ГК-метод базируется на двух идеях Гельмгольца и Кирхгофа. Более 100 лет потенциал этих идей был скован техникой конформных отображений плоскости годографа. Показывается, что освобожденный от оков этой техники, ГК-метод имеет весьма широкую область применения. Это иллюстрируется на примере семи различных тем.
Представлены теоремы существования и несуществования, единственности и неединственности, а также некоторые явные конструкции и формулы, задающие решения двумерных задач со свободной границей для гармонических функций.
Среди полученных результатов: формулы, выражающие зависимость от граничного управления силы любого сопротивления при обтекании тела нестационарным потоком с вихревыми особенностями; экспоненциально точные высокочастотные асимптотики; оценка КПД турбины в открытом потоке; теоремы, относящиеся к прямой и обратной задачам о равновесии плазмы в токамаке и пр.
