SCI Библиотека

Книга представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса математического анализа, хотя формально знаний основ анализа не предполагается. Книга рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления и желающих углубить свои знания.

• В главе 1 дается аксиоматическое построение теории вещественных чисел.
• В главе 2 излагаются элементы теории множеств и теории математических структур.
• Глава 3 посвящена метрическим пространствам.
• В главе 4 строится общая теория пределов, используя упрощенную схему фильтров Картана.
• В главе 5 рассматриваются понятия непрерывности и изучаются элементарные трансцендентные функции.
• В главе 6 излагается теория рядов—числовых и функциональных.
• Главы 7–8 посвящены собственно дифференциальному исчислению, а глава 9—интегральному исчислению.
• Глава 10 вводит читателя в теорию аналитических функций; её методы используются, в частности, в главе 11 о несобственных интегралах.

Первые две части книги были изданы ранее. Содержание третьей части:

• глава 12 «Основные структуры математического анализа» (линейные, метрические, нормированные пространства, нормированные алгебры, гильбертовы пространства),
• глава 13 «Дифференциальные уравнения» (для функций со значениями в нормированном пространстве),
• глава 14 «Ортогональные разложения» (геометрическая теория и вопросы сходимости рядов Фурье),
• глава 15 «Преобразование Фурье» с выходом в комплексную область, и, в частности, с преобразованием Лапласа,
• глава 16 «Пространственные кривые», где излагается теория кривизны для многомерных кривых.