
дисциплины «Языки программирования», «Объектно-ориентированное
программирование», «Алгоритмы и структуры данных».
Печатается по решению Ученого совета математического факультета ФГОУ ВО
«Тверской государственный университет» (протокол No 10 от 09.07.2024 г.).
