В последние два десятилетия возник так называемый нестандартный анализ. Предлагаемый им подход к обоснованию математического анализа базируется на допущении существования, помимо обычных действительных чисел, «бесконечно больших чисел» и «бесконечно малых чисел». Полное логическое обоснование этого подхода довольно сложно и опирается на конструкции математической логики.
Цель книги — не давая полного обоснования, а лишь постулируя необходимые факты, объяснить на доступных примерах, в чем суть нестандартного анализа. Книга рассчитана на читателей, владеющих математическим анализом в объёме первого курса вуза.
Основная цель книги в целом - научить читателя обращаться со специальными функциями так же свободно, как он обращается с элементарными функциями, к которым он только и приучен школой и, увы, университетом. Специальные функции в вещественном анализе обладают “жёсткостью”. Методами вещественного анализа можно, например, разложить котангенс в ряд элементарных дробей. Однако решение каждой такой задачи требует своего искусственного приёма. Только при комплексном подходе “жёсткие” функции вещественного анализа становятся “пластическими”. Метод комплексного переменного позволяет (естественным способом! ) преобразовать ряд в произведение, произведение превратить в ряд элементарных дробей, ряд элементарных дробей просуммировать и вновь свернуть в функцию и т. п. Этой комплексной “пластике” и учит читателя книга Уиттекера и Ватсона. Огромную роль в книге играют примеры и задачи (их около тысячи в обеих частях). Трудные, а иногда и очень трудные выкладки влекут за собой свободное владение аналитическим аппаратом.
Книга адресована широкому кругу математиков - научным работникам, студентам и аспирантам физико-математических вузов, преподавателям.
Основу этой книги составляют две монографии Р. Л. Гудстейна: «Рекурсивная теория чисел» и «Рекурсивный анализ». Монография «Рекурсивная теория чисел» содержит систематическое и обстоятельное описание и исследование построенного Гудстейном исчисления п. р. равенств и некоторых модификаций этого исчисления; в ней описываются и изучаются также некоторые „надстройки“ над исчислением равенств, использующие определенные расширения языка исчисления равенств и допускающие „переводы“ в исчисление равенств; излагаются и некоторые традиционные разделы теории рекурсивных функций, а также некоторые разделы элементарной теории чисел, допускающие „вложение“ в исчисление равенств. В монографии «Рекурсивная теория чисел» устанавливается также, что теорема о неполноте аксиоматизаций арифметики, доказанная К. Гёделем для традиционной аксиоматизации арифметики и ее расширений, переносится и на исчисление равенств и его расширения. Монография «Рекурсивный анализ» суммирует основные результаты ее автора в области рекурсивного анализа (этим термином Гудстейн называет разрабатываемый им вариант конструктивного математического анализа).
В книге рассматриваются многочисленные примеры из математического анализа и теории функций действительного переменного, цель которых - обратить внимание на ряд “опасных” вопросов, на которые неопытный читатель может дать неправильные ответы. Такие контрпримеры систематически подобраны автором, и поэтому книга может служить очень хорошим дополнением к обычным учебным курсам. Это позволит читателю активно включиться в изучение материала. Книга будет полезна студентам университетов, пединститутов и втузов, изучающим математический анализ и теорию функций.
В книге описаны методы определения более 30 элементов в титане, цирконии, гафнии н их сплавах, а также методы анализа ниобия, тантала, вольфрама и сплавов этих металлов. Большое внимание уделяется инструментальным методам анализа — рентгено-спектральному, спектрографическому, полярографическому, фотометрическому и др.
Книга предназначена для химиков-аналитиков, работающих в химической, металлургической и других отраслях промышленности
В книге собраны задачи, представляющие основной круг идей школьного курса алгебры и начал математического анализа; специальные разделы посвящены комбинаторике и комплексным числам.
Особенностью книги является группировка задач в серии: в каждой серии задачи связаны общей идеей решения и расположены в порядке возрастания трудности. Это расположение материала, а также указания к каждой серии, составляющие вторую часть книги, и вводные замечания к отдельным главам помогут читателю в самостоятельной работе и приобретении навыков математического мышления.
Для школьников, преподавателей, лиц, занимающихся самообразованием, студентов педагогических вузов.
Представлены современные методы и инструментальные средства анализа данных, связанных с исследованием и моделированием социально-экономических процессов. Особое внимание уделено методам анализа, которые недостаточно представлены в классической научной литературе: обработка качественной информации, восстановление пропусков в первичных данных, анализ и корректировка ошибок. Кроме того, в работе представлены средства автоматизации разработки когнитивных моделей.
Все предлагаемые методы анализа реализованы в виде компьютерных программ, которые доступны для использования в EXCEL. Методы и технологии, представленные в работе, демонстрируются на примерах, рассчитанных с использованием разработанного программного обеспечения.
Для руководителей, бизнес-аналитиков, преподавателей, аспирантов и студентов экономических и информационных направлений, занимающихся исследованиями в области экономико-математического моделирования социально-экономических процессов.
Рассматриваются методы и алгоритмы генерирования временных рядов, включая неэквидистантные, с заданными корреляционно-спектральными характеристиками. Анализируются методы, алгоритмы корреляционно-спектрального анализа, основанные на применении классического подхода, а также с использованием интервальной корреляционной функции. Рассматриваются задачи вторичной обработки временных рядов, включающие: идентификацию случайных процессов по виду функциональной характеристики, аппроксимацию корреляционных функций и спектральных плотностей мощности параметрическими моделями, представляющими собой как функции заданного вида, так и ортогональные функции Лагерра. Приводится описание разработанной автоматизированной информационной системы для аппроксимативного анализа корреляционно-спектральных характеристик и лабораторного практикума. Предназначена для преподавателей, научных сотрудников, инженеров, аспирантов и студентов как руководство по моделированию и аппроксимативному корреляционно-спектральному анализу случайных процессов.
В учебном пособии представлены современные данные о модификациях иммуноферментного анализа, наиболее часто используемых в научных исследованиях и медицинской практике. Учебное пособие предназначено для аспирантов и студентов при подготовке для проведения практических лабораторных занятий по иммуноферментному анализу.
