В настоящее издание внесен ряд изменений и дополнений; наиболее значительные из них относятся к §§ 9, 16, 24, 26, 29, 30, 37, 41, 43. Добавлены также новые задачи. Работу по подготовке этого издания провели О. А. Олейник и А. С. Калашников. Л. А. Чудов заново написал § 43. Я очень им благодарен.
В настоящем томе, совершенно независимом от первого, излагается теория дифференциальных уравнений с частными производными с точки зрения математической физики. Более короткий третий том будет посвящен вопросам существования решений и построения решений с помощью конечно-разностных и других методов.
Уравнения с частными производными 2-го порядка впервые появляются в анализе по поводу одной задачи физики. Задавшись целью определять форму колеблющейся струны, d’Alembert пришел к уравнению ∂²y/∂x² = ∂²y/∂t², которое отличается от обычного уравнения, известного в настоящее время под названием уравнения звучащей струны ∂²y/∂t² = a² ∂²y/∂x² лишь отсутствием множителя a². Интеграл полученного им уравнения d’Alembert дает в вид.
В основу книги положен курс лекций по теории уравнений с частными производными, прочитанный на семинаре по прикладной математике, который был организован Американским математическим обществом.
Книга освещает современное состояние теории; наряду с известными, ставшими уже классическими результатами и методами, в ней излагаются достижения последних лет, знакомство с которыми необходимо каждому, кто имеет дело с уравнениями математической физики.
Книга рассчитана на математиков, научных работников других специальностей (механиков, физиков, радиотехников и т. д.), а также инженеров.
